Đáp án Toán 11 cánh diều Chương 4 bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

BÀI 6. PHÉP CHIẾU SONG SONG. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN

1. PHÉP CHIẾU SONG SONG 

LT-VD 1 trang 115 sgk toán 11 cánh diều

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A'C' cắt B'D' tại O'. Xác định ảnh của O' qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A'A. 

Đáp án:

Do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên AA’ // CC’ nên ACC’A’ là hình thang.

Do O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’ nên O’ là trung điểm của A’C’.

Gọi O là giao điểm của AC và BD, khi đó O là trung điểm của AC.

Do đó OO’ là đường trung bình của hình thang ACC’A’. Suy ra OO’ // AA’.

Vậy điểm O là ảnh của O’ qua phép chiếu song song lên mp(ABCD) theo phương AA’.

 LT-VD 2 trang 117 sgk toán 11 cánh diều

Cho mặt phẳng (P), hình bình hành ABCD và đường thẳng l cắt mặt phẳng (P). Xác định hình chiếu song song của hình bình hành ABCD trên mặt phẳng (P) theo phương l biết rằng mặt phẳng (ABCD) không song song với l. 

Đáp án:

Gọi A’, B’, B’, D’ lần lượt là hình chiếu song song của bốn điểm A, B, C, D trên mặt phẳng (P) theo phương l.

Hình chiếu của hình bình hành ABCD trên mặt phẳng (P) là tứ giác A’B’C’D’ sao cho l∕∕AA'∕∕BB'∕∕CC'∕∕DD'.

Do ABCD là hình bình hành nên AB//CD và AD // BC.

Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l thì A'B'//C'D' và A'D' // B'C'.

Vậy hình chiếu song song của hình bình hành ABCD trên mặt phẳng (P) là hình bình hành A’B’C’D’.  

 BT 1 trang 119 sgk toán 11 cánh diều

Trong các Hình 88a, 88b, 88c, hình nào là hình biểu diễn cho hình tứ diện?

Đáp án:

Các Hình 88a, 88b, 88c đều là hình biểu diễn cho hình tứ diện.

 BT 2 trang 119 sgk toán 11 cánh diều

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Xác định ảnh của tam giác A'C'D' qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A'B. 

Đáp án:

+) Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’B thì điểm B là hình chiếu của điểm A’.

+) Ta có (ABB’A’) // (CDD’C’);

(ABB’A’) ∩ (A’BCD’) = A’B;

(CDD’C’) ∩ (A’BCD’) = D’C.

Do đó A’B // D’C.

Khi đó qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’B thì điểm C là hình chiếu của điểm D’.

+) Trong mp(CDD’C’), qua điểm C’ vẽ đường thẳng song song với D’C, cắt DC tại E.

Khi đó qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’B thì điểm E là hình chiếu của điểm C’.

Vậy ảnh của tam giác A’C’D’ qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’B là tam giác BEC.

 BT 3 trang 119 sgk toán 11 cánh diều

Vẽ hình biểu diễn của các vật trong Hình 89 và Hình 90. 

Đáp án: 

Hình biểu diễn khối gỗ trong Hình 89:

Hình biểu diễn viên gạch trong Hình 90:

BT 4 trang 119 sgk toán 11 cánh diều

Vẽ hình biểu diễn của:

1. a) Một tam giác vuông nội tiếp trong một đường tròn;
2. b) Một lục giác đều. 

Đáp án: 

1. a) Với tam giác vuông nội tiếp trong đường tròn ta nhận thấy: tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn (cạnh đi qua tâm O của đường tròn) và đỉnh đối diện với cạnh đó thuộc đường tròn. Từ đó, ta suy ra cách vẽ hình biểu diễn của một tam giác vuông nội tiếp trong đường tròn như sau:

Vẽ hình elip biểu diễn cho đường tròn và vẽ đường kính AB của hình elip đó. Đường kính này đi qua tâm O của elip. Lấy điểm M trên đường elip, nối M với A,M với B. 

Như vậy, ta được tam giác vuông AMB nội tiếp trong đường tròn tâm O.

1. b) Với lục giác đều ABCDEF ta nhận thấy:

- Các đường chéo AD,BE,CF cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường;

- Tứ giác OABC là hình thoi.

Từ đó suy ra cách vẽ hình biểu diễn của lục giác đều ABCDEF như sau:

Vẽ hình bình hành O'A'B'C' biểu diễn cho hình thoi OABC;

Lấy D',E',F' lần lượt là các điểm đối xứng của A',B',C' qua tâm O', ta được hình biểu diễn A'B'C'D'E'F' của hình lục giác ABCDEF.