Nội dung chính Toán 12 chân trời Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

BÀI 1: VECTOR VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRONG KHÔNG GIAN

1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.

Chú ý: 

- Kí hiệu chỉ vecto có điểm đầu A và điểm cuối B.

- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …

- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vecto như giá của vecto, độ dài của vecto, hai vecto cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.

2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:

Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu

Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.

Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.

- Với ba điểm A, B, C ta có:

- Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có:

Quy tắc hình hộp:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Ta có:

Hiệu của hai vecto

Trong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.

Quy tắc hiệu:

Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có:

3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ

Trong không gian, cho số thực và vectơ .

Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .

Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ

4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ: 

- Trong không gian, cho và là hai vecto khác . Lấy một điểm A bất kìm gọi B và C là hai điểm sao cho Khi đó, ta gọi góc ABC là góc giữa hai vecto và.

- Trong không gian, cho hai vectơ và khác . Tích vô hướng của hai vectơ và là một số, kí hiệu , được xác định bởi công thức