Bài tập file word Toán 9 kết nối Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn

BÀI 19: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

(12 CÂU)

1. NHẬN BIẾT (4 CÂU)

Câu 1: Em hãy nêu nhận biết của phương trình bậc hai một ẩn.

Trả lời

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng:

ax² + bx + c = 0, 

trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là hệ số và a khác 0.

Câu 2: Trong các phương trình sau, những phương trình nào là phương trình bậc hai ẩn ? Chỉ rõ các hệ số của mỗi phương trình bậc hai đó.

a) ;

b) ;

c) .

Trả lời: 

a) Phương trình là phương trình bậc hai với .
b) Phương trình không phải là phương trình bậc hai.
c) Phương trình là phương trình bậc hai ẩn với .

Câu 3: Em hãy nêu cách giải phương trình bậc hai.

Trả lời:

Câu 4: Em hãy giải các phương trình sau: 

a) 4x² – 9 = 0 

b) -2x² + 50 = 0 

c) 3x² + 11 = 0

Trả lời:

2. THÔNG HIỂU (4 CÂU)

Câu 1: Giải các phương trình sau: 

a) .

b) .

Trả lời:

a) Phương trình có dạng với .

Ta có .
Phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Phương trình có dạng với .

Ta có .
Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 2: Xác định hệ số a, b, c. Tính biệt thức (hoặc ’ nếu b = 2b’) rồi tìm nghiệm của các phương trình sau: 

a) x² – x – 11 = 0 

b) x² – 4x + 4 = 0 

c) 5x² – 4x +1 = 0 

d) -2x² + x – 3 = 0

Trả lời:

a) x² – x – 11 = 0 

Ta có: a = 1; b = -1; c = -11 

Do > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là: 

b) Ta có:

Do nên phương trình đã cho có nghiệm kép là:
c) Ta có:

Do nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là

d) Ta có: ;

Do nên phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 3: Em hãy giải các phương trình sau: 

a)

b)

c)

Trả lời:

Câu 4: Em hãy giải các phương trình sau: 

a) x(x – 2) + 4x – 8 = 0

b) x² – 4x + 2 = 0

c) 2x² + 5x = 1

Trả lời: 

3. VẬN DỤNG (2 CÂU)

Câu 1: Một hàm số bậc 2 có dạng  y = x² + ax + b, biết phương trình y = 0 có 2 nghiệm phân biệt là x₁ = 1, x₂ = 3:

a) Xác định hệ số a, b. 

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. 

c) Giả sử hệ số a giữ nguyên, hệ số b phải thay đổi bằng bao nhiêu để phương trình

 y = 0 có nghiệm là x = 5.

Trả lời:

a) Hàm số y đã cho là một hàm số bậc hai một ẩn x có hệ số của x² là 1 và hai nghiệm phân biệt của phương trình y = 0 là x₁ = 1, x₂ = 3, do đó ta có thể viết hàm số này dưới dạng:

y = 1.(x – 1)(x – 3)

= x² – x – 3x + 3

= x² – 4x + 3

Vì vậy a = –4 và b = 3.

b) Từ ý a ta đã tìm được dạng của hàm số đã cho là: y = x² – 4x + 3

Biến đổi để tìm giá trị nhỏ nhất ta có:

y = x² – 4x + 4 – 1

= (x - 2)² – 1

Ta có:

(x - 2)² 0 với mọi x

(x - 2)² – 1 –1

=> y –1 với mọi x

Dấu bằng xảy ra khi x = 2, khi đó y_min = –1.

c) Hệ số a của hàm số giữ nguyên, hệ số b thay đổi, do đó ta có dạng của hàm số y:

y = x² – 4x + b

Do phương trình y = 0 có nghiệm x = 5, ta có :

0 = 5² – 4.5 + b

=> b = –5

Vậy b = –5 là giá trị cần tìm.

Câu 2: Cho phương trình 4x² + 4mx + m + 6 = 0.

a) Hãy tìm của phương trình theo m.

b) Với giá trị vừa tìm được, hãy cho biết: 

+ Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép. 

+ Với giá trị nào của m thì phương trình vô nghiệm. 

+ Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. 

Trả lời:

4. VẬN DỤNG CAO (2 CÂU)

Câu 1: Cho phương trình x² + (m – 5)x – 3(m – 2) = 0 với m là tham số và là số thực.
a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có nghiệm x = 3 với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép.

Trả lời:

a) Với bài này ta có thể viết công thức nghiệm để thấy luôn có một nghiệm x = 3 với mọi m, hoặc ta có thể làm như sau:

Ta có :

x² + (m – 5)x – 3(m – 2) = 0

x² – 3x + (m – 2)x – 3(m – 2) = 0

x(x – 3) + (m – 2)(x – 3) = 0

(x – 3)(x + m – 2) = 0 

=> x = 3 hoặc x = 2 – m 

Vậy phương trình trên luôn có nghiệm x = 3 với mọi m.

b) Để phương trình có nghiệm kép thì phương trình phải có x₁ = x₂, khi đó:

3 = 2 – m

=> m =  -1

Vậy m = -1 là giá trị cần tìm. 

--------------- Còn tiếp ---------------