Giáo án điện tử Toán 12 kết nối Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn
Bài giảng điện tử Toán 12 kết nối tri thức. Giáo án powerpoint Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn. Giáo án thiết kế theo phong cách hiện đại, nội dung đầy đủ, đẹp mắt, tạo hứng thú học tập cho học sinh. Thầy, cô giáo có thể tham khảo.
Xem: => Giáo án toán 12 kết nối tri thức
Click vào ảnh dưới đây để xem 1 phần giáo án rõ nét












Các tài liệu bổ trợ khác
Xem toàn bộ: Giáo án điện tử toán 12 kết nối tri thức
CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC
HÔM NAY!
KHỞI ĐỘNG
Một đội bóng đá thi đấu trong một sân vận động có sức chứa 55 000 khán giả. Với giá mỗi vé là 100 nghìn đồng, số khán giả trung bình là 27 000 người. Qua đó thăm dò dư luận, người ta thấy rằng mỗi khi giá vé giảm thêm 10 nghìn đồng, sẽ có thêm khoảng 3 000 khán giả.
Hỏi ban tổ chức nên đặt giá vé là bao nhiêu để doanh thu từ tiền bán vé là lớn nhất?
CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
BÀI 5. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ VẤN ĐỀ
LIÊN QUAN ĐẾN THỰC TIỄN
NỘI DUNG BÀI HỌC
1. TỐC ĐỘ THAY ĐỔI CỦA MỘT ĐẠI LƯỢNG
Giả sử là một hàm số của
và ta viết
. Nếu
thay đổi từ
đến
, thì sự thay đổi của
là
và sự thay đổi tương ứng của là
đối với
trên đoạn
.
đ tức thời của
đối với
tại điểm
.
Như vậy, đạo hàm là tốc độ thay đổi tức thời của đại lượng
đối với
tại điểm
. Dưới đây, chúng ta xem xét một số ứng dụng của ý tưởng này đối với vật lí, hóa học, sinh học và kinh tế:
- Nếu
là hàm vị trí của một vật chuyển động trên một đường thẳng thì
biểu thị vận tốc tức thời của vật (tốc độ thay đổi của độ dịch chuyển theo thời gian). Tốc độ thay đổi tức thời của vận tốc theo thời gian là gia tốc tức thời của vật.
- Nếu
là nồng độ của một chất tham gia phản ứng hóa học tại thời điểm
, thì
là tốc độ phản ứng tức thời (tức là độ thay đổi nồng độ) của chất điểm đó tại thời điểm
.
- Nếu
là số lượng cá thể trong một quần thể động vật hoặc thực vật tại thời điểm
, thì
biểu thị tốc độ tăng trưởng tức thời của quần thể tại thời điểm
.
- Nếu
là hàm chi phí, tức là tổng chi phí khi sản xuất
đơn vị hàng hóa, thì tốc độ thay đổi tức thời
của chi phí đối với số lượng đơn vị hàng được sản xuất được gọi là chi phí biên.
Về ý nghĩa kinh tế, chi phí biên xấp xỉ đối với chi phí để sản xuất thêm một đơn vị hàng hóa tiếp theo, tức là đơn vị hàng hóa thứ
(xem SGK Toán 11 tập hai, trang 87, bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống).
Ví dụ 1.
Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao (mét) của một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ điểm cách mặt đất m với vận tốc ban đầu
m/s là
(theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).
a) Tìm vận tốc của vật sau giây.
b) Khi nào vật đạt độ cao lớn nhất và độ cao lớn nhất đó là bao nhiêu?
c) Khi nào thì vật chạm đất và vận tốc của vật lúc chạm đất là bao nhiêu?
Giải:
a) Theo ý nghĩa cơ học của đạo hàm, vận tốc của vật là (m/s).
Do đó, vận tốc của vật sau giây là
(m/s).
b) Vì là hàm số bậc hai có hệ số
nên
đạt giá trị lớn nhất tại
Khi đó, độ cao lớn nhất của vật là (m).
c) Vật chạm đất khi độ cao bằng , tức là
, hay
(giây).
Vận tốc của vật lúc chạm đất là (m/s).
Vận tốc âm chứng tỏ chiều chuyển động của vật là ngược chiều dương (hướng lên trên) của trục đã chọn (khi lập phương trình chuyển động của vật).
Ví dụ 2.
