BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 6

Bài 1. Một hàng số quan trong trong toán học là số e có giá trị gần đúng với 12 chữ số thập phân là 2,718281828459.

1. Giả sử ta lấy giá trị 2,7 làm giá trị gần đúng của e. Hãy chứng tỏ sai số tuyệt đối không vượt quá 0,02 và sai số tương đối không vượt quá 0,75$.
2. Hãy quy tròn e đến hàng phần nghìn.
3. Tìm số gần đúng của số e với độ chính xác 0,00002.

Đáp án:

1. a) Ta có: Sai số tuyệt đối là: = |- e| < 0,02

Sai số tương đối là:     0,75%

1. b) Quy tròn e đến hàng phần nghìn ta được e = 2,718
2. c) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d = 0,00002 là hàng phần trăm nghìn. Quy tròn số e đến hàng phần chục nghìn, ta được số gần đúng của e là 2,7183.

Bài 2. Cho các số gần đúng a = 54919020 ± 1000 và b = 5,7914003 ± 0,002.

Hãy xác định số quy tròn của a và b.

Đáp án:

- Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 1000 là hàng nghìn, nên ta quy tròn a đến hàng chục nghìn. Vậy số quy tròn của a là 54920000.

- Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,002 là hàng phần nghìn, nên ta quy tròn số b đến hàng phần trăm. Vậy số quy tròn của số b là 5,79.

Bài 3. Mỗi học sinh lớp 10A đóng góp 2 quyển sách cho thư viện trường. Lớp trưởng thống kê lại số sách mỗi tổ trong lớp đóng góp ở bảng sau:

Hãy cho biết lớp trưởng đã thống kê chính xác chưa? Tại sao?

Đáp án:

Vì mỗi học sinh đóng góp 2 quyển sách nên tổng số sách mỗi tổ đóng góp được là một số chẵn, mà tổ 4 lại được thống kê là 19 quyển, là một số lẻ. Do đó, lớp trưởng thống kê chưa chính xác.

Bài 4. Sản lượng nuôi tôm phân theo địa phương của các tỉnh Cà Mau và Tiền Giang được thể hiện ở hai biểu đồ sau (đơn vị: tấn):

1. Hãy cho biết các phát biểu sau là đúng hay sai:

(i)Sản lượng nuôi tôm mỗi năm của tỉnh Tiền Giang đều cao hơn tỉnh Cà Mau.
(ii) Ở tỉnh Cà Mau, sản lượng nuôi tôm năm 2018 tăng gấp hơn 4 lần so với năm 2008.
(iii) Ở tỉnh Tiền Giang, sản lượng nuôi tôm năm 2018 tăng gấp hơn 2,5 lần so với năm 2008.
(iv) Ở tỉnh Tiền Giang, từ năm 2008 đến năm 2018, sản lượng nuôi tôm mỗi năm tăng trên 50% so với năm cũ.
(v) Trong vòng 5 năm từ 2013 đến 2018, sản lượng nuôi tôm của tỉnh Cà Mau tăng cao hơn của tỉnh Tiền Giang.

1. Để so sánh sản lượng nuôi tôm của hai tỉnh Cà Mau và Tiền Giang, ta nên sử dụng loại biểu đồ nào?

Đáp án:

a.

• Qua biểu đồ, ta thấy sản lượng tôm mỗi năm của Cà Mau đều cao hơn Tiền Giang.

⇒ khẳng định (i) sai.

• Ở tỉnh Cà Mau, sản lượng tôm năm 2018 đạt 175 000 tấn, năm 2008 đạt gần 100 000 tấn.

⇒ sản lượng tôm năm 2018 tăng gấp hơn 1,75 lần.

⇒ khẳng định (ii) sai.

• Ở tỉnh Tiền Giang, sản lượng tôm năm 2018 đạt gần 30 000 tấn, năm 2008 đạt 10 000 tấn.

⇒ sản lượng tôm năm 2018 tăng gấp gần 3 lần so với năm 2008.

⇒ khẳng định (iii) đúng.

• Ở tỉnh Tiền Giang, sản lượng tôm năm 2013 đạt chưa đến 20000 tấn, năm 2008 đạt 10000 tấn 

⇒ sản lượng nuôi tôm năm 2013 tăng chưa đến 50% so với năm cũ.

⇒ khẳng định (iv) sai.

