Giáo án và PPT Toán 11 cánh diều Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp

CHƯƠNG IV. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG

BÀI 5. HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', mặt phẳng (α) qua AB và trung điểm M của CC' thì cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. HÌNH LĂNG TRỤ

Hoạt động 1. Định nghĩa

GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu:  

 Sản phẩm dự kiến:

HĐ 1

a) Ta có:

Do đó

Trong mp tứ giác có và

Do đó là hình bình hành.

Chứng minh tương tự ta có: các tứ giác cũng là những hình bình hành.

Vậy các tứ giác là những hình bình hành.

b) Theo câu a, là hình bình hành nên

Tương tự như vậy, ta kết luận các cạnh tương ứng của hai đa giác song song và bằng nhau.

Định nghĩa

Hình gồm các đa giác và các hình bình hành được gọi là hình lăng trụ, kí hiệu là .

Chú ý:

Nếu đáy của lăng trụ là một tam giác, tứ giác, ngũ giác,... thì hình lăng trụ tương ứng gọi là hình lăng trụ tam giác, hình lăng trụ tứ giác, hình lăng trụ ngũ giác.

- Trong hình lăng trụ .

+ Hai đa giác và được gọi là hai mặt đáy;

+ Các hình bình hành gọi là các mặt bên;

+ Các cạnh của mặt hai mặt đấy gọi là các cạnh đáy;

+ Các đoạn thẳng là các cạnh bên;

+ Các đỉnh của hai mặt đáy gọi là các đỉnh của hình lăng trụ.

Hoạt động 2. Tính chất

GV đưa ra câu hỏi: Em hãy nêu các tính chất thực nhận của hình học không gian?

 Sản phẩm dự kiến:

HĐ 2:

Từ định nghĩa hình lăng trụ, ta có các nhận xét sau:

+ Các cạnh bên của hình lăng trụ song song và bằng nhau.

+ Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành.

+ Hai mặt đáy của hình lăng trụ là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau.

Kết luận

+ Các cạnh bên của hình lăng trụ song song và bằng nhau.

+ Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành.

+ Hai mặt đáy của hình lăng trụ là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau.

Ví dụ 1 (SGK -tr.111)

Luyện tập 1

Gợi ý một số ví dụ về những đồ dùng, vật thể trong thực tế có dạng hình lăng trụ:

Tháp Blade

Lồng đèn

Lều

……….

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS luyện tập làm bài:

Câu 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A'B'C'. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, A'B'C', ACC'. Gọi M, N, H lần lượt là trung điểm BC, B'C', AC. Mặt phẳng (IJK) song song với mp nào sau đây?

• A. (BB'C'C)
• B. (A'JK)
• C. (AIB')
• D. (ACC'A')

Câu 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A'B'C'. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, A'B'C', ACC'. Gọi M, N, H lần lượt là trung điểm BC, B'C', AC. Mặt phẳng (A'IK) song song với mp nào sau đây?

• A. (BB'C'C)
• B. (ABB'A')
• C. (AIB')
• D. (ACC'A')

Câu 3: Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Khẳng định nào sau đây SAI?

• A. AB′C′D và A′BCD′ là hai hình bình hành có chung một đường trung bình.
• B. BD′ và B′C′ chéo nhau.
• C. A′C và DD′ chéo nhau.
• D. DC′ và AB′ chéo nhau.

Câu 4: Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Người ta định nghĩa ‘Mặt chéo của hình hộp là mặt tạo bởi hai đường chéo của hình hộp đó’. Hỏi hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có mấy mặt chéo ?

• A. 4.
• B. 6.
• C. 8.
• D. 10.

Câu 5: Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Gọi I là trung điểm AB. Mp(IB′D′) cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?

• A. Tam giác.
• B. Hình thang.
• C. Hình bình hành.
• D. Hình chữ nhật.

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Nếu thiết diện của một lăng trụ tam giác và một mặt phẳng là một đa giác thì đa giác đó có nhiều nhất mấy cạnh?

Câu 2: Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Các mặt bên ABB'A', ACC'A' là hình vuông có tâm lần lượt là I và J. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. IJ song song với mp nào?