CHƯƠNG V: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CHO MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

BÀI 1: SỐ TRUNG BÌNH VÀ MỐT CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

(15 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Kết quả kiểm tra môn Toán của lộ 11D như sau:

5 6 7 5 6 9 10 8 5 5 4 5 4 5 7 4 5 8 9 10

5 3 5 6 5 7 5 8 4 9 5 6 5 6 8 8 7 9 7 9

Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên có bốn nhóm ứng vởi bốn nửa khoảng, mỗi nhóm có độ dài như nhau. Tìm nhóm có tần số lớn nhất.

Giải:

Nhóm có tần số lớn nhất là [5; 7).

Câu 2: Một thư viện thống kê số người đến đọc sách vào buổi tối trong 30 ngày của tháng vừa qua như sau:

85 81 65 58 47 30 51 92 85 42

55 37 31 82 63 33 44 93 77 57

44 74 63 67 46 73 52 53 47 35

Lập bảng tần số ghép nhóm có tám nhóm có độ dài bằng nhau [25 ; 34); [34;43);[43;52);[52;61);[61;70); [70;79);[79;88);[88;97).

Giải:

Câu 3: Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm. Hãy cho biết:

1. a) Mẫu số liệu đó có bao nhiêu số liệu; bao nhiêu nhóm;
2. b) Tần số của mỗi nhóm.

Giải:

Từ Bảng, ta thấy:

1. a) Mẫu số liệu đó gồm 120 số liệu và 5 nhóm.
2. b) Tần số của các nhóm 1, 2, 3, 4, 5 lần lượt là: 11, 31, 45, 21, 12.

Câu 4: Một nhà thực vật học đo chiều dài của 74 là cây (đơn vị: milimét) và thu được bảng số liệu

1. a) Mẫu số liệu đó có bao nhiêu số liệu; bao nhiêu nhóm;
2. b) Tần số của mỗi nhóm.

Giải:

1. a) Mẫu số liệu có 74 số liệu và có nhóm 7 nhóm.
2. b) Tần số của các nhóm: [5,45;5,85); [5,85;6,25); [6,25;6,65); [6,65;7,05); [7,05;7,45); [7,45;7,85); [7,85;8,25) lần lượt là: 5; 9; 15; 19; 16; 8; 2.

Câu 5: Một trường trung học phổ thông đo chiều cao cho học sinh nam của lớp 11(đơn vị: centimét):

160 161 161 162 162 162 163 163 163 164 164 164 164 165 165 165 165 165 166 166 166 166 167 167 168 168 168 168 169 169 170 171 171 172 172 174   

Hãy lập bảng tần số ghép nhóm với năm nhóm có độ dài bằng nhau.

Giải:

2. THÔNG HIỂU (6 câu)

Câu 1: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau:

Xác định giá trị đại diện và tính số trung bình thời gian đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên công ty.

Giải:

Số trung bình của mẫu số liệu:

x‾=6.17,5+14.22,5+25.27,5+37.32,5+21.37,5+13.42,5+9.47,5125≈32,62.

Vậy thời gian trung bình đi từ nhà đến nơi làm việc của nhân viên là khoảng 32,62 phút.

Câu 2: Một nhà thực vật học đo chiều dài của 74 là cây (đơn vị: milimét) và thu được bảng số liệu

Tính chiều dài trung bình của 74 lá cây trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Giải:

Chiều dài trung bình của 74 lá cây mà nhà thực vật học đo xấp xỉ là:

x‾=5⋅5,65+9,6,05+15⋅6,45+19⋅6,85+16⋅7,25+8⋅7,65+2⋅8,0574≈6,80 (mm)

Câu 3: Tìm cân nặng trung bình của học sinh lớp 11D trong Bảng

Giải:

Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11D là:

x‾=10.43+7.48+16.53+4.58+2.63+3.6842≈51,81 (kg).

