Đáp án Toán 12 kết nối tri thức Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

BÀI 19: CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN VÀ CÔNG THỨC BAYES

1. CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN

Hoạt động 1: Hình thành công thức xác suất toàn phần

Gọi là biến cố “Trời mưa” và là biến cố “Bán hết vé” trong tình huống mở đầu.

Số khán giả đến xem buổi biểu diễn ca nhạc ngoài trời phụ thuộc vào thời tiết. Giả sử, nếu trời không mưa thì xác suất để bán hết vé là 0,9; còn nếu trời mưa thì xác suất để bán hết vé chỉ là 0,4. Dự báo thời tiết cho thấy xác suất để trời mưa vào buổi biểu diễn là 0,75. Nhà tổ chức sự kiện quan tâm đến xác suất để bán được hết vé là bao nhiêu.

a) Tính

b) Trong hai xác suất P(A) và P(B), nhà tổ chức sự kiện quan tâm đến xác suất nào nhất? 

Hướng dẫn chi tiết:

a)

b) Trong hai xác suất P(A) và P(B), nhà tổ chức sự kiện quan tâm đến xác suất để bán được hết vé là bao nhiêu nhất, tức P(B)

Luyện tập 1: Trở lại tình huống mở đầu Mục 1. Tính xác suất để nhà tổ chức sự kiện bán hết vé

Hướng dẫn chi tiết:

Xác suất để nhà tổ chức sự kiện bán hết vé là:

Luyện tập 2: Trở lại ví dụ 1. Sử dụng sơ đồ hình cây, hãy mô tả cách tính xác suất để thứ Tư, ông An đi làm bằng xe buýt.

Hướng dẫn chi tiết:

A là biến cố: “Thứ Ba, ông An đi làm bằng xe máy”; B là biến cố: “Thứ Tư, ông An đi làm bằng xe máy”

Khi đó là biến cố: “Thứ Ba, ông An đi làm bằng xe buýt”; là biến cố: “Thứ Tư, ông An đi làm bằng xe buýt

Ta cần tính  

Có 2 nhánh cây đi tới là và

Vậy:

Luyện tập 3: Với giả thiết như vận dụng trên.

a) Hãy ước lượng tỉ lệ cây con có kiểu gen BB.

b) Sử dụng kết quả của vận dụng trên và câu a, hãy ước lượng tỉ lệ cây con có kiểu gen Bb.

Hướng dẫn chi tiết:

a) 

Gọi A là biến cố: “Cây bố có kiểu gen Bb”;

M là biến cố: “Cây con lấy gen B từ cây bố”; 

N là biến cố: “Cây con lấy gen B từ cây mẹ”; 

E là biến cố: “Cây con có kiểu gen BB”.

Theo giả thiết, M và N độc lập nên

Tính : áp dụng công thức xác suất toàn phần:

(*)

Ta có:  

là xác suất để cây con lấy gen B từ cây bố với điều kiện cây bố có kiểu gen Bb.

Do đó

là xác suất để cây con lấy gen B từ cây bố với điều kiện cây bố có kiểu gen bb.

Do đó

Thay vào (*) ta được:

Tương tự tính được

Vậy

Từ đó suy ra tỉ lệ cây con có kiểu gen BB là 9%

b) Tỉ lệ cây con có kiểu gen Bb là:

2. CÔNG THỨC BAYES

Hoạt động 2: Phân biệt và

Trong tình huống mở đầu Mục 2, gọi A là biến cố: “Ông M mắc bệnh hiểm nghèo X”; B là biến cố: “Xét nghiệm cho kết quả dương tính”.

a) Nêu các nội dung còn thiếu tương ứng với “(?)” để hoàn thành các câu sau đây:

là xác suất để (?) với điều kiện (?);

là xác suất để (?) với điều kiện (?).

b) 0,95 là hay ? Có phải ông M có xác suất 0,95 mắc bệnh hiểm nghèo X không?

Hướng dẫn chi tiết:

---------Còn tiếp----------