Bài tập file word Toán 9 chân trời Bài 3: Hình cầu

BÀI 3: HÌNH CẦU

(20 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Thế nào là hình cầu?

Trả lời:

Khi quay nửa hình tròn tâm , bán kính một vòng quanh đường kính cố định thì được một hình cầu.

Câu 2: Nêu công thức tính diện tích mặt cầu?

Trả lời:

Diện tích mặt cầu có bán kính là:

Câu 3: Nêu công thức tính thể tích của hình cầu?

Trả lời:

Câu 4: Trong các vật thể ở các hình dưới đây, vật thể nào có dạng hình trụ, hình nón, hình cầu?

Trả lời:

Câu 5: Trong các vật thể ở các hình dưới đây, vật thể nào có dạng hình trụ, hình nón, hình cầu?

Trả lời:

2. THÔNG HIỂU (5 câu)

Câu 1: Cho hình cầu có bán kính như hình vẽ. Hãy thay dấu “”bằng giá trị thích hợp và hoàn thành bảng sau: 

Trả lời:

· Với

+ Diện tích mặt cầu có bán kính là:

+ Thể tích của hình cầu có bán kính là:

· Với

+ Bán kính mặt cầu là: 

+ Thể tích của hình cầu có bán kính là:

· Với

+ Bán kính mặt cầu là: 

+ Diện tích mặt cầu có bán kính là:

· Với

+ Bán kính mặt cầu là: 

+ Thể tích của hình cầu có bán kính là:

Câu 2: Một quả bóng bàn dạng một hình cầu có bán kính bằng 2 cm. Tính diện tích bề mặt của quả bóng bàn đó (lấy p » 3,14).

Trả lời:

Vì quả bóng bàn hình cầu có bán kính R = 2cm nên diện tích bề mặt quả bón là:

Vậy diện tích bề mặt quả bóng bàn là 50,24cm².

Câu 3: Trái Đất, hành tinh chúng ta đang sống, dạng hình cầu có bán kính là 6370 km. Biết rằng 29% diện tích bề mặt Trái Đất bị bao phủ bởi nước bao gồm núi, sa 

mạc, cao nguyên, đồng bằng và các địa hình khác. Tính diện tích bề mặt mặt Trái Đất bị bao phủ bởi nước (Lấy p = 3,14; kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 4: Một quả bóng bằng da có đường kính 22 cm. Tính diện tích da cần dùng để làm quả bóng nếu không tính tỉ lệ hao hụt (lấy p = 3,14).

Trả lời:

Câu 5: Một quả pha lê hình cầu có diện tích mặt cầu bằng 144p cm². Tính thể tích quả pha lê đó.

Trả lời:

3. VẬN DỤNG (8 câu)

Câu 1: Cho hình lập phương có cạnh bằng . Một mặt cầu đi qua tám đỉnh của hình lập phương đó (như hình vẽ).

a) Tính bán kính hình cầu trên.

b) Tính thể tích hình cầu trên.

Trả lời:

a) Tâm của mặt cầu ngoại tiếp lập phương là trung điểm của đường chéo và

Khối lập phương cạnh a nên:

.

Vậy bán kính hình cầu trên là

b)Vậy thể tích khối cầu cần tính là:

Câu 2: Cho hình lập phương có cạnh bằng . Một mặt cầu tiếp xúc sáu mặt của hình lập phương tại trung điểm các đường chéo của sáu mặt hình lập phương (như hình vẽ).

a) Tính diện tích mặt cầu trên.

b) Tính thể tích hình cầu trên.

Trả lời:

a) Do mặt cầu tiếp xúc hết sáu mặt của hình lập phương tại trung điểm các đường chéo của sáu mặt hình lập phương nên bán kính của hình cầu bẳng nửa cạnh hình lập phương hay .

Diện tích mặt cầu là:

b) Thể tích hình cầu: V =

Câu 3: Cho hình cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của một hình lập phương (như hình vẽ). Gọi ; lần lượt là thể tích của hình cầu và hình lập phương đó. Tính tỉ số .

Trả lời:

Gọi là cạnh của hình lập phương đã cho.

Bán kính của khối cầu là , nên thể tích của nó là .

Thể tích khối lập phương là .

Vậy .

Câu 4: Một hộp đựng mỹ phẩm được thiết kế (tham khảo hình vẽ) có thân hộp là hình trụ có bán kính hình tròn đáy , chiều cao và nắp hộp là một nửa hình cầu. Người ta cần sơn mặt ngoài của cái hộp đó (không sơn đáy) thì diện tích cần sơn là bao nhiêu?

Trả lời:

Diện tích nắp hộp cần sơn là: .

Diện tích than hộp cần sơn là: .

Diện tích cần sơn là: .

Câu 5: Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước , , của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày bạn Đạt lấy nước ra ở trong bể bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là và bán kính đường tròn đáy là . Trung bình một ngày bạn Đạt múc ra gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau bao nhiêu ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước?

Trả lời:

Câu 6: Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng tennis được xếp theo chiều dọc, các quả bóng tennis có kích thước như nhau. Thể tích phần không gian còn trống chiếm tỉ lệ so với hộp đựng bóng tennis. Tính gần.

Trả lời:

Câu 7: Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng . Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa hình cầu. Tính tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu.

Trả lời:

Câu 8: Một trái banh và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt trái banh lên hình trụ thấy phần ở bên ngoài của quả bóng có chiều cao bằng chiều cao của nó. Gọi lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, tính tỉ số . 

Trả lời:

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Công ty vàng bạc đá quý muốn làm một món đồ trang sức có hình hai hình cầu bằng nhau giao nhau như hình vẽ. Khối cầu có bán kính khoảng cách giữa hai tâm hình cầu là . Giá mạ vàng là đồng. Nhà sản xuất muốn mạ vàng xung quanh món đồ trang sức đó. Tính số tiền cần dùng để mạ vàng khối trang sức đó.

Trả lời:

(Phần màu nhạt là phần giao nhau của hai khối cầu)

Gọi h là chiều cao của chỏm cầu. Ta có

(là khoảng cách giữa hai tâm)

Diện tích xung quanh của chỏm cầu là:

Vì 2 khối cầu bằng nhau nên 2 hình chỏm cầu bằng nhau.

khối trang sức khối cầu chỏm cầu.

Khối trang sức có

Vậy số tiền dùng để mạ vàng khối trang sức đó là đồng.

--------------------------------------

--------------------- Còn tiếp ----------------------