Bài tập file word Toán 9 chân trời Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp

BÀI 3: GÓC Ở TÂM, GÓC NỘI TIẾP

(16 câu)

1. NHẬN BIẾT (4 câu)

Câu 1: Tính số đo cung nhỏ trong hình vẽ dưới đây, biết rằng và .

Trả lời:

Điểm nằm trên cung nhỏ nên ta có:

Góc ở tâm chắn cung nên

Góc ở tâm chắn cung nên

Thay vào (1) ta được:

Câu 2: Cho đường tròn . Vẽ dây . Tính số đo của hai cung .

Trả lời:

Xét có: vuông tại  

sđ

Vậy số đo cung lớn là  

Câu 3 : Cho đường tròn , hai tiếp tuyến của đường tròn tại và cắt nhau ở , biết .

a) Tính số đo .

b) Tính số đo góc ở tâm tạo bởi hai bán kính.

c)Tính số đo cung nhỏ và số đo cung lớn .

Trả lời: 

Câu 4: Trên cung nhỏ của , cho hai điểm và sao cho cung được chia thành ba cung bằng nhau (). Bán kính và cắt dây lần lượt tại và .

a) So sánh các đoạn thẳng và .

b) Chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng .

Trả lời:

2. THÔNG HIỂU (3 câu)

Câu 1: Cho và dây cung Kẻ vuông góc với tại . Tính:

a) Độ dài theo .

b) Số đo các góc .

c) Số đo cung nhỏ và cung lớn .

Trả lời:

a) Xét tam giác vuông , tính được

b) Tính được

c) Số đo cung nhỏ là: số đo cung lớn là:

Câu 2: Cho đường tròn , lấy điểm nằm ngoài sao cho Từ kẻ tiếp tuyến và với đường tròn ( và là các tiếp điểm) .

a) Tính .

b) Tính và số đo cung nhỏ .

c) Biết đoạn thẳng cắt tại . Chứng minh là điểm chính giữa của cung nhỏ .

Trả lời: 

Câu 3: Cho hai đường tròn đồng tâm và trên đường tròn nhỏ lấy một điểm . Tiếp tuyến tại của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại và . Tia cắt đường tròn lớn tại .

a) Chứng minh rằng: .

b) Tính số đo hai cung .

Trả lời:

3. VẬN DỤNG (7 câu)

Câu 1: Cho các dây có độ dài như sau . Tính số đo các cung .

Trả lời:

Ta có đều

Lại có

có

Theo định lí Pitago đảo ta có vuông tại

Vẽ tại , suy ra

Xét vuông tại , ta có

là nửa tam giác đều

cân tại (vì ) có là đường cao nên cũng là đường phân giác

Do đó

sđ = sđ =

Câu 2:Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ các đường kính AOE, AOF và BOC. Đường thẳng AF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh rằng các cung nhỏ AB, CD, CE bằng nhau.

Trả lời:

+) Dây AB là dây chung của hai đường tròn nên AB căng hai cung nhỏ bằng nhau   

Lại có:

+) Chứng minh được: 

thẳng hàng

+) là đường trung bình của  

Câu 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua trung điểm I của bán kính OB kẻ dây . Kẻ dây CE song song với AB. Chứng minh rằng:

a) .                 

b) E, O, D thẳng hàng.                 

c) ADBE là hình chữ nhật .

Trả lời:

a) AB là trung trực của CD

+)

Từ (1) và (2)

b) cân tại O, OI là đường cao nên là đường phân giác COD 

thẳng hàng (đpcm)   

c) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau nên là hình chữ nhật.

Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết

  (như hình vẽ bên). 

Tính số đo các góc ABC, ADC, AOC.

Trả lời: 

Câu 5:Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy M là điểm tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB (). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai nửa đường tròn tâm , đường kính AH và tâm đường kính BH. Đoạn MA và MB cắt hai nửa đường tròn () và () lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng:

a) .                                               

b) .

c) PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn () và ().

Trả lời:

Câu 6:Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm D thuộc (O). Gọi E là điểm đối xứng với A qua D

a) là tam giác gì?

b) Gọi K là giao điểm của EB với (O), Chứng minh rằng: . 

Trả lời: 

Câu 7: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và điểm C di động trên nửa đường tròn đó. Vẽ đường tròn (I) tiếp xúc với đường tròn (O) tại C và tiếp xúc với đưuòng kính AB tại D, đường tròn này cắt CA, CB lần lượt tại các điểm thứ hai là M và N. Chứng minh rằng:

a)  M, N, I thẳng hàng.                       

b)  .

Trả lời:

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Cho tam giác đều nội tiếp đường tròn . Trên cung không chứa ta lấy điểm bất kỳ ( khác và khác ). Các đoạn và cắt nhau tại .

     a) Giả sử là một điểm trên đoạn sao cho . Chứng minh rằng đều.

     b) Chứng minh rằng .

     c) Chứng minh hệ thức .

Trả lời:

a) Trước tiên ta nhận thấy rằng tam giác cân tại . 

Mặt khác, (hai góc nội tiếp cùng chắn của đường tròn ). 

Vậy nên tam giác đều.                                                                                                 

b) Ta đã có , vậy để chứng minh ta sẽ chứng minh . 

Thật vậy, xét hai tam giác và có: (giả thiết), (do tam giác đều). 

Lại vì , nên . 

Từ đó (c.g.c), dẫn đến (đpcm).

c) Xét hai tam giác và ta thấy , (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ) suy ra (hai góc nội tiếp cùng chắn ). 

Từ đó (g.g) , hay . 

Theo kết quả câu , ta có nên . 

Hệ thức này tương đương với (đpcm).

------------------------------

----------------- Còn tiếp ------------------