Đáp án Toán 8 cánh diều Chương 5 Bài 5: Hình chữ nhật

BÀI 5. HÌNH CHỮ NHẬT (2 tiết)

I. Định nghĩa

Hoạt động 1 trang 109 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho biết số đo mỗi góc của tứ giác ABCD trong hình 47.  

Đáp án:

Trong tứ giác : .

II. Tính chất

Hoạt động 2 trang 109 sgk Toán 8 tập 1 CD:

1. a) Mỗi hình chữ nhật có là một hình thang cân hay không?
2. b) Mỗi hình chữ nhật có là một hình bình hành hay không?

Đáp án:

1. a) Mỗi hình chữ nhật là một hình thang cân (do nó là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau và bằng ).
2. b) Mỗi hình chữ nhật là một hình bình hành (do nó có hai cặp góc đối bằng nhau và cùng bằng ).

Luyện tập 1 trang 110 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, N lần lược là hình chiếu của O trên AB, BC. Chứng minh MN =  AC.

Đáp án:

Cho  là hình chiếu của  lên

=>  và

Xét tứ giác :

Do đó tứ giác  là hình chữ nhật.

=>

Do  là hình chữ nhật

=>

III. Dấu hiệu nhận biết

Hoạt động 3 trang 110 sgk Toán 8 tập 1 CD:

1. a) Cho hình bình hành ABCD có . ABCD có phải là hình chữ nhật hay không?
2. b) Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau (Hình 50).

• Hai tam giác ABC và DCB có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh và .
• ABCD có phải là hình chữ nhật hay không?

Đáp án:

1. a) Do là hình bình hành

=>  và

Mặt khác:  =>

=>

=>  nên  là hình chữ nhật.

b)

+) Do  là hình bình hành =>

Và

Xét  và  có:

 chung; ;  (gt)

=>  (c.c.c)

=>

+) Do  =>

=>  =>

Vậy hình bình hành  có 1 góc vuông nên là hình chữ nhật.

Luyện tập 2 trang 111 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O thoả mãn . Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Đáp án:

Do  là hình bình hành =>  và

Từ  =>  hay

Mà  (gt) =>

Suy ra  cân tại  =>

Mà

=>  =>

Hình bình hành  có hai đường chéo  nên là hình chữ nhật.

IV. Bài tập

Bài 1 trang 111 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, . Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Đáp án:

Do  là hình thang cân có => ;

Vì  =>

=>

Do đó hình thang cân  có  nên là hình chữ nhật.

Bài 2 trang 111 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm cúa cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật và AM =  BC

Đáp án:

Vì  (gt) =>  là trung điểm của

Xét tứ giác  có hai đường chéo  cắt  tại trung điểm  của mỗi đường

=>  là hình bình hành. Mà

=> Hình bình hành  là hình chữ nhật.

=> , mà  => .

Bài 3 trang 111 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình chữ nhật ABCD có điểm E nằm trên cạnh CD sao cho  = ,  =. Tính số đo của  và .

Đáp án:

 vuông tại  có:

 =>

Do  là hình chữ nhật nên  =>  (so le trong)

Xét  có :

=>

Bài 4 trang 111 sgk Toán 8 tập 1 CD: Một khu vườn có dạng tứ giác ABCD với các góc A, B, D là góc vuông, AB = 400 m, AD = 300 m. Người ta đã làm một cái hồ nước có dạng hình tròn, khi đó vị trí C không còn nằm trong khu vườn nữa (Hình 52). Tính khoảng cách từ vị trí C đến mỗi vị trí A, B, D.

Đáp án:

Xét tứ giác  có  =>  là hình chữ nhật.

=>

Xét  vuông tại , theo định lí Pythagore có:

=>

Vậy khoảng cách từ vị trí  đến mỗi vị trí  lần lượt là ,  và .

Bài 5 trang 112 sgk Toán 8 tập 1 CD: Bạn Linh có một mảnh giấy dạng hình tròn. Bạn Linh đố bạn Bình: Làm thế nào có thể chọn ra 4 vị trí trên đường tròn đó để chúng là 4 đỉnh của một hình chữ nhật? Bạn Bình đã làm như sau:

Bước 1: Gấp mảnh giấy sao cho hai nửa hình tròn trùng khít nhau. Nét gấp thẳng tạo thành đường kính của hình tròn. Ta đánh dấu hai đầu mút của đường kính đó là hai điểm A, C.

Bước 2. Sau đó lại gấp tương tự mảnh giấy đó nhưng theo đường kính mới và đánh dấu hai đầu mút của đường kính mới là hai điểm B, D. Khi đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật (Hình 53).

Em hãy giải thích cách làm của bạn Bình.

Đáp án:

Gọi  =>  (cùng bằng bán kính)

Tứ giác  có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm  của mỗi đường nên là hình bình hành.

Mặt khác  và  là đường kính của hình tròn =>

Do đó hình bình hành  có hai đường chéo  bằng nhau nên là hình chữ nhật.