• Từ năm 2013 đến 2018, sản lượng nuôi tôm của tỉnh Cà Mau tăng khoảng 175000 - 100000 = 75000 tấn; sản lượng nuôi tôm của tỉnh Tiền Giang tăng khoảng 30000 - 10000 = 20000 tấn.

⇒ khẳng định (v) đúng.

1. Để so sánh sản lượng nuôi tôm của hai tỉnh Cà Mau và Tiền Giang, nên sử dụng biểu đồ cột kép.

Bài 5. Bạn Châu cân lần lượt 50 quả vải thiều Thanh Hà được lựa chọn ngẫu nhiên từ vườn nhà mình và được kết quả như sau:

1. Hãy tìm số trung bình, trung vị, mốt của mẫu số liệu trên.
2. Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên.

Đáp án:

8. a) Số cân nặng trung bình của 50 quả vải thiều là: = (8.1 + 19.10 + 20.19 + 21.17 + 22.3) = 20,02 (g)

Cỡ mẫu n = 50, là số chẵn. Khi sắp xếp số cân nặng của các quả vải theo thứ tự không giảm thì số liệu thứ 25 và 26 đều là 20.

Do đó  =  (20 + 20) = 20.

Số quả vải thiều có cân nặng 20g là 19, lớn hơn số quả vải có các cân nặng khác nên mẫu số liệu trên có  = 20.

1. b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: 

S =  1,91

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: R = 22 - 8 = 14

Ta có: Cỡ mẫu n = 50, là số chắn nên giá trị tứ phân vị thứ hai là  = 20

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu:

Cỡ mẫu là 25, là số lẻ nên  = 20.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 

Cỡ mẫu là 25, là số lẻ nên  = 21

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:  =  -  = 21 - 20 = 1.

Ta có:  + 1,5.  = 21 + 1,5.1 = 22,5;  - 1,5. = 20 - 1,5. 1 = 18,5.

Vậy 8 là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên.

Bài 6. Độ tuổi của 22 cầu thủ ở đội hình xuất phát của hai đội bóng đá được ghi lại ở bảng sau:

1. Hãy tìm số trung bình, mốt, độ lệch chuẩn và tứ phân bị của tuổi mỗi cầu thủ của từng đội bóng.
2. Tuổi của các cầu thủ ở đội bóng nào đồng đều hơn? Tại sao?

Đáp án:

a)

Số trung bình của tuổi mỗi cầu thủ của đội bóng A là: 

 =  (28 + 24 + 26 + 25 + 25 + 23 + 20 + 29 + 21 + 24 + 24)  24,4545

Số trung bình của tuổi mỗi cầu thủ ở đội bóng B là:

 =  (32 + 20 + 19 + 21 + 28 + 29 + 21 +22 + 29 + 19 + 29)  24,4545

Độ lệch chuẩn của tuổi mỗi cầu thủ ở đội bóng A là: 

=

 2,54

Độ lệch chuẩn của tuổi mỗi cầu thủ ở đội bóng B là:

= 

 4,68

Sắp xếp số tuổi của các cầu thủ ở đội bóng A theo thứ tự không giảm, ta được:

20; 21; 23; 24; 24; 24; 25; 25; 26; 28; 29.

Vì số cầu thủ ở độ tuổi 24 là 3, lớn hơn số cầu thủ có các độ tuổi khác nên mẫu số liệu trên có  = 24.

Cỡ mẫu n = 11 là số lẻ nên giá trị tứ phân vị thứ hai là  = 24.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 20; 21; 23; 24; 24. Do đó  = 23

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 25; 25; 26; 28; 29. Do đó  = 26.

Sắp xếp số tuổi của các cầu thủ ở đội bóng B theo thứ tự không giảm, ta được: 19; 19; 20; 21; 21; 22; 28; 29; 29; 29; 32.

Vì số cầu thủ ở tuổi 29 là 3, lớn hơn hơn số cầu thủ có các độ tuổi khác nên mẫu số liệu trên có  = 29.

Cỡ mẫu n = 11, là số lẻ nên giá trị tứ phân vị thứ hai là  = 22.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 19; 19; 20; 21; 21. Do đó  = 20

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 28; 29; 29; 29; 32. Do đó  = 29.

1. b) Nhận thấy độ lệch chuẩn của tuổi mỗi cầu thủ ở đội bóng A nhỏ hơn độ lệch chuẩn của tuổi mỗi cầu thủ ở đội bóng B nên độ tuổi của các cầu thủ ở đội B có độ phân tán cao hơn đội A. Do đó, tuổi của các cầu thủ ở đội A đồng đều hơn.