Giáo án điện tử toán 10 kết nối bài 9: Tích của một vectơ với một số (2 tiết)

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Cho hình ảnh sau:

Cho hai vật nằm trên hai đầu của một thanh đòn AB, ta có thể đặt một trụ đỡ ở vị trí M xác định như thế nào để thanh đòn ở trạng thái cân bằng?

Với mỗi cặp vật đặt trên hai đầu của một thanh đòn AB, luôn có duy nhất một điểm M thuộc AB để nếu đặt trụ đỡ tại M thì thanh đòn ở trạng thái cân bằng. Điều trên còn đúng trong những trường hợp tổng quát hơn, chẳng hạn, thanh đòn được thay bởi một tấm ván hình đa giác n đỉnh A₁ ,A₂ ,…,A_n, tại mỗi đỉnh A_i có đặt một vật nặng m_i (kg). Ở đây, ta coi thanh đòn, tấm ván là không có trọng lượng. Trong Vật lí, điểm M như trên được gọi là điểm khối tâm của hệ chất điểm A₁ ,A₂ ,…,A_n ứng với các khối lượng m₁,m₂,…,m_n (kg).

BÀI 9: TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ (2 Tiết)

NỘI DUNG BÀI HỌC

Tích của một vectơ với một số và tính chất

Các tính chất của phép nhân vectơ với một số

TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ VÀ TÍNH CHẤT

1. Tích của một vectơ với một số và tính chất

Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ1.

            Cho vectơ  = . Hãy xác định điểm C sao cho  = .

1. Tìm mối quan hệ giữa và  + .
2. Vectơ +  có mối quan hệ về hướng và độ dài như thế nào so với ?
3. a) Theo quy tắc ba điểm, + =  +  =  

Do đó hai vectơ  +  và   bằng nhau.

Vectơ  +  cùng hướng với vectơ , có độ dài gấp hai lần độ dài của vectơ .

1. b) Vì = và = nên B là trung điểm của AC. Do đó vectơ  +  =  cùng hướng với vectơ =  và độ dài của  +  gấp đôi độ dài của .

Định nghĩa

Em hãy quan sát ví dụ sau và nêu mối quan hệ về hướng và độ dài của  với các vectơ  và ?

Các vectơ cùng hướng nhau,

,

Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ2.

Trên một trục số gọi O, A, M, N tương ứng biểu thị các số 0; 1; ;− . Hãy nêu mối quan hệ về hướng và độ dài của mỗi vecto ,  với vectơ  = . Viết đẳng thức thể hiện mối quan hệ giữa hai vectơ , .

• Nhận xét về hướng và độ dài của hai vectơ và ?
• Dự đoán mối quan hệ của và  được thể hiện bởi đẳng thức nào?

Giải

• và  cùng hướng,  và  ngược hướng.

Em hãy khái quát định nghĩa tích của một vectơ   ≠  với một số thực k < 0.

Định nghĩa

Tích của một vectơ  với một số thực  là một vectơ, kí hiệu là , ngược hướng với vectơ  và có độ dài bằng .

Chú ý: Ta quy ước  nếu  hoặc k = 0.

Em hãy trả lời một số ví dụ:

Nếu có thì tìm mối quan hệ của vectơ  và ?

Cho tam giác ABC, có hai trung tuyến AM và BN của tam giác ABC cắt nhau tại G. Tìm mối quan hệ của hai vectơ:  và ,  và ?

Ghi nhớ

• Hai vectơ và  cùng phương với nhau.
• Để xác định mối quan hệ giữa hai vectơ cùng phương thì ta phải xét xem hướng của hai vectơ như thế nào, cùng hướng, hay ngược hướng, sau đó ta xác định độ lớn của chúng có mối quan hệ gì với nhau, để xác định hệ số k âm hay dương.

Nhận xét:

Vectơ  có độ dài bằng  và cùng hướng với  nếu , ngược hướng với  nếu  và .

-  và (-1)  có mối quan hệ gì?