Đáp án Toán 10 chân trời sáng tạo chương 7 bài 1: Dấu của tam thức bậc hai (P1)

BÀI 1. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

KHỞI ĐỘNG

Cầu vòm được thiết kế với thanh vòm hình Parabol và mặt cầu ở đi ở giữa. Trong hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, phương trình của vòm cầu 

y = h(x) = −0,006+1,2x−30. Với giá trị h(x) như thế nào tại vị trí x(0≤x≤200), vòm cầu: cao hơn mặt cầu, thấp hơn mặt cầu?

Đáp án:

• Với giá trị h(x) > 0 thì vòm cầu cao hơn mặt cầu
• Với giá trị h(x) < 0 thì vòm cầu thấp hơn mặt cầu.

1. TAM THỨC BẬC HAI

Bài 1: Đồ thị của hàm số y = f(x) = − +x+3 được biểu diễn trong Hình 1.

1. Biểu thức f(x) là đa thức bậc mấy?
2. Xác định dấu của f(2).

Đáp án:

1. Biểu thức f(x) là đa thức bậc hai.
2. Có: f(2)=− 2²+2+3=1 > 0

Vậy f(2) mang dấu dương.

Bài 2. Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại x = 1.

1. f(x) = −2+x−1
2. g(x) = −+2+1
3. h(x) = −+x−3

Đáp án:

1. Biểu thức f(x)=−2+x−1 là một tam thức bậc hai.

f(1)= -2.1²+1−1 = -2 < 0 => f(x) âm tại x =  1

1. Biểu thức g(x)= −+2+1  không là tam thức bậc hai.
2. h(x)=− +x−3 là tam thức bậc hai. 

h(1)=−1²1 -3 ≈ −2,6 < 0 => h(x) âm tại x = 1.

Bài 3: Tìm biệt thức và nghiệm của tam thức bậc hai sau:

1. y=f(x)=2−5x+2
2. y=g(x)=− +6x−9
3. y=h(x)=4−6x+9

Đáp án:

1. Tam thức bậc hai  y=f(x)=2−5x+2 có : 

Δ=(−5)²−4.2.2=9 >0

⇒ f(x) có hai nghiệm phân biệt là:

 và

1. Tam thức bậc hai  y=g(x)=−+6x−9 có : 

Δ=(6)²−4.(−1).(−9)=0 

⇒ g(x) có nghiệm kép là: x₁=x₂=

1. Tam thức bậc hai  y=h(x)=4−4x+9 có : 

Δ=(−4)²−4.4.9=−128 < 0 

⇒ g(x) vô nghiệm. 

2. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Bài 1: Quan sát đồ thị của các hàm số bậc hai trong các hình dưới đây. Trong mỗi trường hợp, hãy cho biết:

Các nghiệm (nếu có) và dấu của biệt thức Δ.

Các khoảng giá trị của x mà trên đó f(x) cùng dấu với hệ số của x².

Đáp án:

• Hình a: y=f(x)=− +2x−2 
• Δ<0 ; f(x) vô nghiệm
• Có a = -1 < 0; f(x) <0, mọi x∈R
• Hình b: y=f(x)=− +2x−1.
• Δ=0;  f(x)  có nghiệm kép  x₁ = x₂ = 1
• Có a =  -1 <0; f(x) < 0, mọi x∈R \{1}
• Hình c: y = f(x) =− +2x+3
• Δ>0 ; f(x) có hai nghiệm phân biệt: x₁ = -1 và x₂ = 3.
• Có: a = -1 < 0; f(x) < 0  khi x∈(−∞;−1)∪(3;+∞).
• Hình d: y= f(x)= +6x+10
• Δ<0 ; f(x) vô nghiệm.
• Có: a = 1 > 0; f(x) > 0 mọi x∈R
• Hình e: y=f(x)= +6x+9
• Δ=0 ; f(x) có nghiệm kép  x₁ = x₂ = -3
• Có: a = 1 > 0; f(x) > 0 mọi x∈R\{-3}
• Hình g: y=f(x)= +6x+8
• Δ>0 ; f(x) có hai nghiệm phân biệt: x₁ = -4 và x₂ = -2.
• Có: a = 1 > 0; f(x) > 0 khi x∈(−∞;−4)∪(−2;+∞)

Bài 2: Xét dấu của các tam thức bậc hai:

1. f(x)=2−3x−2 
2. g(x)=− +2x−3

Đáp án:

2. f(x)=2−3x−2 có: Δ=25 > 0, hai nghiệm phân biệt là  x₁=  và x₂ = -2.

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Vậy f(x) dương trong khoảng (−∞;  −12 ) ∪ (−12 ; +∞ ) và âm trong khoảng (− ; 2). 

1. g(x)=− +2x−3 có: Δ=−8 < 0 và a = -1 < 0.

Vậy g(x) âm với mọi x∈R.

Bài 3: Xét dấu của tam thức bậc hai h(x)=−0,006+1,2x−30 trong bài toán khởi động và cho biết ở khoảng cách nào tính từ đầu cầu O thì vòm cầu: cao hơn mặt cầu, thấp hơn mặt cầu.

Đáp án:

y=h(x)=−0,006+1,2x−30  có: Δ= > 0 hai nghiệm phân biệt là:

x₁ =

x₂ =

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Vậy vòm cầu cao hơn mặt cầu khi x∈(100−;100+) và thấp hơn mặt cầu khi x∈(−∞;100−)∪(100+;+∞)

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1. Đa thức nào sau đây là tam thức bậc hai?

1. 4+3x+1
2. +3−1
3. 2+4x−1

Đáp án:

1. 4+3x+1 là tam thức bậc hai có a = 4; b = 3; c = 1
2. +3−1 không là tam thức bậc hai
3. 2+4x−1 là tam thức bậc hai có a = 2; b = 4; c = -1

Bài 2. Xác định giá trị của m để các đa thức sau là tam thức bậc hai.

1. (m+1)+2x+m
2. m+2−x+m
3. −5+2x−m+1

Đáp án:

Giá trị của m để các đa thức sau là tam thức bậc hai:

1. (m+1) +2x+m là tam thức bậc hai khi m+1≠0⇔m≠−1
2. m+2x2−x+m là tam thức bậc hai khi m=0
3. −5+2x−m+1 là tam thức bậc hai với mọi m.