Giả sử số lượng của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hóa bằng hàm số
Trong đó thời gian được tính bằng giờ. Tại thời điểm ban đầu
, quần thể có 20 tế bào và tăng với tốc độ 12 tế bào/giờ. Tìm các giá trị của
và
. Theo mô hình này, điều gì xảy ra với quần thể nấm men về lâu dài?
Giải:
Theo đề bài, ta có và
. Do đó, ta có hệ phương trình:
Khi đó,
tức là số lượng của quần thể nấm men luôn tăng.
nên số lượng của quần thể nấm men tăng nhưng không vượt quá 100 tế bào.
Ví dụ 3.
Giả sử chi phí (nghìn đồng) để sản xuất
đơn vị của một loại hàng hóa đó được cho bởi hàm số
.
a) Tìm hàm chi phí biên.
b) Tìm và giải thích ý nghĩa.
c) So sánh với chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 201.
Giải:
a) Hàm chi phí biên là
b) Ta có:
Chi phí biên tại là
nghìn đồng, nghĩa là chi phí để sản xuất thêm một đơn vị hàng hoá tiếp theo (đơn vị hàng hoá thứ 201) là khoảng
nghìn đồng.
c) Chi phí sản xuất đơn vị hàng hoá thứ 201 là
(nghìn đồng)
Giá trị này xấp xỉ với chi phí biên đã tính ở câu b.
Ví dụ 4.
Để loại bỏ chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . Từ đó, hãy trả lời các câu hỏi sau:
a) Chi phí cần loại bỏ ra sẽ thay đổi như thế nào khi tăng?
b) Có thể loại bỏ được chất gây ô nhiễm không khí không? Vì sao?
Giải:
Do đó hàm số luôn đồng biến trên nửa khoảng
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số như Hình.
a) Chi phí cần bỏ ra sẽ luôn tăng khi
tăng.
b) Vì (hàm số
không xác định khi
) nên nhà máy không thể loại bỏ
chất gây ô nhiễm không khí (dù bỏ ra chi phí là bao nhiêu đi chăng nữa).
Luyện tập 1
Khi máu di chuyển từ tim qua các động mạch chính rồi đến các mao mạch và quay trở lại qua các tĩnh mạch, huyết áp tâm thu (tức là áp lực của máu lên động mạch khi tim co bóp) liên tục giảm xuống. Giả sử một người có huyết áp tâm thu (tính bằng mmHg) được cho bởi hàm số
trong đó thời gian được tính bằng giây. Tính tốc độ thay đổi của huyết áp sau
giây kể từ khi máu rời tim.
Giải:
Ta có:
Tốc độ thay đổi của huyết áp sau giây kể từ khi máu rời tim là
2. MỘT VÀI BÀI TOÁN TỐI ƯU HOÁ ĐƠN GIẢN
--------------- Còn tiếp ---------------
Trên chỉ là 1 phần của giáo án. Giáo án khi tải về có đầy đủ nội dung của bài. Đủ nội dung của học kì I + học kì II
Hệ thống có đầy đủ các tài liệu:
- Giáo án word (350k)
- Giáo án Powerpoint (400k)
- Trắc nghiệm theo cấu trúc mới (200k)
- Đề thi cấu trúc mới: ma trận, đáp án, thang điểm..(200k)
- Phiếu trắc nghiệm câu trả lời ngắn (200k)
- Trắc nghiệm đúng sai (200k)
- Lý thuyết bài học và kiến thức trọng tâm (200k)
- File word giải bài tập sgk (150k)
- Phiếu bài tập để học sinh luyện kiến thức (200k)
- .....
