Bài tập file word Toán 9 chân trời Bài 2: Tiếp tuyến của đường tròn

BÀI 2: TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

(19 câu)

1. NHẬN BIẾT (2 câu)

Câu 1: Cho vuông tại có . Vẽ đường tròn tâm bán kính . Xác định vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn tâm bán kính .

Trả lời:

Vẽ là đường cao của tam giác vuông

Ta có:

Do đó đường thẳng và đường tròn cắt nhau.

Câu 2: Cho vuông tại có là đường phân giác. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn tâm bán kính

Trả lời:

2. THÔNG HIỂU (6 câu)

Câu 1: Cho điểm cách đường thẳng một đoạn bằng 6cm, vẽ đường tròn

a) Chứng minh rằng đường tròn tâm và đường thẳng cắt nhau

b) Gọi hai giao điểm là và . Tính

Trả lời:

a) Kẻ là khoảng cách từ đến

cắt tại và

b) Xét tam giác cân tại và nên cũng là đường trung tuyến 

 
Xét      

Câu 2: Cho hình vuông , trên đường chéo lấy điểm sao cho . Đường thẳng kẻ qua vuông góc với cắt ở .

a) So sánh:

b) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn

Trả lời:

a) Ta có :     

vuông cân     

Từ (1)(2)

b) Ta lại có

mặt khác: đường thẳng tiếp xúc với  

Câu 3: Từ điểm nằm bên ngoài đường tròn sao cho . Kẻ tia tạo với một góc . Gọi là hình chiếu của trên tia . Xét vị trí tương đối của tia và đường tròn .

Trả lời:

Từ vuông tại , ta có:

(bán kính)

Vậy tia và đường tròn cắt nhau tại hai điểm.

Câu 4: Cho điểm cách đường thẳng một khoảng 12 cm

a) Chứng minh cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt

b) Gọi hai giao điểm của với là . Tính độ dài đoạn thẳng

Trả lời:

Câu 5: Cho vuông cân tại . Vẽ tia phân giác

a) Chứng minh rằng đường tròn tiếp xúc với đường thẳng

b) Cho biết . Tính  theo .

Trả lời:

Câu 6: Hai tiếp tuyến tại và của đường tròn cắt nhau ở .

a) Chứng minh là trung trực của đoạn thẳng .

b) Vẽ đường kính của . Chứng minh .

Trả lời:

3. VẬN DỤNG (8 câu)

Câu 1: Cho vuông tại , là đường cao, . Gọi là điểm đối xứng với qua . Vẽ đường tròn đường kính cắt ở .

a) Chứng minh rằng là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Tính độ dài đoạn thẳng .

Trả lời:

a. Xét

Xét có là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên cân tại , là tam giác đều.

+) Ta có cân tại O

Có: đều

là tiếp tuyến của đường tròn đường kính .

b. Xét

Câu 2:Cho tam giác cân tại nội tiếp đường tròn tâm . Vẽ hình bình hành , tiếp tuyến tại của đường tròn cắt đường thẳng tại . Chứng minh rằng :

a) Đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn .

b) đồng quy.

Trả lời:

a) Ta có cân tại

Vì tứ giác là hình bình hành

Từ đpcm

b. ) Gọi là giao điểm của và là trung điểm của ( là tiếp tuyến) đồng quy (đpcm).

Câu 3: Cho đường tròn đường kính , vẽ  tại trung điểm của . Các tiếp tuyến với đường tròn tại và cắt nhau ở .

a) Chứng minh rằng thẳng hàng.

b) Tứ giác là hình gì ?

c) Tính .

d) Chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn .

Trả lời:

a) là trung trực của , có (tính chất tiếp tuyến) thuộc đường trung trực của thẳng hàng

b) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường nên là hình thoi

c) có nên là tam giác đều

d) Hạ vuông góc , ta có: là phân giác

là phân giác của đpcm

(dựa vào tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau)

Ta có: là hai góc kề bù, là phân giác

là phân giác d. là hình thoi đều

Câu 4: Cho đường tròn , bán kính , dây là trung trực của . Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại , tiếp tuyến này cắt đường thẳng tại I. 

a) Chứng minh là tam giác đều.                                                         

b) Chứng minh tứ giác là hình thoi.

c) Tính  theo .             

Trả lời:

a) Gọi là giao điểm của và

Do là đường trung trực của nên

Vậy là tam giác đều

b) Chứng minh tương tự:

Từ

là hình thoi

c) Xét , ta có:

Câu 5: Cho nửa đường tròn tâm đường kính . Một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại . Gọi và lần lượt là hình chiếu của và trên . Chứng minh rằng:

a) là trung điểm của .

b) Tổng không đổi khi di động trên nửa đường tròn.

c) Tích .

Trả lời:

Câu 6: Cho đường tròn và dây . Vẽ một tiếp tuyến song song với , nó cắt các tia và theo thứ tự tại và . Tính diện tích .

Trả lời:

Câu 7:Bánh đà của một động cơ được thiết kế có dạng là một đường tròn tâm O, bán kính 15 cm được kéo bởi một dây curoa. Trục của mô tơ truyền lực được biểu diễn bởi điểm M (Hình vẽ). Cho biết khoảng cách OM là 35 cm.

a) Tính độ dài của hai đoạn dây curoa MA và MB (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

b) Tính số đo tạo bởi hai tiếp tuyến AM, BM và số đo (kết quả làm tròn đến phút).

Trả lời:

Câu 8: Từ điểm nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến với và là các tiếp điểm. Gọi là chân đường vuông góc vẽ từ đến đường kính . Chứng minh rằng cắt tại trung điểm của . 

Trả lời:

4. VẬN DỤNG CAO (3 câu)

Câu 1: Cho hai đường tròn đồng tâm , có bán kính lần lượt là và . Dây của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại và . Gọi là đường kính của đường tròn nhỏ. Tính giá trị của biểu thức theo và .

Trả lời:

Kẻ . Đặt

Ta có:

Chứng minh được:

------------------------------

----------------- Còn tiếp ------------------