Giáo án dạy thêm toán 11 cánh diều bài 6: Phép chiếu song song. hình biểu diễn của một hình không gian

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Phép chiếu song song

a) Định nghĩa

Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng  cắt mặt phẳng (P). Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M’ của mặt phẳng (P) sao cho MM’ song song hoặc trùng với  gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương .

b) Tính chất

- Phéo chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thảng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.

- Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng; biến tia thành tia; biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

- Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

- Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.

2. Hình biểu diễn của một hình không gian

a) Khái niệm

Hình biểu diễn của một hình  trong không gian là hình chiếu song song của hình  trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.

b) Hình biểu diễn của một số hình khối đơn giản

- Một tam giác bất kì bao giờ cũng có thể coi là một hình biểu diễn của một tam giác có dạng tùy ý cho trước.

- Một hình bình hành bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình hành tùy ý cho trước.

- Một hình thang bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn cho một hình thang tùy ý cho trước, sao cho tỉ số đô dài hai đáy của hình biểu diễn phải bằng tỉ số độ dài hai đáy của hình thang ban đầu.

- Ta thường dùng hình elip làm hình biểu diễn của đường tròn, tam của elip biểu diễn cho tâm đường tròn.

- Phép chiếu song song nói chung không giữ nguyên tỉ
số của hai đoạn thẳng không nằm trên hai đường thẳng
song song (hay không cùng nằm trên một đường thẳng)
và không giữ nguyên độ lớn của một góc. Từ đó suy ra
nếu trên hình . có hai đoạn thẳng không nằm trên hai
đường thẳng song song thì tỉ số của chúng không nhất
thiết phải giữ nguyên trên hình biểu diễn. Cũng như vậy,
độ lớn của một góc trên hình . không nhất thiết được
giữ nguyên trên hình biểu diễn.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian .

Phương pháp giải:

Để vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian, ta cần chú ý một số điểm sau:

- Nếu trên hình H có hai đoạn thẳng cùng phương thì trên hình H’ hình chiếu của hai đoạn thẳng đó phải cùng phương.

- Trung điểm của một đoạn thẳng có hình chiếu là trung điểm của đoạn thẳng hình chiếu.

- Trong tam giác có một góc tù, ta cần chú ý chân đường cao kẻ từ đỉnh của góc nhọn không nằm trên cạnh đối diện mà nằm ở trên phần kéo dài của cạnh ấy.

- Một góc bất kì có thể biểu diễn cho mọi góc (nhọn, vuông, tù).

- Một tam giác bất kì có thể là hình biểu diễn của mọi tam giác (cân, đều, vuông).

- Hình bình hành có thể dùng làm hình biểu diễn cho các hình có tính chất của hình bình hành (vuông, thoi, chữ nhật,…)

- Một đường tròn được biểu diễn bởi một đường elip hoặc một đường tròn, hoặc đặc biệt có thể là một đoạn thẳng

Bài 1. Cho tam giác ABC. Hãy chọn mặt phẳng chiếu (P) và phương chiếu d để hình chiếu của tam giác ABC trên mặt phẳng (P) là:

a. Một tam giác cân.

b. Một tam giác vuông.

Bài 2. Vẽ hình chiếu của hình chóp S.ABCD lên mặt phẳng (P) theo phương chiếu SA (SA không song song với (P))

Bài 3. Vẽ hình biểu diễn của tam giác ABC có góc A tù, đường cao BH.

Bài 4. Vẽ hình biểu diễn của đường tròn có hai đường kính vuông góc.

Bài 5. Vẽ hình biểu diễn của một lục giác đều.

Bài 6. Vẽ hình biểu diễn của một tam giác đều.