Giáo án Toán 11 cánh diều Chương 4 Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi HĐ 1.

- Từ đó có kết luận về phép chiếu song song theo phương cho trước.

+ GV giới thiệu về mặt phẳng chiếu, phương chiếu, hình chiếu song song (hoặc ảnh).

+ Nhấn mạnh: tính duy nhất của điểm M’ là ảnh của M qua phép chiếu song song.

- Ví dụ 1: xác định ảnh của một điểm qua phép chiếu song song.

- GV xác nhận: tính chất dưới đây được học, ta chỉ xét hình chiếu song song của các đường thẳng (hoặc một phần) khi các đường thẳng đó có phương không trùng phương chiếu.

- HS quan sát hình và trả lời HĐ 2

- HS khái quát trường hợp tổng quát về tính chất của phép chiếu song song.

- Luyện tập 1: xác định ảnh của 1 điểm.

- HS làm HĐ 3 và khái quát tính chất của phép chiếu song song.

- GV nhấn mạnh: phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài, chứ không bảo toàn về mặt độ dài.

- HS đọc và giải thích Ví dụ 2, 3: xác định ảnh của một đoạn thẳng, một tam giác.

- HS làm Luyện tập 2:

+ Vận dụng tính chất của phép chiếu chỉ ra tính chất của ảnh qua phép chiếu song song.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

I. Phép chiếu song song

1. Định nghĩa

HĐ 1.

Qua mỗi điểm M trong không gian, có duy nhất một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng  . Đường thẳng đó và mặt phẳng  có 1 điểm chung.

Định nghĩa:

Cho mặt phẳng  và đường thẳng  cắt mặt phẳng . Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M’của mặt phẳng  sao cho  song song hoặc trùng với  gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng  theo phương của đường thẳng  hoặc nói gọn là theo phương

+ (P): mặt phẳng chiếu, phương : phương chiếu.

+ Điểm M’: hình chiếu song song (hoặc ảnh) của điểm M qua phép chiếu song song.

- Cho hình . Tập hợp  gồm hình chiếu song song của tấc cả các điểm thuộc  gọi là hình chiếu song song (hoặc ảnh) của hình  qua phép chiếu song song trên.

Ví dụ 1 (SGK -tr.115)

2. Tính chất

HD 2:

a) Quan sát Hình 78, ta thấy các điểm A’, B’, C’ thẳng hàng và điểm B’ nằm giữa hai điểm A’, C’.

b) Bóng nắng của thanh lan can là đường thẳng.

Kết luận:

- Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.

- Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng; biến tia thành tia; biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

Luyện tập 1

Do  là hình hộp nên AA’ // CC’ nên ACC’A’ là hình thang.

Do O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’ nên O’ là trung điểm của A’C’.

Gọi O là giao điểm của AC và BD, khi đó O là trung điểm của AC.

Do đó OO’ là đường trung bình của hình thang ACC’A’. Suy ra OO’ // AA’.

Vậy điểm O là ảnh của O’ qua phép chiếu song song lên mp(ABCD) theo phương AA’.

HĐ 3:

Quan sát Hình 79, ta thấy bóng của các đường thẳng song song là các đường thẳng song song.

Kết luận

- Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

- Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.

Ví dụ 2 (SGK -tr.116)

Ví dụ 3 (SGK -tr.117)

Luyện tập 2

Gọi  lần lượt là hình chiếu song song của bốn điểm  trên mặt phẳng (P) theo phương  .

Hình chiếu của hình bình hành trên mặt phẳng (P) là tứ giác ’ sao cho

Do ABCD là hình bình hành nên  và

Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương   thì  và

Vậy hình chiếu song song của hình bình hành  trên mặt phẳng (P) là hình bình hành   

Chú ý:

Đối với hình chiếu song song của đường tròn, người ta chứng minh:

Hình chiếu song song của một đường tròn trên một mặt phẳng theo phương   cho trước là một đường elip hoặc một đường tròn, hoặc đặc biệt có thể là một đoạn thẳng.