Đề thi cuối kì 2 toán 12 cánh diều (Đề số 1)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

TOÁN 12 – CÁNH DIỀU

NĂM HỌC: 2024 - 2025

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

"

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lực chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án.

Câu 1. Cho  là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh sau, mệnh đề nào sai?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2. Tính tích phân .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3. Cho hàm số  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Gọi  là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số  và trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm . Gọi  lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm  lên các trục . Phương trình mặt phẳng  là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5. Trong không gian , đường thẳng  có một vectơ chỉ phương là:

A.  .

B.  .

C.  .

D.  .

Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng  và đường thẳng . Tính góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7. Trong không gian , mặt cầu  có tâm là:

A. .

B. .

C.

D. .

Câu 8. Trong không gian , cho hai điểm . Phương trình mặt cầu đường kính  là:

A. .

B. .

C. .

D.

Câu 9. Cho hai biến cố  và  với  thì xác suất của biến cố  với điều kiện biến cố  đã xảy ra là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 10. Một bình đựng 3 bi xanh và 2 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên lần 1 một viên bi (không
bỏ vào lại), rồi lần 2 một viên bi. Tính xác suất để lần 1 lấy một viên bi xanh, lần 2 lấy
một viên bi trắng.

A. .

B. .

C. .

D. .

.......................................

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Một cổng trường đại học có hình dạng parabol, chiều rộng 8 m, chiều cao 12,5 m. Chọn hệ trục  như hình vẽ:

a) Phương trình của parabol này là: .

b) Diện tích của cổng được tính bởi  với .

c) Nếu làm cửa 4 cánh với chiều rộng chia đều mỗi cánh 2 m thì tổng diện tích 2 cánh cửa ở giữa được tính theo công thức .

d) Nếu làm 4 cánh cửa có diện tích bằng nhau thì hai cánh cửa ở giữa mỗi cánh rộng 13,9 m (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 2. Trong không gian , cho hai điểm ; mặt phẳng  và đường thẳng .

a) Đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng .

b) Đường thẳng  đi qua  và vuông góc với  có phương trình là .

c) Tọa độ giao điểm của  và là điểm .

d) Gọi sao cho biểu thức  đạt giá trị lớn nhất là .

Câu 3. Trong không gian , cho mặt cầu  và điểm .

a) Mặt cầu  có tâm  và bán kính .

b) Với là tâm của mặt cầu , phương trình đường thẳng  là .

c) Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu  tại là .

d) Xét các điểm  thuộc  sao cho đường thẳng  tiếp xúc với ,  luôn thuộc một mặt phẳng cố định có phương trình là .

.......................................

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho là một nguyên hàm của hàm số  và thỏa mãn . Phương trình  có tất cả bao nhiêu nghiệm trong đoạn ?

Câu 2. Du khách ghé thăm Bình Định không thể bỏ qua địa danh Tháp Bánh Ít nổi
tiếng. Tháp có hai cửa, mỗi cửa có hình dáng là một cung Parabol nằm cùng một trục
(hướng Đông - Tây). Hai cửa cách nhau 8 mét, có chiều cao 4 mét, lối đi rộng 1 mét thông hai cửa với nhau. Hãy tính thể tích phần không gian lối đi giới hạn giữa hai cửa. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Câu 3. Trong không gian , cho mặt phẳng . Phương trình mặt phẳng  song song với  và cách  một khoảng bằng 1 có dạng . Khi đó  bằng mấy?

Câu 4. Trong không gian , cho điểm  và mặt cầu . Mặt phẳng  đi qua  và cắt  theo thiết diện là đường tròn  có diện tích nhỏ nhất. Tính bán kính đường tròn .

.......................................

TRƯỜNG THPT ........

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ 2 (2024 – 2025)

MÔN: TOÁN 12 – CÁNH DIỀU

.......................................

TRƯỜNG THPT .........

BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY

MÔN: TOÁN 12 – CÁNH DIỀU

TRƯỜNG THPT .........

BẢN ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 (2024 – 2025)

MÔN: TOÁN 12 – CÁNH DIỀU