Nâng cấp lên VIP đê tải tất cả ở tài liệu trên
- Phí nâng cấp VIP: 900k
=> Chỉ gửi 500k. Tải về dùng thực tế. Nếu hài lòng, 1 ngày sau mới gửi phí còn lại
Cách tải hoặc nâng cấp:
- Bước 1: Chuyển phí vào STK: 1214136868686 - cty Fidutech - MB(QR)
- Bước 2: Nhắn tin tới Zalo Fidutech - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu
Xem toàn bộ: Giáo án điện tử toán 12 kết nối tri thức
ĐẦY ĐỦ GIÁO ÁN CÁC BỘ SÁCH KHÁC
GIÁO ÁN WORD LỚP 12 KẾT NỐI TRI THỨC
Giáo án toán 12 kết nối tri thức
Giáo án đại số 12 kết nối tri thức
Giáo án hình học 12 kết nối tri thức
Giáo án vật lí 12 kết nối tri thức
Giáo án hoá học 12 kết nối tri thức
Giáo án sinh học 12 kết nối tri thức
Giáo án ngữ văn 12 kết nối tri thức
Giáo án lịch sử 12 kết nối tri thức
Giáo án địa lí 12 kết nối tri thức
Giáo án kinh tế pháp luật 12 kết nối tri thức
Giáo án Công nghệ Điện - điện tử 12 kết nối tri thức
Giáo án Công nghệ 12 Lâm nghiệp - Thuỷ sản kết nối tri thức
Giáo án Tin học 12 - Định hướng Khoa học máy tính kết nối tri thức
Giáo án Tin học 12 - Định hướng Tin học ứng dụng kết nối tri thức
Giáo án thể dục 12 bóng rổ kết nối tri thức
Giáo án thể dục 12 cầu lông kết nối tri thức
Giáo án thể dục 12 bóng chuyền kết nối tri thức
Giáo án mĩ thuật 12 kết nối tri thức
Giáo án âm nhạc 12 kết nối tri thức
Giáo án hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp 12 kết nối tri thức
GIÁO ÁN POWERPOINT LỚP 12 KẾT NỐI TRI THỨC
Giáo án Powerpoint Toán 12 kết nối tri thức
Giáo án Powerpoint hình học 12 kết nối tri thức
Giáo án Powerpoint đại số 12 kết nối tri thức
Giáo án powerpoint vật lí 12 kết nối tri thức
Giáo án powerpoint ngữ văn 12 kết nối tri thức
Giáo án powerpoint địa lí 12 kết nối tri thức
Giáo án powerpoint lịch sử 12 kết nối tri thức
Giáo án powerpoint địa lí 12 kết nối tri thức
Giáo án Powerpoint Kinh tế pháp luật 12 kết nối tri thức
Giáo án Powerpoint Mĩ thuật 12 kết nối tri thức
Giáo án Powerpoint Tin học 12 - Định hướng Tin học ứng dụng kết nối tri thức
Giáo án Powerpoint Tin học 12 - Định hướng Khoa học máy tính kết nối tri thức
Giáo án powerpoint Công nghệ 12 Điện - điện tử kết nối tri thức
Giáo án powerpoint Công nghệ 12 Lâm nghiệp - Thuỷ sản kết nối tri thức
Giáo án powerpoint hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp 12 kết nối tri thức
GIÁO ÁN CHUYÊN ĐỀ LỚP 12 KẾT NỐI TRI THỨC
Giáo án chuyên đề toán 12 kết nối tri thức
Giáo án chuyên đề vật lí 12 kết nối tri thức
Giáo án chuyên đề hoá học 12 kết nối tri thức
Giáo án chuyên đề sinh học 12 kết nối tri thức
Giáo án chuyên đề ngữ văn 12 kết nối tri thức
Giáo án chuyên đề lịch sử 12 kết nối tri thức
Giáo án chuyên đề địa lí 12 kết nối tri thứ
Giáo án chuyên đề kinh tế pháp luật 12 kết nối tri thức
Giáo án chuyên đề Công nghệ 12 Công nghệ điện - điện tử kết nối tri thức
Giáo án chuyên đề Công nghệ 12 Lâm nghiệp - Thuỷ sản kết nối tri thức
Giáo án chuyên đề Tin học 12 - Định hướng Khoa học máy tính kết nối tri thức
Giáo án chuyên đề Tin học 12 - Định hướng Tin học ứng dụng kết nối tri thức
GIÁO ÁN POWERPOINT CHUYÊN ĐỀ LỚP 12 KẾT NỐI TRI THỨC
Giáo án powerpoint chuyên đề ngữ văn 12 kết nối tri thức
Giáo án Powerpoint chuyên đề Kinh tế pháp luật 12 kết nối tri thức
GIÁO ÁN DẠY THÊM LỚP 12 KẾT NỐI TRI THỨC
Giáo án dạy thêm ngữ văn 12 kết nối tri thức
Giáo án powerpoint dạy thêm ngữ văn 12 kết nối tri thức
Giáo án dạy thêm toán 12 kết nối tri thức
Giáo án powerpoint dạy thêm toán 12 kết nối tri thức