Bài tập file word Toán 9 chân trời Bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

BÀI 2: HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC CỦA TAM GIÁC VUÔNG

(17 câu)

1. NHẬN BIẾT (3 câu)

Câu 1: Giải tam giác vuông tại , biết và .

Trả lời:

Do giả thiết ta có suy ra .

Mà nên .

Mặt khác theo định lí Pythagore:

suy ra .

suy ra  

Câu 2: Giải tam giác vuông tại , biết và .

Trả lời:

Câu 3: Giải tam giác vuông tại có trong các trường hợp sau đây:

2. THÔNG HIỂU (5 câu)

Câu 1: Cho hình chữ nhật , biết cm và . Tính độ dài các cạnh còn lại của hình chữ nhật.

Trả lời:

Xét tam giác vuông tại có .

Ta có: nên

Suy ra

Theo định lí Pythagore, ta có:

Suy ra

Khi đó

Vậy .

Câu 2: Cho tam giác như hình vẽ bên. Chứng minh rằng diện tích tam giác có diện tích là .

Trả lời:

Vẽ đường cao của tam giác .

Xét vuông tại , ta có .

Do đó diện tích của tam giác là .

Câu 3: Tứ giác như hình vẽ phía dưới. Biết , và . Tính diện tích của tứ giác đó.

Trả lời:

Câu 4:Tính khoảng cách giữa hai điểm và trên một bờ hồ nước sâu, biết , , như hình bên dưới.

Trả lời:

Câu 5: Trong hình vẽ bên dưới, tính chiều rộng của con sông, biết ,  , . 

Trả lời:

3. VẬN DỤNG (7 câu)

Câu 1: Tam giác có , , . Tính độ dài đường phân giác .

Trả lời:

Do giả thiết nên .

Mà là đường phân giác nên  .

Mà .

Mặt khác 

và

hay

Câu 2: Cho tam giác cân tại , đường cao . Biết , . Tính chu vi của  .

Trả lời:

Do giả thiết suy ra nên 

Xét vuông tại , ta có 

Tương tự, xét vuông tại , ta có 

và .

Mà . 

Do đó chu vi tam giác bằng:

Câu 3:Hình thang có . Biết  , và . Tính diện tích hình thang.

Trả lời:

Vẽ , do giả thiết suy ra là hình chữ nhật nên .

Mà .

Xét vuông tại , ta có 

Gọi là diện tích hình thang .

Ta có

Câu 4:Hình thang ( // ) có , ,  , . Tính diện tích hình thang đó.

Trả lời:

Câu 5:Khoảng cách giữa hai chân tháp và là như hình vẽ bên dưới. Từ đỉnh của tháp nhìn lên đỉnh của tháp ta được góc . Từ đỉnh nhìn xuống chân của tháp ta được góc (so với phương nằm  ngang ). Hãy tìm chiều cao nếu ,  , .

Trả lời:

Câu 6 : Hải đăng Kê Gà thuộc xã Tân Thành, huyện Hàm Thuận Nam, Bình Thuận là ngọn hải đăng được trung tâm sách kỷ luật Việt Nam xác nhận là ngọn hải đăng cao nhất và nhiều tuổi nhất. Hải đăng Kê Gà được xây dựng từ năm 1897-1899 và toàn bộ bằng đá. Tháp đèn có hình bát giác, cao so với mực nước biển. Ngọn đèn đặt trong tháp có thể phát sáng xa hải lý (tương đương ).

Một người đi thuyền thúng trên biển, muốn đến ngọn hải đăng có độ cao người đó đứng trên mũi thuyền và dùng giác kế đo được góc giữa thuyền và tia nắng chiều từ đỉnh ngọn hải đăng đến thuyền là Tính khoảng cách của thuyền đến ngọn hải đăng (làm tròn đến ).

Trả lời:

Câu 7:Một ngurời quan sát đứng cách một cái tháp , nhìn thẳng đỉnh tháp và chân tháp lần lượt dưới 1 góc và so với phương ngang của mặt đất. Hãy tính chiều cao của tháp.

Trả lời:

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Tính  chiều cao của trụ cầu Cần Thơ so với mặt sông Hậu, cho biết tại hai điểm cách nhau trên mặt sông người ta nhìn thấy đỉnh trụ cầu với góc nâng lần lượt là và .

Trả lời:

Xét vuông tại , ta có 

(tỉ số lượng giác của hai góc nhọn)

Xét vuông tại , ta có 

(tỉ số lượng giác của hai góc nhọn)

Ta có: (vì thuộc )

------------------------------

----------------- Còn tiếp ------------------