Nội dung chính Toán 8 cánh diều Chương 5 Bài 5: Hình chữ nhật

CHƯƠNG V. ĐỊNH LÍ PYTHAGORE. TỨ GIÁC

BÀI 5. HÌNH CHỮ NHẬT

1. ĐỊNH NGHĨA

HĐ1

Trong tứ giác : .

Định nghĩa

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

Ví dụ 1: (SGK – tr.109)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.109).

Nhận xét: Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

2. TÍNH CHẤT

HĐ2

1. a) Mỗi hình chữ nhật là một hình thang cân (do nó là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau và bằng ).
2. b) Mỗi hình chữ nhật là một hình bình hành (do nó có hai cặp góc đối bằng nhau và cùng bằng ).

Nhận xét: Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành và hình thang cân.

Định lí

Trong một hình chữ nhật:

1. a) Hai cạnh đối song song và bằng nhau;
2. b) Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Ví dụ 2: (SGK – tr.110)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.110)

Luyện tập 1

Cho  là hình chiếu của  lên

=>  và

Xét tứ giác :

Do đó tứ giác  là hình chữ nhật.

=>

Do  là hình chữ nhật

=>

3. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

HĐ3

1. a) Do là hình bình hành

=>  và

Mặt khác:  =>

=>

=>  nên  là hình chữ nhật.

b)

+) Do  là hình bình hành =>

Và

Xét  và  có:

 chung; ;  (gt)

=>  (c.c.c)

=>

+) Do  =>

=>  =>

Vậy hình bình hành  có 1 góc vuông nên là hình chữ nhật.

Dấu hiệu nhận biết

+ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

+ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Ví dụ 3: (SGK – tr.111).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.111).

Luyện tập 2

Do  là hình bình hành =>  và

Từ  =>  hay

Mà  (gt) =>

Suy ra  cân tại  =>

Mà

=>  =>

Hình bình hành  có hai đường chéo  nên là hình chữ nhật.

Nhận xét: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.