Bài tập file word Toán 9 chân trời Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bộ câu hỏi tự luận Toán 9 chân trời sáng tạo. Câu hỏi và bài tập tự luận Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn. Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học Toán 9 CTST.
Xem: => Giáo án toán 9 chân trời sáng tạo
CHƯƠNG 4: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
BÀI 1: TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
(18 câu)
1. NHẬN BIẾT (3 câu)
Câu 1. Cho tam giác 
vuông tại 
. Tính các tỉ số lượng giác của góc 
trong mỗi trường hợp sau:
a) | b) |
c) | d) |
Trả lời:
a)
Tam giác
Nên Suy ra |
|
Khi đó:
|
|
|
|
b)
Tam giác
Nên |
|
Suy ra 
Khi đó:
|
|
|
|
c)
Tam giác
Nên |
|
Suy ra 
Khi đó:
|
|
|
|
d)
Tam giác
Suy ra Khi đó: |
|
|
|
|
|
Câu 2. Cho tam giác vuông có một góc bằng 
và cạnh kề với góc 
bằng 3 cm. Hãy tính cạnh đối của góc này.
Trả lời:
Xét tam giác 
vuông tại 
có 
3 cm, 
60
.
Ta có: 
nên 
cm.
Vậy cạnh đối của tam giác vuông có độ dài là 
cm.
Câu 3: Đổi tỉ số lượng giác của các góc nhọn sau thành tỉ số lượng giác của góc nhỏ hơn 
.
|
|
|
|
|
|
|
Trả lời:
Câu 3: Tam giác 
vuông tại 
, 
; 
. Tính tỉ số lượng giác của góc 
rồi suy ra các tỉ số lượng giác của góc 
.
Trả lời:
2. THÔNG HIỂU (6 câu)
Câu 1: Tính tỉ số lượng giác của góc 
trong hình bên dưới
Trả lời:
Ta có 
.
Do đó:
; 
;
; 
.
Câu 2: Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 
và 
. Tính góc giữa đường chéo và chiều rộng của hình chữ nhật.
Trả lời:
Gọi góc giữa đường chéo và chiều rộng của hình chữ nhật là Ta có: Chiều dài hình chữ nhật là cạnh Tam giác |
|
Theo định lý Pythagore, ta có:
Suy ra 
.
Ta có:
Vì 
nên 
Vậy góc giữa đường chéo và chiều rộng của hình chữ nhật là 
.
Câu 3: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) |
b) |
c) |
d) |
Trả lời:
a) 
b) 
.
c) 
.
d) 
Câu 4: Chứng minh các hệ thức
a) 
b) 
Trả lời:
Câu 5: Chứng minh rằng
a) 
;
b) 
Trả lời:
Câu 6: Chứng minh rằng 
Trả lời:
3. VẬN DỤNG (8 câu)
Câu 1: Chứng minh rằng 
Trả lời:
Xét vế trái
Ta thấy vế trái đúng bằng vế phải.
Câu 2: Cho biểu thức 
a) Chứng minh rằng 
;
b) Tính giá trị của 
, biết 
.
Trả lời:
a) 
b) Chia cả tử và mẫu của 
cho 
ta được
.
Câu 3: Với 
, rút gọn biểu thức sau:
a) 
;
b) 
;
Trả lời:
a) 
b) 
Câu 4: Tính giá trị biểu thức 
biết 
.
Trả lời:
Thay 
vào biểu thức rút gọn 
, ta có:
Vậy 
.
Câu 5: Một cột đèn điện AB cao 7m có bóng in trên mặt đất là AC dài 4m. Hãy tính góc BCA (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất.
Trả lời:
Câu 6: Một khúc sông rộng khoảng 250m. Một chiếc thuyền muốn qua sông theo phương ngang nhưng bị dòng nước đẩy theo phương xiên, nên phải đi khoảng 320 m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy thuyền lệch đi một góc bao nhiêu độ?
Trả lời:
Câu 7: Đài quan sát ở Toronto, Ontario, Canada cao 533m. Ở một thời điểm nào đó vào ban ngày, Mặt Trời chiếu tạo thành bóng dài 1100m. Hỏi lúc đó góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là bao nhiêu?
Trả lời:
Câu 8: Một con mèo ở trên cành cây cao 6,5m. Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang sao cho đầu thang đạt độ cao đó, khi đó góc của thang so với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 6,7m?
Trả lời:
4. VẬN DỤNG CAO (1 câu)
Câu 1: Cho tam giác 
nhọn có 3 cạnh là 
. Chứng minh rằng:
Trả lời:
Gọi Theo định lí Phythagore, ta có:
Ta có: |
|
Suy ra:
Xét tam giác 
vuông tại 
có 
, ta có: 
Suy ra 
Từ (1) và (2), ta có:
Vậy 
.
------------------------------
----------------- Còn tiếp ------------------
=> Giáo án Toán 9 Chân trời Chương 4 bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn