Đáp án Toán 9 cánh diều Chương 5 Bài 5: Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên

BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN. DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN

Mở đầu: Hình phẳng được tô màu đỏ ở Hình 65 được gọi là hình gì và diện tích của hình đó được tính như thế nào?

Hướng dẫn chi tiết:

- Hình phẳng được mô tả là hình quạt.

- Diện tích hình quạt:

Trong đó, R: bán kính; n: số đo góc ở tâm.

I. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN

Hoạt động 1 trang 118 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Lấy một vòng dây không dãn có dạng đường tròn (Hình 66a), cắt vòng dây và kéo thẳng vòng dây đó để nhận được sợi dây như ở Hình 66b.

Đo chiều dài sợi dây đó.

Hướng dẫn chi tiết:

Ta nói chiều dài sợi dây bằng chu vi của đường tròn.

Ta thừa nhận kết quả: Tỉ số giữa chu vi C của mỗi đường tròn và đường kính d của đường tròn đó là một hằng số, kí hiệu là . Số là số vô tỉ, cụ thể: = 3,1415... Trong các ví dụ và bài tập toán sau này, ta lấy 3,14.

- Chu vi của đường tròn đường kính d là C =

- Chu vi của đường tròn bán kính R là C =

Luyện tập, vận dụng 1 trang 118 sgk toán 9 tập 1 cánh diều 

Tính chu vi của đường tròn bán kính 5 cm theo đơn vị centimét.

Hướng dẫn chi tiết:

Chu vi của đường tròn là:

(cm)

Vậy chu vi của đường tròn là 31,42 cm.

Hoạt động 2 trang 119 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

a) Đánh dấu hai điểm A, B trên một vòng dây không dãn có dạng đường tròn (Hình 67a), cắt cung AB của vòng dây và kéo thẳng cung đó để nhận được sợi dây như ở Hình 67b.

Đo chiều dài sợi dây đó.

b) Ta coi mỗi đường tròn bán kính R là một cung tròn có số đo 360^o. Chia đường tròn đó thành 360 phần bằng nhau, mỗi phần là cung tròn có số đo bằng 1^o; chu vi của đường tròn khi đó cũng được chia thành 360 phần bằng nhau. Tính theo R:

- Độ dài của cung tròn có số đo 1^o;

- Độ dài của cung tròn có số đo n^o.

Hướng dẫn chi tiết:

a) Ta nói chiều dài sợi dây bằng độ dài của cung tròn AB.

b) Chu vi hình tròn là:

Độ dài cung tròn số đo 1^o là:

Độ dài cung tròn số đo n^o là:

Luyện tập, vận dụng 2 trang 119 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Một con lắc di chuyển từ vị trí A đến vị trí B (Hình 69). Tính độ dài quãng đường AB mà con lắc đó đã di chuyển, biết rằng sợi dây OA có độ dài bằng l và tia OA tạo với phương thẳng đứng góc .

Hướng dẫn chi tiết:

Ta có: ; OA = l.

Độ dài cung AB là:

II. DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN

Hoạt động 3 trang 119 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Vẽ đường tròn (O; 2cm) và các điểm A,B thỏa mãn OA < 2 cm, OB = 2 cm. Nêu nhận xét về vị trí của các điểm A, B so với đường tròn (O; 2 cm).

Hướng dẫn chi tiết:

Nhận xét:

- Điểm B nằm trên đường tròn tâm O.

- Điểm A nằm bên trong đường tròn tâm O.

Hoạt động 4 trang 120 sgk toán 9 tập 1 cánh diều 

Quan sát Hình 71, hãy cho biết phần hình tròn (O) tô màu xanh được giới hạn bởi hai bán kính và cung nào? 

Hướng dẫn chi tiết:

Phần tô đậm mà xanh được giới hạn bởi hai bán kính OA, OB và cung AmB.

Luyện tập, vận dụng 3 trang 120 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho hình quạt tròn COD giới hạn bởi hai bán kính OC, OD và cung CqD sao cho OC = CD (Hình 74). Hãy tìm số đo cung CqD ứng với hình quạt đó.

Hướng dẫn chi tiết:

Vì OC = CD (giả thiết) mà OC = OD = R OC = OD = CD

OCD đều mà là góc ở tâm .

Số đo cung CqD = 360^o – số đo cung CD = 360^o – 60^o = 240^o.

Hoạt động 5 trang 120 sgk toán 9 tập 1 cánh diều 

Ta coi mỗi hình tròn bán kính R là một hình quạt có số đo 360^o. Tính diện tích hình quạt tâm O, bán kính R, biết số đo cung ứng với hính quạt đó là:

a) 1^o;                              b) n^o (Hình 75)

Hướng dẫn chi tiết:

Diện tích hình tròn là: S = R²

a) Diện tích hình quạt ứng với số đo cung 1^o là:

b) Diện tích hình quạt ứng với số đo cung n^o là:

Luyện tập, vận dụng 4 trang 121 sgk toán 9 tập 1 cánh diều 

Hình quạt tô màu đỏ ở Hình 65 có bán kính bằng 2 dm và góc ở tâm bằng 150^o.

a) Tính diện tích hình quạt đó.

b) Tính chiều dài cung tương ứng với hình quạt tròn đó.

Hướng dẫn chi tiết:

a) Diện tích hình quạt là:

dm 

b) Chiều dài cung tương ứng là:

dm 

III. DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN

Hoạt động 6 trang 122 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

a) Hình 80 mô tả một phần bản vẽ của chi tiết máy. Hình đó giới hạn bởi mấy đường tròn cùng tâm?

b) Hãy vẽ một hình tương tự Hình 80 bằng cách vẽ các đường tròn (O; 2 cm) và (O; 3 cm). Tính hiệu diện tích hai đường tròn đó.

Hướng dẫn chi tiết: