Giáo án điện tử toán 10 cánh diều bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC

KHỞI ĐỘNG

Quan sát hình ảnh hai người cùng kéo một chiều thuyền theo hai hướng khác nhau (Hình 48). Tuy nhiên, chiếc thuyền lại không di chuyển theo cùng hướng với một trong hai người đó mà di chuyển theo một hướng khác.

Tại sao chiếc thuyền lại di chuyển như vậy?

BÀI 4: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

NỘI DUNG BÀI HỌC

Tổng của hai vectơ

Hiệu của hai vectơ

1. TỔNG CỦA HAI VECTƠ
2. Định nghĩa

HĐ1

Một vật dịch chuyển từ A đến B và tiếp tục dịch chuyển từ B đến C (Hình 49).

1. a) Biểu diễn vectơ dịch chuyển của vật từ A đến B và từ B đến C.
2. b) Xác định vectơ dịch chuyển tổng hợp của vật.

Trả lời

1. a) Vectơ dịch chuyển của vật từ A đến B là và từ B đến C là
2. b) Vectơ dịch chuyển tổng hợp của vật là .

KẾT LUẬN

Với ba điểm bất kì , vectơ  được gọi là tổng của hai vectơ    và   , kí hiệu là   .

Cho hai vectơ . Lấy một điểm  tuỳ ý.

1. a) Vẽ .
2. b) Tổng của hai vectơ và bằng vectơ nào?

Trả lời

1. a) Lấy điểm bất kì, qua vẽ đường thẳng song song với giá của vectơ , trên đường thẳng này về phía cùng hướng với vectơ , lấy điểm B sao cho .

Tương tự, lấy điểm C sao cho

Vậy ta có .

1. b) Tổng của hai vectơ và bằng vectơ 

KẾT LUẬN

• Cho hai vectơ , . Lấy một điểm tuỳ ý, vẽ   , .
• Vectơ  được gọi là tổng của hai vectơ    và   , kí hiệu   .
• Phép lấy tổng của hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ.

Ví dụ 1

Cho tam giác  có trung tuyến  (Hình 51).

Chứng minh .

Giải

Vì  nên

.

Luyện tập 1

Cho tam giác . Gọi , ,  lần lượt là trung điểm , , . Chứng minh:

.

Giải

Vì  là trung điểm của  nên .

     là trung điểm của  nên .

Do  lần lượt là trung điểm của  và

nên  là đường trung bình của

.

Ta có:  (đpcm).

2. Quy tắc hình bình hành

Cho  là hình bình hành (Hình 52). So sánh

1. a) Hai vectơ và
2. b) Vectơ tổng và vectơ .

Trả lời

1. a) là hình bình hành nên và

Vậy

1. b) Ta có:

KẾT LUẬN

Nếu  là hình bình hành thì