Nhận biết khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số, giới hạn hữu hạn một phía của hàm số tại một điểm.
Nhận biết khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực và mô tả được một số giới hạn cơ bản như: với c là hằng số và k là số nguyên dương.
Nhận biết khái niệm giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm và hiểu được một số giới hạn cơ bản như:
Tính một số dạng giới hạn của hàm số bằng cách vận dụng các phép toán trên giới hạn hàm số.
Giải quyết một số vấn đề thực tiến gắn với giới hạn của hàm số.

Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: chỉ ra chứng cứ, lập luận để khẳng định sự thay đổi giá trị hàm số và kết quả giới hạn trong các hoạt động, ...
Giải quyết vấn đề toán học: xác định được cách thức tính giới hạn.
Giao tiếp toán học: đọc hiểu thông tin toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Hình 5 biểu diễn đồ thị hàm số vận tốc theo biến số t (t là thời gian, đơn vị: giây). Khi các giá trị của biến số t dần tới 0,2 (s) thì các giá trị tương ứng của hàm số v(t) dần tới 0,070 (m/s)..

Trong toán học, giá trị 0,070 biểu thị khái niệm gì của hàm số v(t) khi các giá trị của biến số t dần tới 0,2?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Bài học này chúng ta cùng đi tìm hiểu cho câu trả lời trên”.

Bài 2. Giới hạn của hàm số.

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm

a) Mục tiêu:

Nhận biết khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số, giới hạn một phía.
Vận dụng được các phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số để tính một số giới hạn cơ bản.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động mục I.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.
d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thực hiện HĐ 1.

+ b) HS xác định hàm số vận dụng kết quả phép toán trên dãy số.

- Từ đó, GV giới thiệu ở HĐ 1: ta nói hàm số f(x)=2x có giới hạn là 2 khi x dần tới 1.

- HS khái quát hàm số xác định trên hoặc trên cần thỏa mãn điều kiện gì để có giới hạn L khi dần tới ?

- GV hướng dẫn HS nhận biết một số kết quả phần nhận xét.

- GV hướng dẫn HS các bước làm Ví dụ 1.

+ Giả sử dãy số có Tính .

- Qua đó chú ý: hàm số có thể không xác định tại nhưng vẫn tồn tại giới hạn tại .

- HS thực hiện Luyện tập 1, tương tự các bước làm như Ví dụ 1.

- GV cho HS làm HĐ 2 theo nhóm đôi vào Phiếu bài tập.

- Từ kết quả của HĐ 2, HS khái quát trường hợp tổng quát.

+ Chú ý điều kiện của trong các trường hợp phân thức, căn thức.

- HS thực hiện Ví dụ 2:

Vận dụng định lí định lí vừa học và các giới hạn cơ bản.

- HS làm Luyện tập 2, giải thích cụ thể các kết quả của định lí đã sử dụng.

- HS thực hiện HĐ 3. GV gợi mở:

I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm

1. Định nghĩa

HĐ 1

a) Bảng giá trị

(bảng dưới)

Ta có: .

Lấy dãy bất kí thỏa mãn ta có:
.
Kết luận

Cho khoảng chứa điểm và hàm số xác định trên hoặc . Ta nói hàm số có giới hạn là số khi dần tới nếu với dãy số bất kì, và , thì

Kí hiệu hay khi .

Nhận xét

Ví dụ 1 (SGK -tr.67)

Chú ý:

Hàm số có thể không xác định tại nhưng vẫn tồn tại giới hạn của hàm số đó khi dần tới .

Luyện tập 1

Đặt
Giả sử là dãy số thỏa mãn .
.
Vậy .

2. Phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số

HĐ 2:

a) Giả sử là dãy số bất kì thỏa mãn . Khi đó ta có:
.
.

b) Ta có:
Giả sử là dãy số bất kì thỏa mãn . Khi đó ta có:
.
+) Ta lại có: .
Vậy .
c) Ta có:
là dãy số bất kì thỏa mãn . Khi đó ta có:

Ta lại có: .
Vậy .
d) Ta có:
là dãy số bất kì thỏa mãn . Khi đó ta có:

.
Ta lại có: .
Vậy .
e) Ta có:
là dãy số bất kì thỏa mãn . Khi đó ta có:

Ta lại có:
Vậy .
Kết luận