Đáp án Toán 12 kết nối tri thức Bài 16: Công thức tính góc trong không gian

BÀI 16. CÔNG THỨC TÍNH GÓC TRONG KHÔNG GIAN

1. CÔNG THỨC TÍNH GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Hoạt động 1: Tìm mối quan hệ của góc giữa hai đường thẳng và góc giữa hai vecto chỉ phương

Trong không gian , cho hai đường thẳng và tương ứng có các vectơ chỉ phương (H5.34).

a) Hãy tìm mối quan hệ giữa các góc ; và

b) Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa ; và ?

Hướng dẫn chi tiết:

a) Ta có:  Hai đường thẳng và tương ứng có các vectơ chỉ phương là nên giá của song song với và giá của song song với

H5.34a: ;

H5.34b: ;

b)

Vậy ; =

Luyện tập 1:

Trong không gian , tính góc giữa trục và đường thẳng .

Hướng dẫn chi tiết:

Trục và đường thẳng tương ứng có các vectơ chỉ phương là .

Khi đó:

Vậy

2. CÔNG THỨC TÍNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Hoạt động 2: Tìm mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng với góc giữa vectơ chỉ phương và vecto pháp tuyến tương ứng

Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Xét là một vecto chỉ phương của và (với giá ) là một vectơ pháp tuyến của (H5.35)

a) Hãy tìm mối quan hệ giữa các góc ; và

b) Có nhận xét gì về quan hệ giữa ; và ?

Hướng dẫn chi tiết:

a) Mối quan hệ giữa các góc ; và ;

b) 

Vậy ; =

Luyện tập 2:

Trong không gian , tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng với:

Hướng dẫn chi tiết:

Đường thẳng có vecto chỉ phương là và mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến

Khi đó:

Vậy đường thẳng tạo với mặt phẳng góc

3. CÔNG THỨC TÍNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

Hoạt động 3: Tìm mối quan hệ của góc giữa hai mặt phẳng và góc giữa vecto pháp tuyến 

Trong không gian , cho hai mặt phẳng tương ứng có các vecto pháp tuyến là . Lấy các đường thẳng tương ứng các vectơ chỉ phương . (H5.36)

a) Góc giữa hai mặt phẳng và góc giữa hai đường thẳng có mối quan hệ gì?

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng .