Giáo án PPT dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 16: Công thức tính góc trong không gian

CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI BÀI HỌC 

HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG 

Bài toán: Trong hệ trục với mặt phẳng  là mặt đất, một máy bay cất cánh từ vị trí  với vận tốc . Giả sử trong một khoảng thời gian ban đầu thì đường bay là đường thẳng .

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng .

b) Tính góc nâng của máy bay (góc giữa hướng chuyển động bay lên của máy bay với đường băng, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời:

a) Phương trình tham số của đường thẳng  là: là thời gian)

b) Ta xem đường băng là hình chiếu vuông góc của  trên mặt đất. Góc giữa hai đường thẳng này cũng chính là góc giữa  và mặt phẳng .

có vectơ chỉ phương , mặt phẳng có vectơ pháp tuyến .

Vậy .

CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP 

TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 16. CÔNG THỨC TÍNH GÓC TRONG KHÔNG GIAN

1. Công thức tính góc giữa hai đường thẳng

Trong không gian , cho hai đường thẳng và tương ứng có vectơ chỉ phương . 

Khi đó:

Ví dụ 1: Trong không gian , tính góc giữa hai đường thẳng 

Giải:

Đường thẳng có vectơ chỉ phương lần lượt là   và .

Ta có: 

Vậy .

2. Công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Trong không gian , cho đường thẳng có vectơ chỉ phương và mặt phẳng có vectơ pháp tuyến . 

Khi đó:

Ví dụ 2: 

Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Tính góc hợp bởi giữa đường thẳng và mặt phẳng .

Giải

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là  ; mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là  .

Vậy .

3. Công thức tính góc giữa hai mặt phẳng

Trong không gian , cho hai mặt phẳng tương ứng có các vectơ pháp tuyến là , . Khi đó, góc giữa và , kí hiệu là , được tính theo công thức:

Ví dụ 3: Trong không gian , cho hai mặt phẳng và . Tính góc giữa hai mặt phẳng và .

Giải

Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến lần lượt là   và  .

Vậy .

HOẠT ĐỘNG 

LUYỆN TẬP

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Tính góc giữa hai đường thẳng

Phương pháp giải: 

Trong không gian , cho hai đường thẳng và tương ứng có vectơ chỉ phương . Khi đó:

Bài 1. Trong không gian , tính góc giữa hai đường thẳng trong các trường hợp sau:

a) và

Giải:

a) Đường thẳng có vectơ chỉ phương   , .

Ta có:

. 

b) Đường thẳng có vectơ chỉ phương   , .

Ta có:

c) Đường thẳng có vectơ chỉ phương là  , trục có vectơ chỉ phương là  . 

Vậy 

Bài 2. Cho hình chóp  có đáy  là hình chữ nhật và . Cho biết và . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng  và .

Giải

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho .

Ta có và .

Suy ra   và  .

Giải

Hai đường thẳng và có vectơ chỉ phương lần lượt là   và  . Vậy:

Bài 3. Trong không gian cho tam giác có , . Tìm tọa độ chân đường phân giác của góc của tam giác .

Giải

Ta có phương trình đường thẳng là: .

Gọi là chân đường phân giác góc của tam giác

.

Lại có:  .

Vì  là chân đường phân giác góc của tam giác :

a) Tính góc giữa hai đường thẳng và .

b) Viết phương trình đường thẳng cắt , lần lượt tại sao cho là trung điểm của .

a) Đường thẳng có vectơ chỉ phương lần lượt là   , . Ta có:

b) Do nên tọa độ có dạng:

  với .

Do là trung điểm của nên ta có hệ phương trình:

và .

Đường thẳng cắt lần lượt tại sao cho là trung điểm của có phương trình là: .

Bài 5. Trong không gian , Hai máy bay cùng xuất phát từ hai phi trường, trên màn hình rađa của trạm điều khiển (với đơn vị trên ba trục chính theo đơn vị km), sau khi xuất phát giờ , vị trí của máy bay số 

một được xác định bởi công thức , vị trí máy bay số hai có tọa

 độ là . Tính cosin góc giữa hai đường bay của hai máy bay trên.

Giả sử đường bay của máy bay số 1 là có   và đường bay của máy bay số 2 thỏa  có . 

Ta có:

--------------- Còn tiếp ---------------