CHƯƠNG VIII: QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 3: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

(30 câu)

A. TRẮC NGHIỆM

1. NHẬN BIẾT (11 câu)

Câu 1: Cho hai mặt phẳng (P) và(Q) cắt nhau và một điểm M không thuộc (P) và (Q). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và (Q)?

1. 1
2. 2
3. 3
4. Vô số

Câu 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và một điểm M không thuộc (P) và (Q). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và (Q)?

1. 2
2. 3
3. 1
4. Vô số

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SH. Xét các mệnh đề sau

(I) SA = SB = SC

(II) H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

(III) Tam giác ABC là tam giác đều

(IV) H là trực tâm tam giác ABC

Các yếu tố nào chưa đủ để kết luận S.ABC là hình chóp đều?

1. (III) và (IV)
2. (II) và (III)
3. (I) và (II)
4. (IV) và (I)

Câu 4: Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp gì nếu tứ diện AB’C’D’ đều.

1. Hình lập phương
2. Hình hộp chữ nhật
3. Hình hộp thoi
4. Đáp số khác

Câu 5: Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây?

1. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy
2. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông
3. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông
4. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy

Câu 6: Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp gì nếu tứ diện AA’B’D’ có các cạnh đối vuông góc.

1. Hình lập phương
2. Hình hộp tam giác
3. Hình hộp thoi
4. Hình hộp tứ giác

Câu 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng A và góc  = 60^o, cạnh SC =  và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trong tam giác SAC kẻ IK  SA  tại K. Tính số đo góc .

1. 60^o
2. 45^o
3. 90^o
4. 30^o

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc  = 60^o. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SO = . Gọi E là trung điểm BC và F là trung điểm BE. Góc giữa hai mặt phẳng (SOF) và (SBC) là

1. 90^o
2. 60^o
3. 30^o
4. 45^o

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

1. 30^o
2. 90^o
3. 60^o
4. 45^o

Câu 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c. Độ dài đường chéo AC’ là

1. AC’ =
2. AC’ =
3. AC’ =
4. AC’ =

Câu 11: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c. Nếu AC’ = BD’ = B’D =  thì hình hộp là

1. Hình lập phương
2. Hình hộp chữ nhật
3. Hình hộp thoi
4. Hình hộp đứng

2. THÔNG HIỂU (11 CÂU)

Câu 1: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

1. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường này thì song song với đường kia.
2. Cho đường thẳng a (), mọi mặt phẳng () chứa a thì () ()
3. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b, luôn luôn có mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường thẳng kia.
4. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng () chứa a và mặt phẳng () chứa thì () ()

Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

1. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau
2. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau
3. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau
4. Một mặt phẳng (P) và một đường thẳng a không thuộc (P) cùng vuông góc với đường thẳng b thì (P) // a

Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

1. Nếu hình hộp có bốn mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật
2. Nếu hình hộp có ba mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật
3. Nếu hình hộp có hai mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật
4. Nếu hình hộp có năm mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật

Câu 4: Trong các mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề đúng.

1. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau
2. Nếu hai mặt vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia
3. Hai mặt phẳng () và () vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d. Với mỗi điểm A thuộc () và mỗi điểm B thuộc () thì ta có đường thẳng AB vuông góc với d
4. Nếu hai mặt phẳng () và () đều vuông góc với mặt phẳng () thì giao tuyến d của () và () nếu có sẽ vuông góc với ()

Câu 5: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

1. Một mặt phẳng () và một đường thẳng a không thuộc () cùng vuông góc với đường thẳng b thì () song song với a
2. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau
3. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau
4. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

1. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
2. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
3. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
4. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Câu 7: Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai?

1. Đáy là đa giác đều
2. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
3. Các cạnh bên là những đường cao
4. Các mặt bên là những hình bình hành

Câu 8: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

1. Nếu hình hộp có hai mặt là hình vuông thì nó là hình lập phương
2. Nếu hình hộp có ba mặt chung một đỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương
3. Nếu hình hộp có bốn đường chéo bằng nhau thì nó là hình lập phương
4. Nếu hình hộp có sau mặt bằng nhau thì nó là hình lập phương

Câu 9: Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

1. Cho a (), mọi mặt phẳng () chứa a thì () ()
2. Cho hai đường thẳng song song a và b và đường thẳng c sao cho c a, c b. Mọi mặt phẳng () chứa c thì đều vuông góc với mặt phẳng (a,b)
3. Cho a b, mọi mặt phẳng chứa b đều vuông góc với a
4. Cho a b, nếu a () và b  () thì ()  ()

Câu 10: Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp gì nếu tứ diện AB’C’D’ đều.

1. Hình hộp chữ nhật
2. Hình hộp thoi
3. Hình lập phương
4. Đâp án khác

Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

1. Hình lăng trụ tam giác có hai mặt bên là hình chữ nhật là hình lăng trụ đứng
2. Hình chóp có đáy là đa giác đều và có các căp cạnh bên bằng nhau là hình chóp đều
3. Hình lăng trụ có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều
4. Hình lăng trụ đúng có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều

3. VẬN DỤNG (5 CÂU)

Câu 1: Cho tứ diện ABCD có AB  (BCD). Trong BCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O. Trong (ADC) vẽ DK  AD tại K. Khẳng định nào sau đây sai ?

1. (ADC) (AEB)
2. ADC) (DFK)
3. (ADC) (ABC)
4. (BDC) (AEB)

Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁. Mặt phẳng (A₁BD)  không vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

1. (A₁BC₁)
2. (AB₁D)
3. (ACC₁A₁)
4. (ABD₁)

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SH. Xét các mệnh đề sau

1. I) SA = SB =SC
2. II) H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

III) Tam giác ABBC là tam giác đều.

1. IV) H là trực tâm tam giác ABC.

Các yếu tố nào chưa đủ để kết luận S.ABC là hình chóp đều?

1. (I) và (II)
2. (II) và (III)
3. (III) và (IV)
4. (IV) và (I)

Câu 4: Cho ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc nhau từng đôi một. Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C sao choOA = OB = OC = a. Khẳng định nào sau đây sai?

1. O.ABC là hình chóp đều
2. Tam giác ABC có diện tích S =
3. Tam giác ABC có chu vi 2p =
4. Ba mặt phẳng (OAB), (0BC), (OCA) vuông góc với nhau từng đôi một

Câu 5: Cho hình chóp cụt đều ABC.A’B’C’ với đáy lớn ABC có cạnh bằng a. Đáy nhỏ A’B’C’ có cạnh bằng , chiều cao OO’ = . Khẳng định nào sau đây sai?

1. Ba đường cao AA’, BB’, CC’ đồng qui tại S.
2. AA’ = BB’ = CC’ =
3. Góc giữa mặt bên mặt đáy là góc SIO (I là trung điểm BC).
4. Đáy lớn ABC có diện tích gấp 4 lần diện tích đáy nhỏ A’B’C’.

4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU)

Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC’. Thiết diện là hình gì?

1. Hình vuông
2. Ngũ giác đều
3. Lục giác đều
4. Tam giác đều

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. Biết SA = AD = DC = a, AB = 2a. Khẳng định nào sau đây sai?

1. (SAB) (SAD)
2. (SBD) (SAC)
3. (SAC) (SBC)
4. (SAD) (SCD)

Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, với AB = c, AC = b, cạnh bên AA’ = h. Mặt phẳng (P) đi qua A’ và vuông góc với B’C. Thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng (P) có hình

1. h1
2. h2
3. h1 và h2
4. h2 và h3