Bài tập file word toán 7 cánh diều Chương 7 Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh

BÀI 4: TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC

CẠNH – CẠNH – CẠNH

(18 câu)

1. NHẬN BIẾT (6 câu)

Bài 1: Trong mỗi hình vẽ sau đây, có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Đáp án:

Hình a: Xét hai tam giác  và  có:  là cạnh chung, . Do đó  (c.c.c).

Hình b: Xét hai tam giác  và  có:  là cạnh chung, . Do đó  (c.c.c).

Tương tự ta có  (c.c.c).

Bài 2: Chỉ ra cặp tam giác bằng nhau trong hình sau:

Đáp án:

 (c.c.c)

Bài 3: Cho tam giác MNP và tam giác DEF có MN=DE,PM=DF. Cần thêm điều kiện gì để tam giác MNP và tam giác DEF bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh.

Đáp án:

NP = EF.

Bài 4: Cho  có AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’.Từ trên suy ra được tam giác nào bằng nhau?

Đáp án:

Xét  có AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’

Do đó  (c.c.c).

Bài 5: Cho . Tìm cạnh tương ứng với cạnh

Đáp án:

Cạnh tương ứng với cạnh  là cạnh

Cạnh tương ứng với cạnh  là cạnh

Bài 6: Cho . Tìm các cạnh bằng nhau

Đáp án:

Từ  ta có:  

2. THÔNG HIỂU (6 câu)

Bài 1: Cho △ABC=△DEF. Tính chu vi của mỗi tam giác nói trên biết rằng AB=2 cm, BC=5 cm, DF=6 cm.

Đáp án:

Từ  suy ra: .

Chu vi  là: .

Chu vi  là: .

Bài 2: Cho △ABC = △MNP, AB = 2 cm, MP = 5 cm, NP = 4 cm. Tính chu vi mỗi tam giác đã cho.

Đáp án:

Chu vi mỗi tam giác là: 2 + 5 + 4 = 11 (cm)

Bài 3: Cho  (không có hai góc nào bằng nhau, không có hai cạnh nào bằng nhau) bằng một tam giác có ba đỉnh là . Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác, biết rằng

Đáp án:

Bài 4: Trong hình bên có AB = AE, AC = AD, BC = DE. Tìm các tam giác bằng nhau ở hình bên.

Đáp án:

Ta có  (c.c.c). Mặt khác BD = BC + CD = CD + DE = CE. Do đó  (c.c.c).

Bài 5: Trên mỗi hình sau, có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Đáp án:

1. a) Ta có AB: cạnh chung; AC = AD; BC = BD

⇒  (c.c.c)

1. b) Ta có AB = CD; AC = BD và BC là cạnh chung ⇒ (c.c.c)
2. c) Ta có AB = AD, EB = ED và AE là cạnh chung

⇒  (c.c.c)

Lại có EB = ED; CB = CD và EC là cạnh chung

Nên  (c.c.c)

Ta lại có AB = AD; CB = CD và AC là cạnh chung

⇒  (c.c.c).

Bài 6: Cho góc , hai điểm  lần lượt nằm trên hai cạnh  sao cho . Điểm  nằm trong góc  sao cho  (xem hình bên). Chứng minh rằng  là tia phân giác của góc .

Đáp án:

Xét hai tam giác  và  có:  là cạnh chung.

Do đó  (c.c.c).

Suy ra  (góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau).

Hay  là tia phân giác của góc .

3. VẬN DỤNG (5 câu)

Bài 1: Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm trong góc đó. Chứng minh rằng nếu M cách đều hai cạnh của góc xOy thì M nằm trên tia phân giác của góc này.

Đáp án:

Từ  kẻ các đường vuông góc  đến các cạnh , Oy.

Theo giả thiết ta có .

Hai tam giác  và  có  chung, ,

do đó chúng bằng nhau (cạnh huyền - cạnh góc vuông),

suy ra , chứng tỏ  là tia phân giác của góc .

Vậy  nằm trên tia phân giác của góc này.

Bài 2: Cho ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn tâm O và các điểm M, N, P như hình vẽ. Hãy chỉ ra ba cặp tam giác vuông bằng nhau trong hình.

Đáp án:

Gọi bán kính đường tròn tâm O là R.

Xét hai tam giác vuông  và  ta có:

OA = OB (= R)

OP chung

Suy ra  =  (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Xét tương tự ta có cặp tam giác bằng nhau sau:

 =

 =

Bài 3: Có hai chiếc thang dài như nhau được dựa vào một bức tường với cùng độ cao BH = B’H’ như hình vẽ. Các góc  và  có bằng nhau không? Vì sao?

Đáp án:

Ta có AB = A’B’, HB = H’B’ nên  =  (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra  = .

Bài 4: Ở Hình 17  có ba điểm A, B, C thẳng hàng; AD và BE vuông góc với AB; AD = BC; DC = CE. Chứng minh:

1. a)
2. b) 

Đáp án:

1. a) Xét hai tam giác vuông ∆ACD và ∆BEC có:

CD = CE (giả thiết),

AD = BC (giả thiết).

Do đó ΔDAC = ΔCBE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Vậy ΔDAC = ΔCBE.

1. b) Vì ΔDAC = ΔCBE (chứng minh câu a)

Suy ra

Xét tam giác CEB vuông tại B có

Suy ra

Mà

Suy ra .

Bài 5: Cho đoạn thẳng AB. Vẽ hai cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại điểm C nằm ngoài đoạn thẳng AB. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng CM⊥AB.

Đáp án:

Theo cách vẽ ta có AB = BC, MA = MB (giả thiết), cạnh MC chung nên  (c.c.c) suy ra .

Mà  nên

Vậy .

4. VẬN DỤNG CAO (1 câu)

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC.

1. a) Chứng minh rằng
2. b) Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc BAC.
3. c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho DB = DC. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.

Đáp án:

1. a) (c.c.c)
2. b) Theo a) (c.c.c) suy ra (hai góc tương ứng)

 Do đó AM là tia phân giác của góc BAC.

1. c) Chứng minh được (c.c.c). Suy ra . Do đó AD là tia phân giác của góc BAC. Kết hợp với kết quả câu b) suy ra AM trùng với tia AD hay A, M, D thẳng hàng.