Giáo án điện tử Toán 11 cánh diều Chương 3 Bài 2: Giới hạn của hàm số

CHÀO MỪNG CÁC EM

ĐẾN VỚI BUỔI HỌC NGÀY HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Hình 5 biểu diễn đồ thị hàm số vận tốc  theo biến số  ( là thời gian, đơn vị: giây). Khi các giá trị của biến số dần tới thì các giá trị tương ứng của hàm số  dần tới

Trong toán học, giá trị  biểu thị khái niệm gì của hàm số  khi các giá trị của biến số dần tới ?

CHƯƠNG III. GIỚI HẠN.

HÀM SỐ LIÊN TỤC

BÀI 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

NỘI DUNG BÀI HỌC

01 GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM

ĐỊNH NGHĨA

• HĐ1: Cho hàm số

1. a) Xét dãy số với Hoàn thành bảng giá trị  tương ứng 

Các giá trị tương ứng của hàm số  lập thành một dãy số mà ta kí hiệu là   Tìm .

Ta có:

1. b) Chứng minh rằng với dãy số bất kì , , ta luôn có

Lấy dãy  bất kí thỏa mãn  ta có:

KHÁI NIỆM

Cho khoảng  chứa điểm và hàm số  xác định trên  hoặc . Hàm số  có giới hạn là số  khi  dần tới  nếu với dãy số  bất kì,  và  thì

Kí hiệu  hay  khi .

(Ta viết  thay cho các khoảng )

Nhận xét:

Xét hàm số                                    . Chứng minh rằng

Ví dụ 1

Giả sử  là dãy số bất kì, thoả mãn  và . Ta có

Vậy

Chú ý

Hàm số  có thể không xác định tại  nhưng vẫn tồn tại giới hạn của hàm số đó khi dần tới .

LUYỆN TẬP 1

Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng

Đặt

Giả sử  là dãy số thỏa mãn

Vậy .

Phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số

• HĐ2: Cho hàm số

1. a) Tính và
2. b) Tính và so sánh với 
3. c) Tính và so sánh với 
4. d) Tính và so sánh với 
5. e) Tính và so sánh với

Giải:

1. b) Ta có:

Giả sử  là dãy số bất kì thỏa mãn .

Khi đó ta có:

.

Ta lại có:

Vậy .

1. c) Ta có:

Giả sử  là dãy số bất kì thỏa mãn .

Khi đó ta có:

Ta lại có:

Vậy .

1. d) Ta có:

Giả sử  là dãy số bất kì thỏa mãn . Khi đó ta có:     

Ta lại có:

Vậy

1. e) Ta có:

Giả sử  là dãy số bất kì thỏa mãn . Khi đó ta có:

Ta lại có

Vậy