Đáp án Toán 10 chân trời sáng tạo chương 6 bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu (P1)

BÀI 3. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU

1. SỐ TRUNG BÌNH

Bài 1: Điểm số bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong Tổ 1 là 6; 10; 6; 8; 7; 10, còn của các bạn Tổ 2 là 10; 6; 9; 9; 8; 9. Theo em, tổ nào có kết quả kiểm tra tốt hơn tại sao?

Đáp án:

Điểm trung bình của Tổ 1 là: (6 + 10 + 6 + 8 + 7 + 10) ≈ 7,83

Điểm trung bình của Tổ 2 là:  (10 + 6 + 9 + 9 + 8 + 9) = 8,5

=> Vậy kết quả kiểm tra của Tổ 2 tốt hơn.

Bài 2: Thời gian chạy 100 mét (đơn vị: giây) của các bạn học sinh ở hai nhóm A và B được ghi lại ở bảng:

Nhóm nào có thành tích chạy tốt hơn?

Đáp án:

Số giây trung bình nhóm A chạy được là:  (12,2 + 13,5 + 12,7 + 13,1 + 12,5 + 12,9 + 13,2 + 12,8) = 12,8625 (s)

Số giây trung bình nhóm B chạy được là:  (12,1 + 13,4 + 13,2 + 12,9 + 13,7) = 13,06 (s)

=> Vậy nhóm A có thành tích chạy tốt hơn.

Bài 3: Số bàn thắng mà một đội bóng ghi được ở mỗi trận đấu trong một mùa giải được thống kê lại ở bảng sau:

Hãy xác định số bàn thắng trung bình đội đó ghi được trong một trận đấu của mùa giải.

Đáp án:

Số bàn thắng trung bình đội đó ghi được trong một trận đấu của mùa giải là:     ≈ 0,62 (bàn thắng).

2. TRUNG VỊ VÀ TỨ PHÂN VỊ

Bài 1: Bảng sau thống kê số sách mỗi bạn học sinh Tổ 1 và Tổ 2 đã đọc ở thư viện trường trong một tháng:

1. Trung bình mỗi bạn Tổ 1 và mỗi bạn Tổ 2 đọc bao nhiêu quyển sách ở thư viện trường trong tháng đó.
2. Em hãy thảo luận với các bạn trong nhóm xem tổ nào chăm đọc sách ở thư viện hơn.

Đáp án:

1. Trung bình mỗi bạn Tổ 1 đọc được: ≈ 4,44(quyển sách)

Trung bình mỗi bạn Tổ 2 đọc được:  = 4

1. Các bạn ở Tổ 2 đọc nhiều sách hơn các bạn ở Tổ 1.

Bài 2: Hãy tìm trung vị của các số liệu ở Vận dụng 1 và Vận dụng 2.

Đáp án:

Sắp xếp số giây các bạn nhóm A chạy được theo thứ tự không giảm, ta được dãy: 

12,2; 12,5; 12,7; 12,8; 12,9; 13,1; 13,2; 13,5

Vì cỡ mẫu bằng 8 nên trung vị của nhóm A là trung bình cộng của số liệu thứ 4 và thứ 5 của dãy trên. Vậy Me = (12,8 + 12,9) = 12,85

Sắp xếp số giây các bạn nhóm A chạy được theo thứ tự không giảm, ta được dãy: 12,1; 12,9; 13,2; 13,4; 13,7.

Vì cỡ mẫu bằng 5 nên trung vị của nhóm B là số liệu thứ 3 của dãy trên. Vậy Me = 13,2.

Cỡ mẫu bằng 26. Khi sắp xếp số bàn thắng theo thứ tự không giảm thì số liệu thứ 13 và 14 là 1; 1. Vậy Me =  (1+1) = 1.

Bài 3: Cân nặng của 20 vận động viên môn vật của một câu lạc bộ được ghi lại ở bảng sau:

Để thuận tiện cho việc luyện tập, ban huấn luyện muốn xếp 20 vận động viên trên thành 4 nhóm, mỗi nhóm gồm 25% số vận động viên có cân nặng gần nhau. Bạn hãy giúp ban huấn luyện xác định các ngưỡng cân nặng để phân nhóm mỗi vận động viên.

Đáp án:

Sắp xếp số cân nặng theo theo thứ tự không giảm, ta được dãy:

50; 52; 52; 54; 54; 56; 56; 57; 58; 58; 59; 61; 61; 62; 64; 65; 66; 67; 68; 69

Vì cỡ mẫu là n = 20, là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là Q2 = (58 + 59) = 58,5.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 50; 52; 52; 54; 54; 56; 56; 57; 58; 58. Do đó, Q1 =  (54 + 56) = 55.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 59; 61; 61; 62; 64; 65; 66; 67; 68; 69. Do đó, Q3 =  (64 + 65) = 64,5

Vậy các ngưỡng cân nặng để huấn luyện viên phân nhóm vận động viên là: 55; 58,5 và 64,5.

