Bài tập file word toán 8 cánh diều Chương 5 bài 1: Định lí Pythagore

BÀI 1: ĐỊNH LÍ PYTHAGORE

(17 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính độ dài cạnh BC biết AB = AC = 2dm

Giải: 

Áp dụng định lí Py – ta – go ta có

Khi đó ta có

Câu 2: Cho hình vẽ. Tính

Giải:

Xét tam giác ABC vuông tại B. Áp dụng định lí Py – ta – go ta có

Vậy

Câu 3: Tìm độ dài trên hình sau

Giải: 

1. a) Áp dụng định lí Py – ta – go ta có :
2. b) Áp dụng định lí Py – ta – go ta có : 
   

Câu 4: Cho tam giác nhọn, cân tại Kẻ vuông góc với tại Tính độ dài cạnh biết  

Giải:

Dùng định lý Py-ta-go ta có

Từ đó   

Câu 5: Cho hình vẽ. Tính

Giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A. Áp dụng định lí Py – ta – go ta có

Vậy

2. THÔNG HIỂU (7 câu)

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 20cm. Kẻ AH vuông góc với BC. Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính độ dài cạnh AB, AH?

Giải:

Ta có:

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Py – ta – go ta có:

Xét tam giác ABH vuông tại H, theo định lí Py – ta – go ta có:

Vậy .

Câu 2: Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau.

1. a) 9cm, 15cm, 12cm.
2. b) 5dm, 13dm, 12dm.
3. c) 7m, 7m, 10m.

Giải:

1. a) Ta có

Mà

Nên theo định lí Py – ta – go đảo, tam giác có độ dài 3 cạnh 9cm ,12cm ,15cm là tam giác vuông.

1. b) Ta có

Mà

Nên theo định lí Py – ta – go đảo tam giác có độ dài 3 cạnh 5dm, 13dm,12dm là tam giác vuông.

1. c) Ta có

Mà

Nên tam giác có độ dài 3 cạnh 7m, 7m, 10m không là tam giác vuông.

Câu 3: Cho hình vẽ. Tính

Giải:

Ta có:

Xét tam giác AbC vuông tại A. Theo định lí Py – ta – go ta có:

Câu 4: Tính độ dài đoạn thẳng trong các hình sau

1.                                      b)

Giải:

1. a) đều
2. b) vuông cân tại . Theo định lí Py – ta – go ta có:

. 

Vậy  

Câu 5: Các tam giác cho dưới đây có phải là tam giác vuông không? Chứng minh. 

Nếu tam giác là tam giác vuông hãy chỉ rõ vuông tại đỉnh nào?

1. a)
2. b)
3. c)
   

Giải:

1. a) Có: .

Vậy vuông tại (Định lý Pythagore đảo)

1. b) Có: .

Vậy vuông tại (Định lý Pythagore đảo)

1. c) Ta có: .

Mà .

Vậy không phải là tam giác vuông.

Câu 6: vuông ở A có , . Tính

Giải:

Áp dụng định lý Pythagore cho vuông tại có:

Có  

Vậy; .

Câu 7: Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm và có độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông?

Giải: 

Gọi độ dài các cạnh góc vuông lần lượt là Theo định lí Py – ta – go ta có:

Theo bài ra ta có:

Khi đó ta có:

Vậy độ dài các cạnh góc vuông lần lượt là 10 cm và 24 cm.

3. VẬN DỤNG (3 CÂU)

Câu 1: Cho có . Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho . Chứng minh rằng

1. a) vuông
2. b)

Giải:

1. a) Có: .

Vậy vuông tại (Định lý Pythagore đảo)

1. b) Áp dụng định lý Pythagore cho vuông tại có:

Có nên .

có nên cân tại .

   (t/c tam giác cân) (1)

Lại có:  (tính chất góc ngoài tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra .

Câu 2: Cho vuông cân ở A;  M là điểm tùy ý nằm giữa B và C. Vẽ đường cao AH của ABC.

1. a) Chứng minh
2. b) Chứng minh

Giải:

1. a) vuông cân nên . 

Chỉ ra ,

vuông cân tại nên  

vuông cân tại nên  

1. b) Có ;

 Vì  nên  

(Áp dụng ĐL Pythagore cho vuông tại H ).

Vậy  

Câu 3: Tam giác cho dưới đây có phải là tam giác vuông không? Chứng minh. 

Nếu tam giác là tam giác vuông hãy chỉ rõ vuông tại đỉnh nào?

, , với là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông cân có độ dài cạnh góc vuông là 1.

Giải:

, , .

là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông cân có độ dài cạnh góc vuông là nên

Có: .Thay . Ta được: ;

Vậy nên vuông tại (Định lý Pythagore đảo) .

4. VẬN DỤNG CAO (2 CÂU)

Câu 1: Cho hình vẽ bên, trong đó , . Chứng minh rằng AD vuông góc với BC.

Giải: 

Qua B kẻ đường thẳng song song với AD, cắt CD ở E. 

Ta chứng minh được ,  

Tam giác BCE có nên ta chứng minh được

Câu 2: Cho nhọn (AB > AC) có đường cao , E là điểm tùy ý trên

Chứng minh:  

Giải:

Áp dụng định lý Pythagore cho ; ; và vuông tại H có:

; ; ;  

Vậy  

Vậy