Giáo án điện tử toán 10 kết nối bài 11: Tích vô hướng của hai Vectơ

NHIỆT LIỆT CHÀO ĐÓN CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

                    KHỞI ĐỘNG

Trong vật lí, nếu có lực  không đổi tác động vào một vật tại điểm O và làm cho vật đó di chuyển một quãng đường s = OM thì công A của lực  được tính theo công thức  trong đó  gọi là cường độ của lực  tính bằng Newton (N), là độ dài của vectơ  tính bằng mét (m),  là góc giữa hai vectơ  và còn công A tính bằng Jun (J).

Trong toán học, giá trị của biểu thức  (không kể đơn vị đo) được gọi là gì?

NỘI DUNG BÀI HỌC

Góc giữa hai vectơ

Tích vô hướng của hai vectơ

Biểu thức tọa độ và tính chất của tích vô hướng

TIẾT 1: GÓC VÀ TÍCH VÔ HƯỚNG GIỮA HAI VECTƠ

1. Góc giữa hai vectơ

Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ1

               Trong Hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vectơ  và . Hãy tìm số đo các góc giữa  và ,  và .

Giải

Số đo góc giữa hai vectơ  và  là số đo góc CBD và bằng 30^o.

Số đo góc giữa hai vectơ  và  là số đo góc ADB và bằng 50^o.

Em hãy nêu khái niệm góc giữa hai vectơ.

KẾT LUẬN

Cho hai vectơ và  khác Từ một điểm A tùy ý, vẽ các vectơ và . Khi đó, số đo của góc BAC được gọi là số đo góc giữa hai vectơ và  hay đơn giản là góc giữa hai vectơ    kí hiệu là (   ).

Góc giữa hai vectơ và  có thể nhận một giá trị trong đoạn nào?

Chú ý

• Quy ước rằng góc giữa hai vectơ và có thể nhận một giá trị tùy ý từ 0^o đến 180^o.
• Nếu ( ) = 90^o thì ta nói rằng và  vuông góc với nhau, kí hiệu là  hoặc .
• Đặc biệt, được coi là vuông góc với mọi vectơ.

Khi nào thì góc giữa hai vectơ bằng 0^o, 180^o?

• Góc giữa hai vectơ bằng 0^o khi hai vectơ cùng hướng.
• Góc giữa hai vectơ bằng 180^o khi hai vectơ ngược hướng.

Cho tam giác ABC vuông tại A và  = 30^o. Tính ( , ), ( , ), ( , ).

Giải

Ta có: ( , ) =  = 90^o

           ( , ) =  = 60^o

               ( , ) = ( , )

                          =  = 150^o

Cho tam giác đều ABC. Tính ( , ).

Giải

Vẽ , khi đó ADBC là hình bình hành

Do AD//BC nên ta có:

Vậy

2. Tích vô hướng của hai vectơ

Trong toán học, giá trị của biểu thức  (không kể đơn vị đo) được gọi là gì?

KẾT LUẬN

Tích vô hướng của hai vectơ khác vectơ-không  và  là một số, kí hiệu là  được xác định bởi công thức sau:

.

Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ ,  là một số dương? Là một số âm?

• Tích vô hướng của hai vectơ khác vectơ-không , là một số dương khi góc giữa hai vectơ ,  là góc lớn hơn 0^o và nhỏ hơn 90^o.
• Tích vô hướng của hai vectơ khác vectơ-không , là một số âm khi góc giữa hai vectơ ,  là góc lớn hơn 90^o và nhỏ hơn 180^o.