Bài tập file word Toán 9 kết nối Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng

BÀI 20: ĐỊNH LÍ VIETE VÀ ỨNG DỤNG

(12 CÂU)

1. NHẬN BIẾT (4 CÂU)

Câu 1: Em hãy nêu định lí Viète. 

Trả lời

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a khác 0) thì: 

Câu 2: Biết phương trình 2x² + 9x + 6 = 0 có hai nghiệm là x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính tổng x₁ + x₂ và tích x₁x₂.

Trả lời: 

Phương trình 2x² + 9x + 6 = 0 có > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ 

Khi đó theo hệ thức Viète ta có: x₁ + x₂ = - 9/2;  x1.x₂ = 3 

Vậy x₁ + x₂ = - 9/2; x₁. x₂  = 3

Câu 3: Dựa vào bài đã học, em hãy nêu áp dụng định lí viète để tính nhẩm nghiệm.

Trả lời:

Câu 4: Em hãy nêu cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng. 

Trả lời:

2. THÔNG HIỂU (4 CÂU)

Câu 1: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 5x + 3 = 0. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức sau: 

a) A =

b) B =

c) C = |

Trả lời:

Ta có: => phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂

Áp dụng hệ thức Viète, ta có: x₁ + x₂ = 5; x₁.x₂ = 3

a) A = = (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ = 5² – 2.3 = 19

b) B = = (x₁ + x₂)³ – 3x₁x₂(x₁ + x₂) = 80

c) C = |

=> C² = (x₁ -x₂)2 = – 2x₁x₂ = (x₁ + x₂)² – 4x₁x₂

=> C = | = =

Câu 2: Cho phương trình 2x² – 4x – 3 = 0 có hai nghiệm là x₁; x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: A = (x₁ – x₂)²

Trả lời:

Theo hệ thức Viète, ta có: x₁ + x₂ = 2; x₁.x₂ =

Ta có: 

A = (x₁ – x₂)² 

A = (x₁ + x₂)² – 4x₁x₂ 

A = 2² – 4(

A = 10 

Vậy A = 10

Câu 3: Cho phương trình x² + 5x – 4 = 0. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thứ Q = x₁² + x₂² + 6x₁x₂

Trả lời:

Câu 4: Cho phương trình có hai nghiệm , giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?

Trả lời: 

3. VẬN DỤNG (2 CÂU)

Câu 1: Giả sử là hai nghiệm của phương trình: . Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau

a)

b)

c)

d)

Trả lời: 

a) Ta có phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo định lý Viète, ta có:

b)

c)

d)

Câu 2: Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình x² – x – 1 = 0. Lập phương tình bậc hai có hai nghiệm là :

a) x₁+1, x₂+1

b) x₁² + x₂, x₂² + x₁

c)

Trả lời:

4. VẬN DỤNG CAO (2 CÂU)

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x² – 2mx + 4m – 4 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁² + x₂² – 8 = 0

Trả lời:

Xét phương trình x² – 2mx + 4m – 4 = 0

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi :

=> m² – 4m + 4 > 0

(m – 2)² > 0

m – 2 0

m 2

Do đó với m 2 thì phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Áp dụng định lý viète ta có : x₁ + x₂ = 2m và x₁.x₂ = 4m – 4.

Theo đề bài ta có :

(thỏa mãn điều kiện) hoặc (không thỏa mãn điều kiện) Vậy .

--------------- Còn tiếp ---------------