Giáo án điện tử Toán 11 cánh diều Chương 4 Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BUỔI HỌC NGÀY HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Trong cuộc sống, chúng ta thường gặp bóng nắng của các vật trên mặt đất khi trời nắng. Chẳng hạn, bóng nắng của chiếc máy bay trên đường băng

Trong cuộc sống, chúng ta thường gặp bóng nắng của các vật trên mặt đất khi trời nắng. Chẳng hạn, bóng nắng của chiếc máy bay trên đường băng

Thế nào là phép chiếu song song? Phép chiếu song song có tính chất gì?

CHƯƠNG IV. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG.

BÀI 6. PHÉP CHIẾU SONG SONG.

HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. Định nghĩa

• HĐ1: Cho mặt phẳng và đường thẳng cắt mặt phẳng . Qua mỗi điểm M trong không gian, có bao nhiêu đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng ? Đường thẳng đó và mặt phẳng  có bao nhiêu điểm chung? (Hình 76)

Qua mỗi điểm M trong không gian, có duy nhất một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng .

Đường thẳng đó và mặt phẳng  có   1 điểm chung.

KẾT LUẬN

Định nghĩa:

Cho mặt phẳng  và đường thẳng  cắt mặt phẳng . Phép đặt tương ứng mỗi điểm  trong không gian với điểm của mặt phẳng  sao cho  song song hoặc trùng với  gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng  theo phương của đường thẳng  hoặc nói gọn là theo phương .

•  gọi là mặt phẳng chiếu, phương  gọi là phương chiếu.
• Điểm  gọi là hình chiếu song song (hoặc ảnh) của điểm  qua phép chiếu song song.
• Cho hình . Tập hợp  gồm hình chiếu song song của tất cả các điểm thuộc  gọi là hình chiếu song song (hoặc ảnh) của hình  qua phép chiếu song song nói trên.

Ví dụ 1

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 77). Xác định ảnh của các điểm A’, B’, C’, D’ qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’A.

Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên các cạnh AA’, BB, CC, DD’ song song với nhau. Do đó, các điểm A, B, C, D lần lượt là ảnh của A’, B’, C, D’ qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’A.

2. Tính chất

• HĐ2: Hình 78 mô tả bóng nắng của một lan can cầu đường bộ trên mặt đường, tức là hình chiếu của lan can qua phép chiếu song song lên mặt đường. Thanh lan can gợi nên hình ảnh đường thẳng nối các điểm A, B, C, ở đó B nằm giữa A và C. Gọi các điểm A’, B’, C’ lần lượt là bóng nắng của các điểm A, B, C trên mặt đường.

Quan Hình 78 và cho biết:

1. a) Các điểm A’, B’, C’ có thẳng hàng hay không. Nếu có, điểm B’ có nằm giữa hai điểm A’ và C’ hay không;
2. b) Bóng nắng của thanh lan can là hình gì.
3. a) Quan sát Hình 78, ta thấy các điểm A’, B’, C’ thẳng hàng và điểm B’ nằm giữa hai điểm A’, C’.
4. b) Bóng nắng của thanh lan can là đường thẳng.

ĐỊNH LÍ

• Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
• Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng; biến tia thành tia; biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

LUYỆN TẬP 1

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A’C’ cắt B’D’ tại O’. Xác định ảnh của O’ qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’A.

Do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên AA’ // CC’ nên ACC’A’ là hình thang.

Do O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’ nên O’ là trung điểm của A’C’.

Gọi O là giao điểm của AC và BD, khi đó O là trung điểm của AC.

Do đó OO’ là đường trung bình của hình thang ACC’A’.

Suy ra OO’ // AA’.

Vậy điểm O là ảnh của O’ qua phép chiếu song song lên mp(ABCD) theo phương AA’.

• HĐ3: Hình 79 mô tả bóng nắng của chiếc thang gỗ trên bức tường, tức là hình chiếu của chiếc thang đó qua phép chiếu song song lên bức tường. Các thanh gỗ ngang gợi nên hình ảnh các đường thẳng song song với nhau. Quan sát Hình 79 và cho biết bóng của các đường thẳng song song đó có là các đường thẳng song song hay không.

Quan sát Hình 79, ta thấy bóng của các đường thẳng song song là các đường thẳng song song.

ĐỊNH LÍ

• Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
• Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.

Ví dụ 2

• Cho mặt phẳng (P), đoạn thẳng AB và đường thẳng  cắt mặt phẳng (P). Giả sử đường thẳng AB không song song hoặc trùng với . Nêu cách xác định hình chiếu song song của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) theo phương .
• Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu song song của A, B trên mặt phẳng (P) theo phương .
• Khi đó, hình chiếu song song của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) theo phương  là đoạn thẳng A’B’ (Hình 82).

Ví dụ 3

Cho mặt phẳng (P), tam giác ABC và đường thẳng  cắt mặt phẳng (P) sao cho các đường thẳng AB, BC, CA đều không song song hoặc trùng với đường thẳng .

Xác định hình chiếu song song của tam giác ABC trên mặt phẳng (P) theo phương  trong mỗi trường hợp sau:

1. a) Mặt phẳng (ABC) không song song với
2. b) Mặt phẳng (ABC) song song hoặc chứa .