Đáp án Toán 10 cánh diều C4 bài 4. Tổng và hiệu của hai vecto

BÀI 4. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

I. TỔNG CỦA HAI VECTƠ

Bài 1: Cho tam giác ABC...

Đáp án:

Ta có:

P là trung điểm của AB nên  =  

Do P và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên PN là đường trung bình của ABC  PN =  = MC và PN // MC

  =

Bài 2: Hãy giải thích hướng đi của thuyền ở Hình 48.

Đáp án:

Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có:

Tổng của hai hợp lực  và  làm thuyền chuyển động theo hướng của vectơ .

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD và điểm E bất kì...

Đáp án:

Ta có:

  +  +  

= ( + ) +  (tính chất giao hoán)

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:  +  =

  +  +  =  +  =  (đpcm)

II. HIỆU CỦA HAI VECTƠ

Bài 1: Cho tam giác ABC có M là trung điểm...

Đáp án:

Ta có: N là trung điểm của BC nên  = -

Vậy  

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Cho ba điểm M,N,P...

Đáp án:

C

Bài tập 2: Cho ba điểm D,E,G...

Đáp án:

B

Bài tập 3: Cho bốn điểm A,B,C,D. Chứng minh...

Đáp án:

  (đpcm)

Bài tập 4: Cho hình bình hành ABCD...

Đáp án:

1. Đúng vì theo quy tắc hình bình hành
2. Sai vì:
3. Sai vì:

Bài tập 5: Cho đường tròn tâm O. Giả sử A,B là...

Đáp án:

Hai vectơ  và  đối nhau  Hai tia OA, OB đối nhau và OA = OB  O là trung điểm của AB hay AB là đường kính của đường tròn (O).

Bài tập 6: Cho ABCD là hình bình hành...

Đáp án:

Ta có:  và

Mặt khác:  =   

Bài tập 7: Cho hình vuông ABCD có cạnh a...

Đáp án:

1. Do ABCD là hình bình hành nên

1. Ta có:

1. Ta có:

Bài tập 8: Cho ba lực...

Đáp án:

• O đứng yên   

  ngược hướng với hợp lực của  và

• Xét hình thoi OADB có :

  Tam giác OAD đều  OA = OD = 120

Bài tập 9: Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam...

Đáp án:

Gọi O là vị trí của ca nô.

Vẽ  là vận tốc dòng nước (chảy từ phía bắc xuống phía nam)

 là vận tốc riêng của ca nô (chuyển động từ phía đông sang phía tây)

Gọi C là đỉnh thứ tư của hình bình hành OACB, ta có:  +

  OC =

Vậy vận tốc của ca nô so với bờ sông là 10 km/h.