Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

BÀI 1: VECTOR VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRONG KHÔNG GIAN

XIN CHÀO CÁC EM HỌC SINH! CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

- GV tổ chức cho HS củng cố lại bài cũ trước khi bước vào nội dung chính của bài học mới.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN: 

Lý thuyết: Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.

2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ:

HS hoàn thành hoạt động 2 trang 43 toán 12 tập 1 ctst

Cho hình hộp  

a) Trong mặt phẳng , tìm các vectơ tổng .

Trong mặt phẳng , tìm các vectơ tổng .

b) Tìm mối liên hệ giữa các cặp vectơ ,

c) Giải thích tại sao

Bài giải:

a)

b) ;  .

c) Vì:

lý thuyết:

- Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu

- Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.

- Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.

- Với ba điểm A, B, C ta có

- Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có

lý thuyết:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Ta có:

lý thuyết:

Trong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.

Quy tắc hiệu

Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có:

3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ: 

lý thuyết:

• Trong không gian, cho số thực và vectơ .
• Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .
• Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ

4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ: 

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Bài 1 trang 50 toán 12 tập 1 ctst

Cho hình hộp . Chứng minh rằng:

a)

b)

c)

Bài giải:

a) Ta có: mà

b)

c)

Bài 2 trang 51 toán 12 tập 1 ctst

Cho hình bình hành . Gọi là một điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành. Chứng minh rằng

Bài giải:

Gọi là trung điểm của và . 

Ta có:

Từ (1) và (2)

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Bài 6 trang 51 toán 12 tập 1 ctst

Nếu một vật có khối lượng (kg) thì lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức , trong đó là gia tốc rơi tự do có độ lớn là m/s². Tính độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên một quả táo có khối lượng 102 gam (Hình 27).

Bài giải:

Độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên một quả táo là: 

Bài 7 trang 51 toán 12 tập 1 ctst

Trong điện trường đều, lực tĩnh điện (đơn vị: N) tác dụng lên điện tích điểm có điện tích (đơn vị: C) được tính theo công thức trong đó là cường độ điện trường (đơn vị: N/C). Tính độ lớn của lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích điểm khi C và độ lớn điện trường N/C (Hình 29). 

Bài giải:

Độ lớn của lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích điểm là: 

(N).

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

- HS củng cố lại kiến thức, hoàn thành bài tập GV yêu cầu.

- Rèn luyện và nâng cao kĩ năng học tập của bản thân.

- Chuẩn bị trước bài 2 tọa độ của vecto trong không gian.

BÀI HỌC KẾT THÚC, CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ LẮNG NGHE!