Giáo án điện tử Toán 8 cánh diều Chương 5 Bài 5: Hình chữ nhật

CHÀO MỪNKHỞI ĐỘNGG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Màn hình phẳng của chiếc ti vi ở Hình 46 có dạng hình chữ nhật.

Hình chữ nhật có những tính chất gì? Có những dấu hiệu nào để nhận biết một hình bình hành là hình chữ nhật?

CHƯƠNG V. ĐỊNH LÍ PYTHAGORE. TỨ GIÁC

BÀI 5: HÌNH CHỮ NHẬT

NỘI DUNG BÀI HỌC

Định nghĩa

Tính chất

Dấu hiệu nhận biết

1. ĐỊNH NGHĨA

HĐ1

Cho biết số đo mỗi góc của tứ giác ABCD ở Hình 47.

Giải:

Trong tứ giác :

Định nghĩa

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông

Ví dụ 1:

Ở Hình 48, tứ giác nào là hình chữ nhật? Vì sao?

Giải:

Ở hình 48a, ta có . Suy ra tứ giác MNPQ là hình chữ nhật

Ở hình 4b, do , nên  không là góc vuông. Suy ra tứ giác GHIK không phải là hình chữ nhật

Nhận xét: Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

2. TÍNH CHẤT

HĐ2

1. a) Mỗi hình chữ nhật có là một hình thang cân hay không?
2. b) Mỗi hình chữ nhật có là một hình bình hành hay không?

Giải:

1. a) Mỗi hình chữ nhật là một hình thang cân (do nó là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau và bằng ).
2. b) Mỗi hình chữ nhật là một hình bình hành (do nó có hai cặp góc đối bằng nhau và cùng bằng ).

Nhận xét: Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành và hình thang cân.

ĐỊNH LÍ

Trong một hình chữ nhật:

1. a) Hai cạnh đối song song và bằng nhau;
2. b) Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật ABDC và hình bình hành ABEC (Hình 49). Chứng minh BD = BE.

Giải:

Ta có ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD;

         ABEC là hình bình hành nên BE = AC.

Suy ra BD = BE (vì cùng bằng AC).

   Luyện tập 1

                             Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của O trên AB, BC. Chứng minh  .

Giải:

Cho  là hình chiếu của  lên

 và

Xét tứ giác :

Do đó tứ giác  là hình chữ nhật

Do  là hình chữ nhật

3. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

HĐKP3

1. a) Cho hình bình hành ABCD có ABCD có phải là hình chữ nhật hay không?
2. b) Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau (Hình 50).

• Hai tam giác ABC và DCB có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh và 
• ABCD có phải là hình chữ nhật hay không?

Giải:

1. a) Do là hình bình hành

 và

Mặt khác:   

  nên  là hình chữ nhật.

1. b) Do là hình bình hành

 và

Xét  và  có:

 chung; ;  (gt)

 (c.c.c)  

Do   

Vậy hình bình hành  có 1 góc vuông nên là hình chữ nhật.

DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

• Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
• Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Ví dụ 3:               Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM thoả mãn . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA (Hình 51). Chứng minh:

1. a) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật;
2. b) Tam giác ABC vuông tại A.

Giải:

1. a) Vì tứ giác ABCD có hai đường chéo AD, BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường nên ABCD là hình bình hành.

Do  và  (vì M là trung điểm của AD) nên BC = AD. Do hình bình hành ABCD có hai đường chéo BC, AD bằng nhau nên ABCD là hình chữ nhật.

Luyện tập 2

                             Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O thoả mãn Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Giải:

Do  là hình bình hành  và

Từ    hay

Mà  (gt)  

Suy ra  cân tại   

Mà   

Hình bình hành  có hai đường chéo  nên là hình chữ nhật.

Nhận xét