Giáo án và PPT Toán 11 chân trời Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

BÀI 3. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC (3 TIẾT)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có đáy cạnh bằng a, góc giữa (ABC') và (ABCD) bằng 60∘. Độ dài cạnh bên của hình lăng trụ là?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Góc giữa hai mặt phẳng

GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Có thể xác định góc giữa hai cánh cửa nắp hầm bằng cách?

 Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 1:

a) Có thể xác định góc giữa hai cánh cửa nắp hầm bằng cách đo góc giữa hai cây chống vuông góc với hai cánh cửa nắp hầm.
b) Thiết bị có thể đo được góc giữa hai dây dọi vuông góc với mặt nghiêng và mặt đất .

Định nghĩa:

Góc giữa hai mặt phẳng và là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với và , kí hiệu .

Ta có: với

Nhận xét:

Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.

Cho

với

Ví dụ 1 (SGK -tr.66)

Hoạt động 2. Hai mặt thẳng vuông góc 

GV đưa ra câu hỏi:Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu?

 Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 2

Định nghĩa

Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là một góc vuông. Hai mặt phẳng và vuông góc được kí hiệu là .

Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

HĐKP 3:

a) Vì MH⊥(P) nên MH⊥OH; MK⊥(Q) nên MK⊥OK

Mà  (P)⊥(Q) nên HM⊥MK

Suy ra MHOK là hình chữ nhật.

Trong (P) có

b) nên nên

Suy ra . 

Mà

Nên MHOK là hình chữ nhật

Góc giữa (P) và (Q) là

Định lí 1:

Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Ví dụ 2 (SGK -tr.67)

Thực hành 1

Gọi là tâm hình vuông.
a) Ta có và , suy ra
, suy ra .

Vận dụng 1

Đặt hai cái êke không trùng nhau sao cho mỗi eke có một cạnh nằm trên sàn và một cạnh trùng với đường thẳng d trên tường.

…………

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS luyện tập làm bài:

Câu 1: Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ?

A. 0°

B. 30°

C. 90°

D. 60°

Câu 2: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD. Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC; DB; AD; AC tại M; N; P; Q . Tứ giác MNPQ là hình gì?

A. Hình thang

B. Hình bình hành

C. Hình chữ nhật

D. Tứ giác không phải hình thang

Câu 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN ; SC) bằng

A. 45°               

B. 30°               

C. 90°               

D. 60°

Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc (IE, JF)  bằng 

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Câu 5: Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì:

A. Song song với nhau

B. Vuông góc với nhau.

C. Chéo nhau

D. Tất cả sai.

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = a, AD = a2‾√, SA = a và SA ⊥ (ABCD). Gọi M là trung điểm của AD, I là giao điểm của BM và AC. Mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng?

Câu 2: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD. Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?