Giáo án Toán 12 chân trời Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa vectơ trong mặt phẳng.

- GV hỏi HS: Có thể định nghĩa vectơ trong không gian như đã định nghĩa trong mặt phẳng không?

- HS nêu quan điểm cá nhân.

- GV mời 2-3 HS đứng tại chỗ nêu quan điểm cá nhân.

- GV nhận xét, nếu kết luận.

- GV chú ý cho HS:

- GV cho HS quan sát và nghiên cứu Ví dụ 1.

Cho tứ diện . Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu là và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ diện.

- GV gọi HS đứng tại chỗ nêu lại cách giải.

- GV cho HS thực hiện Thực hành 1 theo nhóm đôi.

Trong Hoạt động mở đầu, tìm vectơ biểu diễn độ dịch chuyển tín hiệu vô tuyến từ vị trí của máy bay đến vị trí của trạm kiểm soát.

- GV hỏi HS: Điểm đầu là điểm nào? Điểm cuối là điểm nào? 

- GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ trả lời.

- HS khác lắng nghe, nhận xét.

- GV nhận xét, chốt đáp án.

- GV đặt câu hỏi: Giá, độ dài, hướng,... của vectơ trong không gian có giống trong mặt phẳng không?

- HS đứng tại chỗ nêu quan điểm.

- GV chính xác hóa kiến thức.

- GV nêu Chú ý cho HS.

- GV cho HS tìm hiểu Ví dụ 2.

Cho hình hộp (Hình 3).

a) Giá của ba vectơ   có cùng nằm trong một mặt phẳng không?

b) Tìm các vectơ bằng vectơ  .

c) Tìm các vectơ đối của vectơ  .

- GV đặt câu hỏi cho HS:

+ Bốn điểm A, B, D, A’ có cùng thuộc một mặt phẳng không?

+Sử dụng các định nghĩa hai vectơ cùng hướng, ngước hướng, đối nhau để xác định hai vectơ bằng nhau và đối nhau trong không gian.

- GV cho HS làm bài cá nhân Thực hành 2.

Cho hình chóp tứ giác đều .

a) Chỉ ra các vectơ có điểm đầu là và điểm cuối là các đỉnh của đa giác đáy.

b) Tìm các vectơ có độ dài bằng độ dài của vectơ  .

c) Tìm các vectơ đối của vectơ  .

- GV gọi lần lượt 3 HS đứng tại chỗ trả lời 3 ý.

- Các HS khác theo dõi, nhận xét.

- GV chốt đáp án.

- GV cho HS thảo luận theo nhóm đôi Vận dụng 1.

Trong Hình 4, cho biết ba vectơ
  biểu diễn lực căng của sợi dây cáp tác dụng lên vật nặng. Giá của ba vectơ này có cùng nằm trên một mặt phẳng không?

- GV hỏi HS: Giá của 3 vectơ   là các đường thẳng nào?

(Giá của 3 vectơ lần lượt là 3 đường thẳng  ). 

- GV chọn đại diện 1 nhóm đứng tại chỗ trả lời.

- GV nhận xét, chốt kiến thức.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý lắng nghe, tiếp nhận kiến thức, hoành thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày.

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quá lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Vectơ trong không gian

HĐKP1

Nhắc lại định nghĩa vectơ trong mặt phẳng: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là đã chỉ ra điểm đầu và điểm cuối.

Kết luận

Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng.

Chú ý:

Kí hiệu   chỉ vectơ có điểm đầu , điểm cuối .

Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vectơ còn được kí hiệu là

Ví dụ 1 (SGK – tr.42)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.42)

Thực hành 1

Vectơ biểu diễn độ dịch chuyển tín hiệu vô tuyến từ vị trí của máy bay đến vị trí của trạm kiểm soát là  

Kết luận

Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ; độ dài của vectơ; hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng, bằng nhau, đối nhau; vectơ-không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.

Chú ý:

Trong không gian, cho điểm và vectơ , tồn tại duy nhất điểm để  .

Ví dụ 2 (SGK – tr.42)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.42)

Thực hành 2

a) Các vectơ có điểm đầu là là  .

b) Vì là tứ diện đều nên

Khi đó, các vectơ có độ dài bằng vectơ   là  
.

c) Ta có:  

Suy ra,   là vectơ đối của  .

Vận dụng 1 (SGK – tr.43)

Vì bốn điểm   không thuộc cùng một mặt phẳng nên giá của ba vectơ   không cùng nằm trên một mặt phẳng.