Giáo án và PPT Toán 11 cánh diều Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

CHƯƠNG IV. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG

BÀI 6. PHÉP CHIẾU SONG SONG. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB. Tìm hình chiếu của M trên mp(BCD) theo phương AC?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. PHÉP CHIẾU SONG SONG

Hoạt động 1. Định nghĩa

GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu:  Em hãy nêu khái niệm phép chiếu song song? Sản phẩm dự kiến:

HĐ 1.

Qua mỗi điểm M trong không gian, có duy nhất một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng . Đường thẳng đó và mặt phẳng có 1 điểm chung. 

Định nghĩa:

Cho mặt phẳng và đường thẳng cắt mặt phẳng . Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M’của mặt phẳng sao cho song song hoặc trùng với gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng theo phương của đường thẳng hoặc nói gọn là theo phương

+ (P): mặt phẳng chiếu, phương : phương chiếu.

+ Điểm M’: hình chiếu song song (hoặc ảnh) của điểm M qua phép chiếu song song.

- Cho hình . Tập hợp gồm hình chiếu song song của tấc cả các điểm thuộc gọi là hình chiếu song song (hoặc ảnh) của hình qua phép chiếu song song trên.

Ví dụ 1 (SGK -tr.115)

Hoạt động 2.  Tính chất

GV đưa ra câu hỏi: Em hãy nêu các tính chất của phép chiếu song song?

 Sản phẩm dự kiến:

HD 2:

a) Quan sát Hình 78, ta thấy các điểm A’, B’, C’ thẳng hàng và điểm B’ nằm giữa hai điểm A’, C’.

b) Bóng nắng của thanh lan can là đường thẳng.

Kết luận:

- Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.

- Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng; biến tia thành tia; biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

Luyện tập 1

Do là hình hộp nên AA' // CC' nên ACC'A là hình thang.

Do O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’ nên O’ là trung điểm của A’C’.

Gọi O là giao điểm của AC và BD, khi đó O là trung điểm của AC.

Do đó OO’ là đường trung bình của hình thang ACC’A’. Suy ra OO’ // AA’.

Vậy điểm O là ảnh của O’ qua phép chiếu song song lên mp(ABCD) theo phương AA’.

HĐ 3:

Quan sát Hình 79, ta thấy bóng của các đường thẳng song song là các đường thẳng song song.

Kết luận

- Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

- Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.

Ví dụ 2 (SGK -tr.116)

Ví dụ 3 (SGK -tr.117)

Luyện tập 2

Gọi lần lượt là hình chiếu song song của bốn điểm trên mặt phẳng (P) theo phương .

Hình chiếu của hình bình hành trên mặt phẳng (P) là tứ giác ’ sao cho

Do ABCD là hình bình hành nên và

Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương thì và

Vậy hình chiếu song song của hình bình hành trên mặt phẳng (P) là hình bình hành  

Chú ý:

Đối với hình chiếu song song của đường tròn, người ta chứng minh:

Hình chiếu song song của một đường tròn trên một mặt phẳng theo phương cho trước là một đường elip hoặc một đường tròn, hoặc đặc biệt có thể là một đoạn thẳng

…….

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS luyện tập làm bài:

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Hình chiếu song song của điểm M theo phương AB lên mặt phẳng (SAD) là điểm nào sau đây?

• A. S
• B. trung điểm của SD
• C. A
• D. D

Câu 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của CD và CC'. Gọi I,J lần lượt là giao điểm của Δ với AN và A'B Hãy tính tỉ số 

IM

IJ

• A. 2
• B. 3
• C. 4
• D. 1

Câu 3: Qua phép chiếu song song, tính chất nào của hai đường thẳng không được bảo toàn?

• A. Chéo nhau
• B. Đồng qui
• C. Song song
• D. Thẳng hàng

Câu 4: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu của A'B qua phép chiếu song song theo phương CB' trên mặt phẳng ABD là:

• A. AB
• B. AD
• C. BC
• D. BD 

Câu 5: Hình biểu diễn của một tam giác đều là hình nào sau đây?

• A. Tam giác đều
• B. Tam giác cân
• C. Tam giác vuông
• D. Tam giác

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi các điểm M, N tương ứng trên các đoạn AC', B'D' sao cho MN song song với BA'. Tỉ số MAMC′ là?

Câu 2: Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng?