Bài tập file word Toán 9 chân trời Bài 1: Đường tròn

CHƯƠNG 5: ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 1: ĐƯỜNG TRÒN

(21 câu)

1. NHẬN BIẾT (6 câu)

Câu 1: Mô tả vị trí tương đối giữa mỗi cặp đường tròn trong hình chụp bộ cồng chiêng Tây Nguyên trong hình vẽ bên dưới.

Trả lời:

Hình a): Hai đường tròn ở ngoài nhau.

Hình b): Hai đường tròn tiếp xúc ngoài.

Hình c): Hai đường tròn cắt nhau.

Câu 2: Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’) trong mỗi hình a, b, c, d:

Trả lời:

a) Hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) không có điểm chung và OO’ > R + R’.

Do đó hai đường tròn (O) và (O’) ở ngoài nhau.

b) Hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) có 1 điểm chung duy nhất và OO’ = R + R’.

Do đó hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài.

c) Hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) không có điểm chung và OO’ < R’ – R.

Do đó đường tròn (O’) đựng đường tròn (O).

d) Ta thấy hai đường tròn (O) và (O’) có 2 điểm chung nên hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau.

Câu 3: Xác định vị trí tương đối của (O; R) và (O’; R’) trong mỗi trường hợp sau:

a) OO’ = 18; R = 10; R’ = 6                         b) OO’ = 2; R = 9; R’ = 3

c) OO’ = 13; R = 8; R’ = 5                           d) OO’ = 17; R = 15; R’ = 4.

Trả lời:

a) Ta có 18 > 10 + 6 nên OO’ > R + R’, suy ra hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) ở ngoài nhau.

b) Ta có 2 < 9 – 3 nên OO’ < R – R’, suy ra đường tròn (O; R) đựng đường tròn (O’; R’).

c) Ta có 13 = 8 + 5 nên OO’ = R + R’, suy ra hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài.

d) Ta có 15 – 4 < 17 < 15 + 4 nên R – R’ < OO’ = R + R’, suy ra hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau.

Câu 4: Tìm số điểm chung của hai đường tròn (O) và (O’) trong mỗi trường hợp sau:

Trả lời:

Câu 5: Cho hai đường tròn (O; 11,5 cm) và (O’; 6,5 cm). Biết rằng OO’ = 4 cm. Xét vị trí tương đối của hai đường tròn đó.

Trả lời:

Câu 6: Xác định vị trí tương đối giữa hai đường tròn (I; R) và (J; R’) trong mỗi trường hợp sau:

a) IJ = 5; R = 3; R’ = 2                                 b) IJ = 4; R = 11; R’ = 7

c) IJ = 6; R = 9; R’ = 4                                 d) IJ = 10; R = 4; R’ = 1.

Trả lời:

2. THÔNG HIỂU (6 câu)

Câu 1: Cho tam giác vuông ở có . 

a) Chứng minh ba điểm cùng thuộc một đường tròn. 

b) Tính bán kính của đường tròn đó. 

Trả lời:

a) Gọi là trung điểm

Xét tam giác vuông , có là đường trung tuyến nên

Do đó ba điểm cùng thuộc một đường tròn.

b) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông , ta có:

Câu 2: Cho hình chữ nhật có . 

a) Chứng minh bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn. 

b) Tính bán kính đường tròn đó.

Trả lời:

a) Theo tính chất hình chữ nhật: Hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Gọi là giao điểm của và  

là hình chữ nhật, ta có:

b) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông , ta có:

Câu 3: Cho đường tròn (I) có các dây cung AB, CD, EF. Cho biết AB và CD đi qua tâm I, EF không đi qua I (Hình vẽ). Hãy so sánh độ dài AB, CD, EF.

Trả lời:

Trong đường tròn (I), AB và CD là đường kính đi qua tâm I, EF là dây cung không đi qua I.

Do đó AB = CD và EF < AB, EF < CD.

Vậy EF < AB = CD.

Câu 4: Bạn Minh Hiền căng ba đoạn chỉ AB, CD, EF có độ dài lần lượt là 32 cm, 28 cm và 40 cm trên một khung thêu hình tròn bán kính 20 cm (Hình vẽ). Trong ba dây trên, dây nào đi qua tâm của đường tròn? Giải thích.

Trả lời:

Câu 5: Cho đường tròn tâm bán kính và hai dây và . Cho biết hãy tính khoảng cách từ đến dây và dây

Trả lời:

Câu 6: Cho đường tròn bán kính Điểm thộc bán kính và cách khoảng 7cm. Qua kẻ dây có độ dài 18cm. Tính độ dài các đoạn thẳng và

Trả lời:

3. VẬN DỤNG (7 câu)

Câu 1: Cho tam giác đều cạnh bằng , các đường cao . Gọi là trung điểm của

a) Chứng minh rằng cùng thuộc đường tròn (O).

b) Gọi là giao điểm của và . Chứng minh điểm nằm trong, điểm nằm ngoài đối với đường tròn đường kính .

Trả lời:

a) Ta có:

 Xét tam giác vuông , có là đường trung tuyến nên

Xét tam giác vuông , có là đường trung tuyến nên

Vậy cùng thuộc 1 đường tròn

b) Ta có đều có trực tâm đồng thời là trọng tâm

Xét nằm ngoài đường tròn (O)

Ta lại có: nằm trong (O).

Câu 2: Cho tam giác , đường cao . Từ là điểm bất kỳ trên cạnh . Kẻ . Chứng minh 5 điểm cùng nằm trên một đường tròn

Trả lời:

Vì ba tam giác có chung cạnh huyền nên ba đỉnh góc vuông

Nằm trên đường tròn đường kính có tâm là trung điểm của

Vậy 5 điểm cùng nằm trên một đường tròn

Câu 3:Cho đường tròn tâm , đường kính và một dây bằng bán kính đường tròn. Tính các góc của . 

Trả lời:

Tam giác có ba cạnh bằng nhau nên là tam giác đều

Ta có: có nên can tại

là góc ngoài của

Vậy

Có thể lí giải như sau: có trung tuyến bằng nửa cạnh đối xứng nên vuông tại

Vậy có

Câu 4: Cho tứ giác có . Gọi lần lượt là trung điểm của . Chứng minh rằng bốn điểm cùng nằm trên 1 đường tròn

Trả lời: 

Câu 5:Cho hai đường tròn và cắt nhau tại . Gọi là trung điểm của . Qua vẽ đường thẳng vuông góc với cắt tại và cắt tại . So sánh và . 

Trả lời: 

Câu 6: Cho tam giác ABC () có hai đường cao và cắt nhau tại trực tâm . Lấy là trung điểm của

a) Gọi là điểm đối xứng của qua . Chứng minh tứ giác là hình bình hành

b)  Xác định tâm của đường tròn qua các điểm

c)  Chứng minh:

d)  Chứng minh rằng:

Trả lời:

Câu 7: Cho tam giác có trực tâm và nội tiếp đường tròn đường kính

a) Chứng minh là hình bình hành

b) Kẻ đường kính vuông góc tại . Chứng minh thẳng hàng

c) Chứng minh

Trả lời:

Câu 1: Cho đường tròn . Các điểm thuộc . Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác

Trả lời:

Vẽ

Gọi là giao điểm của

Ta có:

Mà ( là các dây cung của đường tròn )

Ta có :

Do vậy

Dấu ‘=’’ xảy ra khi và chỉ khi là hai đường kính vuông góc nhau

Vậy giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác là 2R^2.

------------------------------

----------------- Còn tiếp ------------------