Bài 4: Hãy tìm tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:

7. 10; 13; 15; 2; 10; 19; 2; 5; 7.
8. 15; 19; 10; 5; 9; 10; 1; 2; 5; 15

Đáp án:

19. Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 2; 2; 5; 7; 10; 10; 13; 15; 19.

Vì cỡ mẫu là n = 9, là số lẻ, nên giá trị tứ vị phân thứ hai là Q₂ = 10.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 2; 5; 7. Do đó Q₁ =  (2 + 5) = 3,5.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 10; 13; 15; 19. Do đó Q₃ =  (13 + 15) = 14

19. Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 1; 2; 5; 5; 9; 10; 10; 15; 15; 19.

Vì cỡ mẫu là n = 10, là số chẵn, nên giá trị tứ vị phân thứ hai là Q₂ =  (9 + 10) = 9,5.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 2; 5; 5; 9. Do đó Q₁ = 5.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 10; 10; 15; 15; 19. Do đó Q₃ = 15.

3. MỐT

Bài 1: Một cửa hàng kinh doanh hoa thống kê số hoa hồng bán được trong ngày 14 tháng 2 theo loại hoa và thu được bảng tần số sau:

Cửa hàng nên nhập loại hoa nào nhiều nhất để bán trong ngày 14 tháng 2 năm tiếp theo? Tại sao?

Đáp án:

Từ bảng ta thấy, số lượng hoa hồng nhung bán được nhiều nhất (230 bông). Do đó, cửa hàng nền nhập hoa hồng nhung để bán trong ngày 14 tháng 2 năm tiếp theo.

Bài 2: Hãy tìm mốt của số liệu điểm kiểm tra của các bạn Tổ 1 trong Khám phá 1.

Đáp án:

Mẫu số liệu điểm kiểm tra của các bạn Tổ 1 có Mo = 6; 10.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1. Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:

41. 23; 41; 71; 29; 48; 45; 72; 41.
42. 12; 32; 93; 78; 24; 12; 54; 66; 78.

Đáp án:

1. Số trung bình của mẫu là: = (23 + 41 + 71 + 29 + 48 + 45 + 72 + 41) = 46,25

Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 23; 29; 41; 41; 45; 48; 71; 72.

Vì cỡ mẫu n = 8, là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là  =  (41 + 45) = 43.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 23; 29; 41; 41. Do đó,  =  (29 + 41) = 35

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 45; 48; 71; 72. Do đó,  =  (48 + 71) = 59,5.

Do 41 xuất hiện hai lần, nhiều hơn các số còn lại nên mẫu số liệu trên có  = 41.

1. Số trung bình của mẫu là:

  =  (12 + 32 + 93 + 78 + 24 + 12 + 54 + 66 + 78)  48,89.

Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 12; 12; 24; 32; 54; 66; 78; 78; 93.

Vì cỡ mẫu n = 9 là số lẻ nên giá trị tứ vị phân thứ hai là  = 54.

Tứ vị phân thứ nhất là trung vị của mẫu: 12; 12; 24; 32. Do đó  =  (12 + 24) = 18.

Tứ vị phân thứ ba là trung vị của mẫu: 66; 78; 78; 93. Do đó  =  (78 + 78) = 78.

Vì 12 và 78 xuất hiện hai lần nên mẫu số liệu trên có  = 12; 78.

Bài 2. Hãy tìm số trung bình, tứ vị phân và mốt của các số liệu sau:

Đáp án:

78. Số trung bình của mấu là: = (23 + 25 + 28 + 31 + 33 + 37)  4,78.

Cỡ mẫu là n = 37 là một số lẻ. Khi sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm thì số liệu thứ 19 là 28. Do đó, giá trị tứ phân vị thứ hai là  = 28.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu:

Cỡ mẫu là 18, là một số chẵn. Số liệu thứ 9 và 10 lần lượt là 25; 25. Do đó, giá trị tứ phân vị thứ nhất là  =  (25 + 25) = 25. 

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu:

Cỡ mẫu là 18, là một số chẵn. Số liệu thứ 9 và 10 lần lượt là 31; 31. Do đó, giá trị tứ phân vị thứ ba là  =  (31 + 31) = 31.

Tần số của giá trị 28 là 10, lớn hơn tần số của các giá trị còn lại nên mẫu số liệu trên có  = 28.

1. Số trung bình của mẫu là: = = 11

Giá trị tứ phân vị thứ hai là  =  (0 + 0) = 0

Giá trị tứ phân vị thứ nhất là  = 0

Giá trị tứ phân vị thứ ba là  = 2

Tần số tương đối của giá trị 0 là 0,6, lớn hơn tần số tương đối của các giá trị còn lại nên mẫu số liệu trên có  = 0