Giáo án điện tử toán 10 kết nối bài 12: Số gần đúng và sai số

CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Đỉnh Everest được mệnh danh là “nóc nhà của thế giới”, bởi đây là đỉnh núi cao nhất trên Trái Đất so với mực nước biển. Có rất nhiều con số khác nhau đã từng được công bố về chiều cao của đỉnh Everest:

Vì sao lại có nhiều kết quả khác nhau như vậy và đâu là con số chính xác?

CHƯƠNG V: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP NHÓM

BÀI 12: SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ (2 TIẾT)

NỘI DUNG BÀI HỌC

Số gần đúng

Sai số tuyệt đối và sai số tương đối

Quy tròn số gần đúng

1. Số gần đúng

HĐ1

Ngày 8-12-2020, Trung Quốc và Nepal ra thông cáo chung khẳng định chiều cao mới đo được của đỉnh núi cao nhất thế giới Everest là 8 848,86 m.

Trong các số được đưa ra ở tình huống mở đầu, số nào gần nhất với số được công bố ở trên?

8 848,13

HĐ2

Trang và Hòa thực hiện đo thể tích một cốc nước bằng hai ống đong có vạch chia được kết quả như Hình 5.1. Hãy cho biết số đo thể tích trên mỗi ống.

Giải

• Số đo thể tích trên ống thứ nhất là: 13 cm³;
• Số đo thể tích trên ống thức hai là: 13,1 cm³.

KẾT LUẬN

Trong nhiều trường hợp, ta không biết hoặc khó biết số đúng (kí hiệu là ) mà chỉ tìm được giá trị khác xấp xỉ của nó. Giá trị này được gọi là số gần đúng, kí hiệu là a.

Ví dụ về số gần đúng:

Bán kính đường Xích Đạo của Trái Đất là 6 378 km.

Khoảng cách từ Mặt Trăng đến Trái Đất là 384 400 km.

Hãy lấy một ví dụ khác về số gần đúng.

Ví dụ: Số gần đúng của số π là 3,14159.

Ví dụ 1:

Gọi d là độ dài đường chéo của hình vuông cạnh bằng 1. Trong hai số  và 1,41, số nào là số đúng, số nào là số gần đúng của d?

Giải

Hình vuông có cạnh bằng 1 có độ dài của đường chéo là d = 1.  = .

Vậy  là số đúng, 1,41 là số gần đúng của d.

Luyện tập 1:

Gọi P là chu vi của đường tròn bán kính 1 cm. Hãy tìm một giá trị gần đúng của P.

• Hãy nêu công thức tính chu vi đường tròn.
• Số gần đúng cho P phụ thuộc vào số gần đúng của số nào?
• Hãy chọn một giá trị gần đúng của π để tính P.

P = 2.π.R.

Số π

Giải

Ta có: P = 2.π.R.

Nếu ta lấy 3,14 là số gần đúng của π thì P = 2. 3,14. 1 = 6,28.

Vậy số gần đúng của P là: 6,28.

Chú ý: Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tìm giá trị gần đúng của các biểu thức chứa các số vô tỉ như π, ,  ,...

2. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối
3. a) Sai số tuyệt đối

Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ3

             Trong HĐ2, Hòa dùng kính lúp để quan sát mực nước trên ống đo thứ hai được hình ảnh như Hình 5.2. Kí hiệu  (cm³) là số đo thể tích của nước.

Quan sát hình vẽ để so sánh |13 − | và |13,1 − | rồi cho biết trong hai số đo thể tích 13 (cm³) và 13,1 (cm³), số đo nào gần với thể tích của cốc nước hơn.

Nếu cho  là số đúng và  là số gần đúng của  thì  mà càng nhỏ thì số mức sai lệch giữa  và  như thế nào?

Mức sai lệch càng nhỏ

Giải

Dựa vào hình vẽ, ta có: |13 - | > |13,1 - |

Do đó số đo 13,1 gần với thể tích của cốc nước hơn.

KẾT LUẬN

Giá trị  =  phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng  và số gần đúng a, được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.

Ở HĐ3, nếu ta không biết chính xác  thì ta có xác định được  không?

Chú ý:

Trên thực tế, nhiều khi ta không biết  nên cũng không biết .

Tuy nhiên, ta có thể đánh giá được  không vượt quá một số dương d nào đó.

Chẳng hạn, trong HĐ3, ta thấy  <  = 0,1 (cm³).

Vậy với a = 13,1 (cm³), sai số tuyệt đối của a không vượt quá 0,1 cm³.

Nếu  thì , khi đó ta viết  và hiểu là số đúng  nằm trong đoạn . Do d càng nhỏ thì a càng gần  nên d được gọi là độ chính xác của số gần đúng.

Ví dụ 2:

Một công ty sử dụng dây chuyền A để đóng gạo vào bao với khối lượng mong muốn là 5 kg. Trên bao bì ghi thông tin khối lượng là 5  0,2kg. Gọi  là khối lượng thực của một bao gạo do dây chuyền A đóng gói.

1. a) Xác định số đúng, số gần đúng và độ chính xác.
2. b) Giá trị của nằm trong đoạn nào?

Giải

1. a) Khối lượng thực của bao gạo là số đúng. Tuy không biết nhưng ta xem khối lượng bao gạo là 5 kg nên 5 là số gần đúng cho . Độ chính xác là d = 0,2 kg.
2. b) Giá trị của nằm trong đoạn [5 - 0,2; 5 + 0,2] hay [4,8; 5,2]

                             Một phép đo đường kính nhân tế bào cho kết quả là 5 ± 0,3μm. Đường kính thực của nhân tế bào thuộc đoạn nào?

Gợi ý: Em hãy xác định số đúng, số gần đúng, độ chính xác. Từ đó xác định đường kính thực thuộc đoạn nào?

Giải

Đường kính thực của nhân tế bào thuộc đoạn [5 - 0,3; 5 + 0,3] hay [4,7; 5,3].

Chú ý