Đề thi giữa kì 2 toán 12 cánh diều (Đề số 5)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

TOÁN 12 – CÁNH DIỀU

NĂM HỌC: 2024 - 2025

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lực chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số  có đạo hàm liên tục trên  và  là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số  là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3. Cho hàm số  có đạo hàm trên đoạn  và . Giá trị  bằng:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4. Biết  với . Tính .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5. Gọi  là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số  và . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6. Cho hình phẳng  giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường thẳng . Thể tích  của khối tròn xoay tạo thành khi quay  quanh trục hoành là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7. Trong không gian , mặt phẳng nào dưới đây nhận   là một vectơ pháp tuyến?

A.  .

B.  .

C.  .

D.  .

Câu 8. Trong không gian , cho điểm  và hai mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng  chứa , vuông góc với cả hai mặt phẳng  và .

A. .

B. .

C. .

D. . 

Câu 9. Trong không gian , cho hai mặt phẳng song song . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng  và  bằng:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 10. Trong không gian , tọa độ nào sau đây là tọa độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?

A.  

B.   .

C.  .

D.  . 

Câu 11. Trong không gian , cho hai đường thẳng  và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. song song với .

B. và chéo nhau.

C. cắt .

D.  trùng với .

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng  có phương trình , đường thẳng  có phương trình . Góc  là góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng . Tính giá trị .

A. .

B. .

C. .

D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số . Biết  có một nguyên hàm  thỏa .

a) .

b) .

c) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng  là .

d) Phần tô đậm trong hình sau là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng :

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng  và hai điểm .

a) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  là  .

b) Điểm  nằm về cùng phía của mặt phẳng .

c) Mặt phẳng  chứa và vuông góc với mặt phẳng  đi qua điểm .

d) Mặt phẳng  đi qua  song song với  có phương trình .

Câu 3. Trong không gian , cho đường thẳng  và mặt phẳng .

a) Vectơ   là một vectơ chỉ phương của .

b) Góc giữa hai mặt phẳng  và bằng . 

c) Đường thẳng đi qua  và song song với  có phương trình là .

d) Đường thẳng  vuông góc  và tạo với  một góc  có một vectơ chỉ phương là  .

Câu 4. Một cái trứng khủng long đồ chơi là một khối tròn xoay được tạo thành từ 2 mạnh ghép lại. Biết mảnh trên được tạo thành khi xoay một phần tư đường elip với trục lớn là 8 và trục nhỏ là 4 quanh trục  và mảnh dưới được tạo thành khi xoay một phần tư đường tròn bán kính 2 quanh trục  như hình vẽ: (bỏ qua độ dày của vỏ trứng).

a) Thể tích phần trong của mảnh trên được tính bởi .

b) Thể tích phần trong của mảnh trên gấp 2 lần thể tích phần trong của mảnh dưới.

c) Thể tích phần trong của quả trứng đồ chơi này là .

d) Diện tích thiết diện khi cắt bởi mặt phẳng qua trục của quả trứng là .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hàm số  có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và có đạo hàm là . Biết  là một nguyên hàm của hàm số  thỏa mãn . Khi đó giá trị  bằng bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Câu 2. Cho hàm số  liên tục trên đoạn , có đồ thị gồm hai đoạn thẳng và nửa đường tròn như hình vẽ. Tính giá trị tích phân .

Câu 3. Trong không gian , mặt phẳng  qua điểm , vuông góc với mặt phẳng  đồng thời khoảng cách từ điểm  đến bằng . Phương trình mặt phẳng  có dạng . Tính .

Câu 4. Trong không gian , cho điểm , mặt phẳng  và đường thẳng . Khi đó, để đường thẳng  đi qua hai điểm , song song với mặt phẳng  và vuông góc với đường thẳng . Tính .

Câu 5. Xét phần bên trong của một thùng rượu là một khối tròn xoay có 2 đáy là hình tròn bằng nhau và có chiều cao là 60 cm, đường cong (bên trong) của thùng là một cung tròn của đường tròn bán kính là 36 cm. Thùng rượu này chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu? (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng  và mặt phẳng . Mặt phẳng  chứa đường thẳng  và tạo với  một góc nhỏ nhất có phương trình dạng . Tính .

TRƯỜNG THPT ........

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 (2024 – 2025)

MÔN: TOÁN 12 – CÁNH DIỀU

……………………………………………
 

TRƯỜNG THPT .........

BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY

MÔN: TOÁN 12 – CÁNH DIỀU

TRƯỜNG THPT .........

BẢN ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 (2024 – 2025)

MÔN: TOÁN 12 – CÁNH DIỀU