Bài tập file word toán 7 cánh diều Chương 7 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

BÀI 2: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

(20 câu)

1. NHẬN BIẾT (6 câu)

Bài 1: So sánh các góc của ABC biết rằng: AB = 3cm, BC = 4cm, AC = 5cm

Đáp án:

ABC có AB < BC < AC    <  (Định lí 1 – quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

Bài 2: So sánh các góc của DEF biết rằng: DE = 3, EF = 5cm, DF = 6cm

Đáp án:

DEF có DE < EF < DF    <  (Định lí 1 – quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

Bài 3: So sánh các góc của  biết rằng: MN = 2 , NP = 3cm, MP =  cm

Đáp án:

DEF có MN < NP < MP (vì 2  )

   <  (Định lí 1 – quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

Bài 4: Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau (sử dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

Đáp án:

Xét ABC cân tại A  (định lí 1)

Vậy trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

Bài 5: So sánh các cạnh của ABC, biết ,

Đáp án:

ABC, ta có  (tổng 3 góc trong một tam giác)

 (định lí 2)

Bài 6: So sánh các cạnh của ABC vuông tại A, biết

Đáp án:

Xét ABC vuông tại A

Ta có

 (định lí 2)

2. THÔNG HIỂU (6 câu)

Bài 1: So sánh các góc của ABC biết rằng độ dài các cạnh AB, BC, AC lần lượt tỉ lệ với 3, 5, 6

Đáp án:

Xét ABC, có độ dài các cạnh AB, BC, AC lần lượt tỉ lệ với 3, 5, 6

 <

Bài 2: So sánh các góc của ABC biết rằng độ dài các cạnh AB, BC, AC lần lượt tỉ lệ nghịch với 2, 3, 4

Đáp án:

Xét ABC, có độ dài các cạnh AB, BC, AC lần lượt tỉ lệ nghịch với 2, 3, 4

   >  hay  >  (Định lí 1)

Bài 3: So sánh các cạnh của ABC biết rằng số đo các góc  lần lượt tỉ lệ với 3, 4, 5

Đáp án:

Xét ABC, số đo các góc  lần lượt tỉ lệ với 3, 4, 5

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 (tổng 3 góc trong một tam giác)

Bài 4: So sánh các cạnh của ABC biết rằng, góc ngoài tại đỉnh A bằng 110 ,

Đáp án:

Vì góc ngoài tại đỉnh A bằng 110    

ABC, ta có  (tổng 3 góc trong một tam giác)

 (định lí 2)

Bài 5: Cho ABC có AB < AC. So sánh hai góc ngoài tại tỉnh B, C

Đáp án:

Ta có AB < AC  <  (định lí 1)

Lại có  (Hai góc kề bù)

 <

Bài 6: So sánh các cạnh của ABC biết rằng,  và số đo  tỉ lệ với 2 và 3

Đáp án:

ABC, ta có  (tổng 3 góc trong một tam giác)

Lại có, số đo  tỉ lệ với 2 và 3

3. VẬN DỤNG (6 câu)

Bài 1: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC. Kẻ BD vuông góc với AC tại D, CE vuông góc với AB tại E. So sánh  và

Đáp án:

ABC có AB < AC suy ra  <  (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

Có

Mà  <

Bài 3: Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh MAB > MAC

Đáp án:

Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho AM = ME

Xét ABM và ECM

Có AM = ME (gt)

BM = MC (gt)

 (2 góc đối đỉnh)

ABM = ECM(c.g.c)

 và

Mà AB < AC  

Xét ACE có

hay (quan hệ giũa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

Mà  (cmt)

 (dpcm)

Bài 4: Cho tam giác  vuông tại , tia phân giác của góc  cắt  ở D.
a) So sánh  và
b) So sánh  và

Đáp án:

1. a) Ta có (góc ngoài của )

Mà .

Trong .

1. b) Vẽ . Dễ thấy (cạnh huyền - góc nhọn)

.

Xét  vuông tại  (gt)  (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền) mà .

Bài 5: Cho tam giác  có . Tia phân giác của góc  cắt  tại , tia phân giác của góc  cắt  tại . Hai tia phân giác  và  cắt nhau tại .

1. a) So sánh IA và IB
2. b) So sánh và .

Đáp án:

1. a) Ta có là tia phân giác của góc

,

BE là tia phân giác của góc

Mà

hay

Vậy  IB.

1. b) Trên lấy điểm sao cho .

Ta có  (c.g.c)

 (góc tương ứng) và  mà  (kề bù), tương tự  mà  (góc ngoài của  )  trong  có

 mà .

Bài 6. Cho tam giác  có . Trên tia đối của tia  lấy điểm  sao cho . Nối  với . Chứng minh rằng: .

Đáp án:

Lấy  trên  sao cho

Vì

   nằm giữa 2 điểm  và .

Chứng minh được  (c.g.c)

 (góc tương ứng)

Mà  (góc ngoài của  )

Xét  có .

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Bài 1: Cho tam giác  vuông tại . Gọi  là trung điểm của . Trên tia  lấy điểm  sao cho  là trung điểm của .

1. a) Chứng minh .
2. b) Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho , trên tia đối của tia  lấy điểm  sao cho . Chứng minh .

Đáp án:

1. a) Xét có:

MI = MA (gt)

 (hai góc đối đỉnh)

MB = MC (gt)

 (c.g.c)  (cặp góc so le trong)

mà .

1. b) Xét có (1)

mà  (2)

Tương tự  (3)

Từ

 cân tại

Tương tự với  cân tại

Mà . Xét  có .

Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D và trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD . Chứng minh rằng: BC < DE

Đáp án:

Có  là góc ngoài của    

Xét  có:

BD = CE (gt)

 (cmt)

 (Hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau và hai góc tạo bởi các cạnh đó không bằng nhau thì góc nào lớn hơn thì có cạnh đối diện lớn hơn, ngược lại cạnh nào lớn hơn thì góc đối diện với cạnh đó lớn hơn)