Câu 4: Tìm hiểu thời gian xem ti vi trong tuần trước của một học sinh thu được kết quả sau:

Tính thời gian xem ti vi trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Giải:

Thời gian xem ti vi trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này là:

x‾=8.2,5+16.7,5+4.12,5+2.17,5+2.22,532≈8,44 (phút).

Câu 5: Kết quả kiểm tra môn Toán của lộ 11D như sau:

5 6 7 5 6 9 10 8 5 5 4 5 4 5 7 4 5 8 9 10

5 3 5 6 5 7 5 8 4 9 5 6 5 6 8 8 7 9 7 9

1. a) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên có bốn nhóm ứng với bốn nửa khoảng: [3; 5 ), [5; 7 ), [7;9),[9;11).
2. b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Giải:

1. a) Bảng tần số ghép nhóm cho kết quả kiểm tra môn Toán của lớp 11D.

1. b) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là [5; 7).

Áp dụng công thức, ta có mốt của mẫu số liệu là:

Mo=5+18-518-5+18-10⋅2≈6,2. 

Câu 6: Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh lớp 11A.

Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này. Có thể kết luận gì từ giá trị tính được?

Giải:

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là [150;155).

Áp dụng công thức, ta có mốt của mẫu số liệu là:

Mo=150+14-714-7+14-10⋅5≈153,18 

Số học sinh có chiều cao khoảng 153,18 là nhiều nhất.

3. VẬN DỤNG (2 câu)

Câu 1: Quãng đường (km) từ nhà đến nơi làm việc của 40 công nhân một nhà máy được ghi lại như sau:

5 3 10 20 25 11 13 7 12 31

19 10 12 17 18 11 32 17 16 2

7 9 7 8 3 5 12 15 18 3

12 14 2 9 6 15 15 7 6 12.

1. a) Ghép nhóm dãy số liệu trên thành các khoảng có độ rộng bằng nhau, khoảng đầu tiên là [0;5). Tìm giá trị đại diện cho mỗi nhóm
2. b) Tính số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm và mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị nào chính xác hơn?
3. c) Xác định nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm thu được

Giải:

1. a) 

1. b) Với mẫu số liệu không ghép nhóm

x=(5+3+10+20+25+11+13+7+12+31+19+10+12+17+18+11+32+17+16+2+7+9+7+8+3+5+12+15+18+3+12+14+2+9+6+15+15+7+6+12):40=11,9

Với mẫu số liệu ghép nhóm

Số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm chính xác hơn.

1. c) 11 là tần số lớn nhất nên nhóm chưa mốt là [10;15).

Câu 2: Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thì được cho như sau:

Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này.

Giải:

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là [10,5;20,5).

Áp dụng công thức, ta có mốt của mẫu số liệu là:

Mo=10,5+10-210-2+10-6⋅10≈17,17. 

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau:

1. a) Xác định mốt và giải thích ý nghĩa.
2. b) Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô trên.

Giải: 

1. a) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là [3; 3,5).

Áp dụng công thức, ta có mốt của mẫu số liệu là:

Mo=3+14-914-9+14-11⋅0,5≈3,31. 

1. b) 

Tuổi thọ trung bình:

Câu 2: Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: km/h ):

48,5 43 50 55 45 60 53 55,5 44 65 51 62,5 41 44,5 57 57 68 49 46,5 53,5 61 49,5 54 62 59 56 47 50 60 61 49,5 52,5 57 47 60 55 45 47,5 48 61,5

1. a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên có sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng sau

[40;45),[45;50), [50;55), [55;60), [60;65),[65;70).

1. b) Xác định số trung bình cộng, và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Giải:

1. a) 

b)

Trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

x‾=4.42,5+12.47,5+6.52,5+8.57,5+8.62,5+2.67,540=53,75 (km/h).

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là [45; 50).

Áp dụng công thức, ta có mốt của mẫu số liệu là:

Mo=45+12-412-4+12-6⋅5≈47,85.