Bài tập file word Toán 9 chân trời Bài 4: Hình quạt tròn và hình vành khuyên

BÀI 4: HÌNH QUẠT TRÒN VÀ HÌNH VÀNH KHUYÊN

(15 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Tính chu vi của đường tròn bán kính 5 cm (theo đơn vị centimet và làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trả lời:

Chu vi của đường tròn là: C = 2π.5 = 10π ≈ 31,4 (cm).

Câu 2: Tính diện tích của hình vành khuyên đó giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm và có bán kính lần lượt là 2,5 cm; 2 cm.

Trả lời:

Hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm O và có bán kính lần lượt là 2,5 cm; 2 cm được tô màu xanh như hình vẽ dưới đây:

Câu 3: Quan sát các hình 1, 2, 3, 4.

a) Tính diện tích phần được tô màu mỗi hình đó.

b) Tính độ dài cung tròn được tô màu xanh ở mỗi hình 1, 2

Trả lời: 

Câu 4: Mặt đĩa CD ở Hình 93 có dạng hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn có bán kính lần lượt là 1,5 cm và 6 cm. Hình vành khuyên đó có diện tích bằng bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Câu 5: Hình vẽ bên dưới  mô tả mảnh vải có dạng một phần tư hình vành khuyên, trong đó hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm và có bán kính lần lượt là 3 dm và 5 dm. Diện tích của mảnh vải đó bằng bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trả lời: 

2. THÔNG HIỂU (4 câu)

Câu 1: Hình quạt tô màu đỏ ở hình vẽ bên dưới có bán kính bằng 2 dm và góc ở tâm bằng 150°.

a) Tính diện tích của hình quạt đó.

b) Tính chiều dài cung tương ứng với hình quạt tròn đó.

Trả lời:

a) Diện tích hình quạt đó là:

b) Ta có

Vậy độ dài cung tương ứng với hình quạt tròn đó là: .

Câu 2: Một con lắc di chuyển từ vị trí A đến vị trí B (Hình vẽ). Tính độ dài quãng đường AB mà con lắc đó đã di chuyển, biết rằng sợi dây OA có độ dài bằng và tia OA tạo với phương thẳng đứng góc .

Trả lời:

Ta có là số đo của cung AB.

Độ dài quãng đường AB mà con lắc đó đã di chuyển là:

Câu 3: Bánh xe (khi bơm căng) của một chiếc xe đạp có đường kính 650 mm. Biết rằng khi giò đĩa quay một vòng thì bánh xe đạp quay được khoảng 3,3 vòng (hình vẽ). Hỏi chiếc xe đạp di chuyển được quãng đường dài bao nhiêu mét sau khi người đi xe đạp 10 vòng liên tục?

Trả lời:

Câu 4: Hình vẽ bên dưới mô tả mặt cắt của chiếc đèn led có dạng hình vành khuyên màu trắng với bán kính các đường tròn lần lượt là 15 cm, 18 cm, 21 cm, 24 cm. Tính diện tích hai hình vành khuyên đó.

Trả lời:

3. VẬN DỤNG (4 câu)

Câu 1: Cho (O) đường kính , điểm C thuộc (O) sao cho . Tính diện tích viên phân AC.

Trả lời:

Xét đường tròn (O) có: là góc nội tiếp và góc ở tâm chắn cung

Diện tích hình quạt tròn AOC là:

Xét tam giác AOC có:

OA = OC = R

Do đó tam giác AOC là tam giác đều cạnh bằng R.

Gọi CH là đường cao của tam giác AOC

Ta có:  (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Diện tích tam giác AOC là:

Diện tích viên phân AC là :

Câu 2: Khi đóng đáy thuyền cho những con thuyền vượt biển, người Vikings sử dụng hai loại nêm: nêm góc và nêm cong (lần lượt tô màu xanh, màu đỏ trong Hình 1). Mặt cắt ABCD của nêm góc có dạng hai tam giác vuông OAE, ODE bằng nhau với cạnh huyền chung và bỏ đi hình quạt tròn OBC (Hình 2), được làm từ những thân cây mọc thẳng. Mặt cắt MNPQ của nêm cong có dạng một phần của hình vành khuyên (Hình 3), được làm từ những thân cây cong. Kích thước của nêm cong được cho như ở Hình 3.

a) Diện tích của nêm cong là bao nhiêu centimét vuông (lấy 1 ft = 30,48 cm, 1 in = 2,54 cm và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

b) Cần phải biết những kích thước nào của nêm góc để tính được diện tích của nêm đó?

Trả lời:

Đổi 3ft = 91,44 cm; 6 in = 15,24 cm.

a) Bán kính IQ là 91,44 + 15,24 = 106,68 (cm).

Diện tích của nêm cong MNPQ là: S = π(106,68² – 15,24²) = 11148,3648π (cm²) ≈ 35 024 (cm²).

b) Diện tích nêm góc ABCD là:

Xét ∆OAE vuông tại A, ta có:

Do đó

Vậy để tính được diện tích của nêm góc ABCD, ta cần biết những kích thước: OB, OA và số đo .

Câu 3: Hình vẽ bên dưới biểu diễn vùng biển được chiếu sáng bởi một hải đăng có dạng một hình quạt tròn với bán kính 18 dặm, cung AmB có số đo 245°.

a) Hãy tính diện tích vùng biển có thể nhìn thấy ánh sáng từ hải đăng theo đơn vị kilômét vuông (lấy 1 dặm = 1 609 m và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

b) Giả sử một con thuyền di chuyển dọc theo dây cung có độ dài 28 dặm của đường tròn với tâm là tâm của hình quạt tròn, bán kính là 18 dặm. Tính khoảng cách nhỏ nhất từ con thuyền đến hải đăng (theo đơn vị dặm và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 4:Hình vẽ bên dưới mô tả mặt cắt của một khung gỗ có dạng ghép của năm hình: hai nửa hình tròn đường kính 2 cm; hai hình chữ nhật kích thước 2 cm × 8 cm (Hình b); một phần tư hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm có bán kính lần lượt là 4 cm và 6 cm. Tính diện tích của mặt cắt của khung gỗ đó.

Trả lời: 

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Cho đường tròn (O; R) và một điểm M sao cho OM = 2R. Từ M vẽ các tiếp tuyến MA và MB với A, B là các tiếp điểm.

     a) Tính độ dài cung nhỏ AB.

     b) Tính diện tích giới hạn bởi hai tiếp tuyến AM; BM và cung nhỏ AB.

Trả lời:

a) Vì AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AM vuông góc với OA.

Xét tam giác OAM vuông tại A ta có:

 (tỉ số lượng giác trong tam giác vuông)

.

Mà OM là tia phân giác của góc (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Độ dài cung là:

b) Xét tam giác OAM vuông tại A ta có:

(định lý Py – ta – go)

Diện tích tam giác OAM là: (đơn vị diện tích)

Xét tam giác AOM và tam giác BOM có:

OM chung

AO = BO = R

AM = BM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Do đó ΔAOM =  ΔBOM (c – c – c)

Diện tích quạt tròn là:

(đơn vị diện tích)

Diện tích phần giới hạn bởi tiếp tuyến MA; MB và cung nhỏ là:

(đơn vị diện tích) 

------------------------------

----------------- Còn tiếp ------------------