BÀI 1: ĐỊNH LÍ PYTHAGORE

1. ĐỊNH LÍ PYTHAGORE

Hoạt động 1 trang 58 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho một tam giác vuông...

Đáp án:

+ Diện tích hình vuông có cạnh bằng a là: a2 (đơn vị diện tích).

Diện tích hình vuông có cạnh bằng b là: b2 (đơn vị diện tích).

+ Diện tích phần bìa không bị che lấp trong hình vuông lớn ở Hình 1a là:

a2+b2 (đơn vị diện tích).

+ Diện tích phần bìa không bị che lấp trong hình vuông lớn ở Hình 1b chính là diện tích hình vuông có cạnh bằng c, và bằng: c2 (đơn vị diện tích).

+ Trong cả hai hình đều đặt bốn tam giác vuông lên hai hình vuông lớn có cạnh bằng a + b.

+ Khi đó diện tích phần bìa không bị che lấp của cả hai hình sẽ bằng nhau.

Do đó a2+b2=c2

Thực hành 1 trang 59 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Tính độ dài cạnh EF, MN của các tam vuông trong Hình 3...

Đáp án:

a)

Xét tam giác vuông DEF có: EF2 = DE2 + DF2 (ĐL Pythagore)

EF2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169

EF=13 (cm)

1. b) 

Xét tam giác vuông DEF có: NP2 = MN2 + MP2 (ĐL Pythagore)

MN2 = NP2 - MP2 = 42-32= 7

MN=7 (cm)

Vận dụng 1 trang 59 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Một chiếc ti vi màn hình phẳng có chiều rộng và chiều dài đo được lần lượt là...

Đáp án:

Chiếc ti vi ở Hình 4 được mô tả bởi tam giác ABC vuông tại A có các kích thước như hình vẽ sau:

Xét tam giác vuông ABC có:

BC2 = AB2 + AC2 (ĐL Pythagore)

BC2 = 722+1202 = 5 184+14 400= 19 584

BC=2434≈139,94 (cm) ≈55,09 (inch)

2. ĐỊNH LÍ PYTHAGORE ĐẢO

Hoạt động 1 trang 59 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Vẽ vào vở tam giác ABC...

Đáp án:

Ta vẽ tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 5 cm, BC = 13 cm như sau:

+ Vẽ đoạn thẳng AB = 12 cm;

+ Vẽ cung tròn tâm A bán kính 5 cm và cung tròn tâm B bán kính 13 cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại một điểm, điểm này là điểm C.

Dùng thước đo góc (đặt thước như hình vẽ trên) ta xác định được BAC=90o

Thực hành 2 trang 60 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tìm tam giác vuông trong các tam giác sau...

Đáp án:

1. a) Ta có: 

EK2=152 =225EF2+EK2= 92 + 122=225

Suy ra EK2 = EF2 + FK2

Vậy tam giác EFK vuông tại F.

1. b) Ta có PQ là cạnh dài nhất 

mà PQ2=172 =289

PR2+QR2= 102 + 122=244

suy ra PQ2 ≠ PR2 + QR2.

Vậy tam giác PQR không phải là tam giác vuông.

1. c) Ta có: 

EF2 =102=100DF2 + DE2= 62 + 82=100

Suy ra EF2 =DF2 + DE2

Vậy tam giác DEF vuông tại D.

Vận dụng 2 trang 60 sgk Toán 8 tập 1 CTST

1. a) Nam dự định làm một cái eke từ ba thanh nẹp gỗ...

Đáp án:

1. a) Giả sử chiếc êke mà Nam dự định làm được mô tả bởi tam giác ABC vuông tại A có kích thước như hình vẽ dưới đây: 

Xét tam giác ABC có BC là cạnh huyền, ta có:

BC2 = AB2 + AC2  (ĐL Pythagore)

= 62 + 82 = 36 + 64 = 100

Suy ra BC = 10 cm.

Vậy thanh nẹp còn lại Nam phải làm có độ dài 10 cm.

1. b) Xét tam giác ABC có: 

AB2 + BC2 = 362 + 482 = 3600 AC2 = 602 = 3600.

Do đó AB2 + BC2 = AC2

Vậy tam giác ABC vuông tại B nên ABC là góc vuông.

Xét tam giác ADC có: 

AD2 + DC2 = 482 + 362 = 3600 AC2 = 602 = 3600

Do đó AD2 + DC2 = AC2.

Vậy tam giác ADC vuông tại D nên ADC là góc vuông.

3. VẬN DỤNG ĐỊNH LÍ PYTHAGORE

Thực hành 3 trang 61 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Tính các độ dài PN và BC...

Đáp án:

1. a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OPM vuông tại P, ta có:

OM2 = OP2 + MP2 OP2 = OM2 – MP2= 252 – 72 = 576.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OPN vuông tại P, ta có:

ON2 = OP2 + PN2⇒PN2 = ON2 – OP2= 302 – 576 = 324

Vậy PN = 18 cm.

Vẽ CH vuông góc với AB như hình vẽ, ta có:

CH=4 cm; HB=10–7=3 cm.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác CHB vuông tại H, ta có:

BC2=CH2 + HB2 

=42 + 32 =25

Vậy BC=5 cm.