Giáo án Toán 9 Cánh diều Chương 5 bài 5: Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV chuẩn bị dụng cụ và triển khai HĐ1

+ GV thực hiện yêu cầu của HĐ theo hướng dẫn trong SGK cho HS quan sát.

+ GV trình chiếu lại các công thức tính chu vi của đường tròn.

- GV trình chiếu Ví dụ 1 và cho HS quan sát, thực hiện 

Một chất điểm chuyển động trên một đường tròn có bán kính r = 0,3 m với tốc độ không đổi. Chất điểm chuyển động hết một vòng quanh đường tròn đó trong 20s. Tính tốc độ của chất điểm (theo đơn vị mét trên giây và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

+ GV trình chiếu lời giải, phân tích lời giải cho HS hiểu cách tính toán.

- GV yêu cầu HS thực hiện cá nhân Luyện tập 1 

Tính chu vi của đường tròn bán kính 5 cm theo đơn vị centimet.

+ GV mời 1 HS lên bảng thực hiện bài giải.

- GV triển khai HĐ2 và yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi thực hiện.

+ GV thực hiện ý a) cho cả lớp quan sát.

+ HS thảo luận và thực hiện ý b).

Ta coi mỗi đường tròn bán kính R là một cung tròn có số đo 360°. Chia đường tròn đó thành 360 phần bằng nhau, mỗi phần là cung tròn có số đo bằng 1°; chu vi của đường tròn khi đó cũng được chia thành 360 phần bằng nhau. Tính theo R:

⦁ Độ dài của cung có số đo 1°;

⦁ Độ dài của cung có số đo n°.

+ GV mời 2 HS lên bảng thực hiện giải bài toán.

- GV trình chiếu Định lí cho HS.

- HS thực hiện cá nhân Ví dụ 2 

Cung có số đo  của đường tròn bán kính 8 cm dài bao nhiêu centimet (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

+ HS báo cáo kết quả.

- GV yêu cầu HS thực hiện nhóm đôi để hoàn thiện bài Luyện tập 2

Một con lắc di chuyển từ vị trí A đến vị trí B (Hình 69). Tính độ dài quãng đường AB mà con lắc đó đã di chuyển, biết rằng sợi dây OA có độ dài bằng l và tia OA tạo với phương thẳng đứng góc α.

+ GV gợi ý:

Tính số số cung , sau đo tính quãng đường  mà con lắc di chuyển theo công thức

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Độ dài cung tròn.

1.  Độ dài cung tròn

HĐ1:

Chu vi của đường tròn đường kính  là

Chu vi của đường tròn bán kính R là

Ví dụ 1: SGK-tr. 118

Hướng dẫn giải – SGK. Tr118

Luyện tập 1:

Chu vi của đường tròn là: 

HĐ2:

a) Thực hiện theo SGK

b) Độ dài của cung tròn có số đo  chính là chu vi của đường tròn bán kính R và bằng

Độ dài của cung có số đo  là:

Độ dài của cung có số đo n là:

Định lí

Trong một đường tròn bán kính R, độ dài của cung tròn có số đo n là:

Ví dụ 2: SGK-tr. 119

Hướng dẫn giải – SGK. Tr.119

Luyện tập 2:

Ta có:  là số đo cung

Độ dài quãng đường  mà con lắc đó đã di chuyển là:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐ3 cho HS thực hiện yêu cầu

Vẽ đường tròn (O; 2 cm) và các điểm A, B thỏa mãn OA < 2 cm, OB = 2 cm. Nêu nhận xét về vị trí các điểm A, B so với đường tròn (O; 2 cm).

+ GV mời 1 HS lên bảng vẽ hình và trình bày kết quả.

- GV nhắc lại công thức tính diện tích hình tròn thông qua phần Chú ý

- HS thực hiện đọc – hiểu Ví dụ 3

- GV cho HS quan sát Hình 71 và thực hiện HĐ4

Quan sát Hình 71, hãy cho biết phần hình tròn (O) tô màu xanh được giới hạn bởi hai bán kính và cung nào?

+ GV mời 1 HS trình bày đáp án.

+ GV chốt đáp án.

- Từ kết quả của HĐ, GV giưới thiệu Khái niệm của Hình quạt tròn.

- HS thực hiện cá nhân yêu cầu của Ví dụ 4

Cho hình quạt tròn AOB giới hạn bởi hai bán kính OA, OB và cung AmB sao cho OA = AB (Hình 73). Hãy tìm số đo cung AmB ứng với hình quạt đó.

- GV yêu cầu HS thực hiện Luyện tập 3 và báo cáo lại kết quả của Luyện tập.

Cho hình quạt COD giới hạn bởi hai bán kính OC, OD và cung CqD sao cho OC = CD (Hình 74). Hãy tìm số đo cung CqD ứng với hình quạt đó.

- GV triển khai HĐ5 và yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi để thực hiện yêu cầu.

Ta coi mỗi hình tròn bán kính R là một hình quạt có số đo 360°. Tính diện tích hình quạt tròn tâm O, bán kính R, biết số đo cung ứng với hình quạt tròn đó là:

a) 1°;

b) n° (Hình 75).

+ GV gợi ý:

a) Vì diện tích hình tròn là  là cung  nên cung

b) HS vận dụng câu a để làm câu b.

+ GV mời 1 HS trả lời câu b.                

- Từ kết quả của HĐ, GV giới thiệu công thức tính diện tích hình quạt tròn.

- GV nêu phần nhận xét

- HS thực hiện Ví dụ 5 và đối chiếu kết quả với đáp anstrong SGK.

Một hoạ tiết trang trí có dạng hình tròn
bán kính 4 dm được chia thành nhiều hình quạt tròn (Hình 76), mỗi hình quạt tròn có góc ở tâm là 7,5°. Diện tích của mỗi hình quạt đó là bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

…………………….

2. Diện tích hình quạt tròn

HĐ3:

Ta có:

  nên A nằm trong đường tròn

nên B nằm trên đường tròn

Chú ý:

+ Hình tròn tâm  bán kính  bao gồm đường tròn  và tất cả các điểm nằm trong đường tròn đó.

+ Diện tích của hình tròn bán kính  là

Ví dụ 3: SGK-tr. 120

Hướng dẫn giải – SGK. Tr120

HĐ4:

Phần hình tròn  tô màu xanh được giới hạn bởi hai bán kính  và cung

Ghi nhớ:

Hình quạt tròn ( hay còn gọi tắt là hình quạt) là một phần của hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai mút của cung đó.

Ví dụ 4: SGK-tr.120

Hướng dẫn giải – SGK. Tr.120

Luyện tập 3:

Xét có  nên  là tam giác đều, do đó

Vì   là góc ở tâm chắn cung nhỏ CD nên 

sđ  

Do đó sđ

HĐ5:

a) Diện tích của hình tròn bán kính  là

Cả đường tròn có số đo là  nên diện tích hình quạt tròn tâm , bán kính  cung số đo  là:

b)  Diện tích của hình quạt tròn tâm , bán kính  cung số đo n là:

Ghi nhớ:

Diện tích của hình quạt tròn bán kính  cung số đo n là:

Nhận xét:

Gọi   là độ dài của cung tròn có số đo n trong một hình tròn bán kính  thì diện tích của hình quạt tròn bán kính cung có số đo n là: 

Ví dụ 5: SGK-tr.121

Hướng dẫn giải – SGK. Tr.121

Ví dụ 6: SGK-tr.121,122

Hướng dẫn giải – SGK. Tr.122

……………………..