Bài tập file word toán 7 chân trời Chương 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến

BÀI 4: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN

(20 câu)

1. NHẬN BIẾT (6 câu)

Bài 1: Thực hiện các phép nhân sau:

Đáp án:

Bài 2: Thực hiện các phép chia sau:

Đáp án:

Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau:

1. a) .
   b)
   c)

Đáp án:

a,

.

.

b,

c,

Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:

1. a)
   b)

Đáp án:

a,  

b)

Bài 5: Tìm thương và dư trong các phép chia đa thức sau:
a) ;
b)

Đáp án:

3. a) dư -3.
4. b) : dư - 4x - 16.

Bài 6: Cho đa thức Xác định đa thức dư khi chia  cho

Đáp án:

Vì thế  chia cho  dư

2. THÔNG HIỂU (6 câu)

Bài 1: Tìm giá trị của , biết:

1. a) .
2. b) .

Đáp án:

a, .

1. b) .

Bài 2: Tìm giá trị của , biết:

1. a) ;
   b)

Đáp án:

a,  

b,

Bài 3: Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức

1. a) với
2. b) với

Đáp án:

a,  

Thay  vào biểu thức ta được 8.5 = 40

Thay  vào biểu thức ta được

Bài 4: Cho biểu thức:

Thu gọn biểu thức. Tính giá trị của x để biểu thức bằng 0

Đáp án:

 +3

Để A = 0 thì  

Bài 5: Tìm , biết:
a)
b)

Đáp án:

1. a)

1. 
   b)

Bài 6: Tìm thương Q và số dư R sao cho A = B.Q + R, biết:

a,  và

b,  và

Đáp án:

a,  và

Vậy

b,  và

(  

Vậy

3. VẬN DỤNG (6 câu)

Bài 1: Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

1. a)
2. b) ;
3. c)

Đáp án:

a,  

 Biểu thức không phụ thuộc vào biến x

b,  

 Biểu thức không phụ thuộc vào biến x

c,  

 Biểu thức không phụ thuộc vào biến x

Bài 2: Xác định giá trị của a để đa thức  2a chia hết cho đa thức .

Đáp án:

 2a) :    dư

Hay

Vậy .

Bài 3: Xác định giá trị của các hệ số  và  để đa thức  chia cho nhị thức  dư 12 , chia cho nhị thức  dư .

Đáp án:

Ta có:  (

 (1)

Lại có:  (

   (2)

Từ (1) và (2)  

Bài 4: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy là x + 5 (cm), chiều rộng đáy nhỏ hơn chiều dài đáy 4 cm và chiều cao là x + 3 (cm). Tính thể tích hình hộp chữ nhật đó.

Đáp án:

Chiều rộng đáy của hình hộp chữ nhật là: x + 5 – 4 = x + 1 (cm)

Thể tích hình hộp chữ nhật là:

Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là   (cm³)

Bài 5: Một bể nước có dạng lập phương với độ dài cạnh x (dm). Ban đầu mực nước trong bể cao x – 3 (dm), người ta đặt một khối đá cảnh vào trong bể thì mực nước dâng lên 0,8 dm.

1. a) Tính thể tích nước có ở bể lúc đầu theo x.
2. b) Tính thể tích khối đá theo x.
3. c) Tính thể tích nước và khối đá được đặt vào nước trong bể theo x.

Đáp án:

1. a) Ban đầu mực nước ở bể cao x – 3 (dm) nên thể tích nước có ở bể lúc đầu chính là thể tích của hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh x (dm) và chiều cao là x – 3 (dm).

Do đó thể tích nước có ở bể lúc đầu là:

x . x . (x – 3) = x² . (x – 3) = x³ – 3x² (dm³).

Vậy thể tích nước có ở bể lúc đầu là x³ – 3x² (dm³).

1. b) Thể tích của khối đá chính là thể tích phần nước dâng lên, bằng với thể tích của hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh x (dm) và chiều cao là 0,5 dm.

Do đó thể tích khối đá là:

x . x . 0,8 = 0,8x² (dm³).

Vậy thể tích khối đá là: 0,8x² (dm³).

1. c) Thể tích nước và khối đá là:

x³ – 3x² + 0,8x² = x³ + (– 3x² + 0,8x²) = x³ – 2,2x² (dm³).

Vậy thể tích nước và khối đá là x³ – 2,2x² (dm³).

Bài 6. Một cửa hàng điện máy đã tăng giá bán mỗi chiếc quạt của một dòng sản phẩm thêm 35 nghìn đồng so với giá ban đầu là x nghìn đồng thì có doanh thu là  nghìn đồng. Tính số chiếc quạt của dòng sản phẩm mà cửa hàng đã bán được.

Đáp án:

Ta có:

Vậy số chiếc quạt của dòng sản phẩm này mà cửa hàng đã bán được  chiếc quạt.

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Bài 1: Chứng minh

Đáp án:

Vì  suy ra A

Bài 2: Tìm số tự nhiên n để chia hết cho đơn thức

Đáp án:

Để  thì

 với

Vậy với ,  thì