Bài tập file word Toán 8 cánh diều Ôn tập Chương 3: Hàm số và đồ thị (P2)

ÔN TẬP CHƯƠNG 3. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ (PHẦN 2)

Bài 1: Cho hàm số bậc nhất f(x) = x −1. Tính f (1); f(0); f(−2).

Trả lời:

f(1) = 1 −1 = 0; f(0) = 0 −1 = −1; f(−2) = −2 −1 = −3.

Vậy f(1) = 0; f(0) = −1; f(−2) = −3.

Bài 2: Giá cước điện thoại cố định của một hãng viễn thông bao gồm cước thuê bao là 22000 đồng/tháng và cước gọi là 800 đồng/phút.

1. a) Lập công thức tính số tiền cước điện thoại y (đồng) phải trả trong tháng khi gọi x phút?
2. b) Tính số tiền cước điện thoại phải trả khi gọi 75 phút?
3. c) Nếu số tiền cước điện thoại phải trả là 94 000 đồng thì trong tháng đó thuê bao đã gọi bao nhiêu phút?

Trả lời:

1. a) Công thức tính số tiền cước điện thoại y (đồng) phải trả trong tháng khi gọi x phút là: y = 800x + 22 000.
2. b) Số tiền cước điện thoại phải trả khi gọi 75 phút là:

y = 800 . 75 + 22 000 = 82 000 (đồng).

Vậy số tiền cước điện thoại phải trả khi gọi 75 phút là 82 000 đồng.

1. c) Số tiền cước điện thoại phải trả là 94000 đồng thì trong tháng đó thuê bao đã gọi số phút là:

94 000 = 800.x + 22 000

800x = 94 000 − 22 000  

800x = 72 000 

Do đó x = 90.

Vậy nếu số tiền cước điện thoại phải trả là 94 000 đồng thì trong tháng đó thuê bao đã gọi 90 phút.

Bài 3: Cho hàm số y = -mx + m - 3. Biết f(-2) = 6. Tính f(-3)

Trả lời:

 y = -mx + m - 3.

    Ta có: f(-2) = -m.(-2) + m - 3 = 6 ⇔ 3m - 3 = 6 ⇔ m = 3

    Khi đó y = f(x) = -3x

    ⇒ f(-3) = -3.(-3) = 9

Bài 4: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số    

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua:

1. a)
2. b)

Trả lời:

1. a) Để đồ thị hàm số đi qua:  

Vậy với thì đồ thị hàm số đi qua:  

1. b)  Để đồ thị hàm số  đi qua:  

Vậy với  thì đồ thị hàm  đi qua:     

Bài 5: Cho hàm số  (m là tham số).

1. a) Xác định các giá trị của m để hàm số trên là hàm số bậc nhất.
2. b) Tìm các giá trị của m để hàm số trên là hàm số đồng biến.

Trả lời:

1. a) Hàm số là hàm số bậc nhất .
2. b) Hàm số là hàm số đồng biến

Bài 6: Cho hai hàm số và  (với m là tham số).

Tìm giá trị của m để hai hàm số trên là hàm bậc nhất.

Trả lời:

Các hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi:

Bài 7: Cho hàm số y =

1. a) Tính giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau: 0;  - 2; ; .
2. b) Tính giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau: 0; 1;  8;  

Trả lời:

1. a) Khi:   +)  x = 0  y =  = 1

+)   x = - 2    y =    =  =  

+)   x =   y =   =   = 12 - 6

 +)  x =  y =   =  = 9 - 2 +1 = 8

1. b) Khi  +) y = 0  = 0   

=

+)  y = 1  

+)  y = 8  

+)  y =

Bài 8: Tìm điều kiện xác định của các hàm số:

Trả lời:

1. a) Hàm số xác định
2. b) Hàm số xác định và
3. c) Hàm số xác định

Bài 9:  Cho hàm số . Xác định , biết .

Trả lời:

Ta có:  

Vậy .

Bài 10: Cho hàm số  

1. a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng .
2. b) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng

Trả lời:

1. a) Để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3 x = 0; y = - 3

Ta có     

Vậy với  thì đồ thị hàm số cắt trục tung  tại điểm có tung  độ bằng  

1. b) Để đồ thị hàm sốsong song với đường thẳng

             ( t/m)

Vậy với  thì đồ thị hàm số  song song với đường thẳng  

Bài 11: Cho và

Xác định m để cắt tại hai điểm; sao cho

Trả lời:

Phương trình hoành độ giao điểm của và là:

Xét

Vậy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

Do

Vậy với hoặc thì cắt tại hai điểm phân biệt.

Bài 12: Cho hàm số. Hãy xác định hệ số b nếu:

1. a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 6
2. b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Trả lời:

1. a) Thay x = 6; y = 0 vào công thức hàm số ta tính được b = 36
2. b) Thay x = 0; y = vào công thức hàm số ta tính được

Bài 13: Chu vi y (cm) của hình vuông có độ dài cạnh x (cm) được tính theo công thức y = 4x. Với mỗi giá trị của x, xác định được bao nhiêu giá trị tương ứng của y?

Trả lời:

Chu vi y (cm) của hình vuông có độ dài cạnh x (cm) được tính theo công thức y = 4x. Với mỗi giá trị của x, xác định được một giá trị duy nhất của y.

Bài 14: Cho hàm số  (m là tham số) có đồ thị là đường thẳng (d).

1. a) Tìm mđể (d) đi qua điểm .
2. b) Tìm m để (d) song song với đường thẳng (Δ) có phương trình: .

Trả lời:

1. a) Ta có (d) đi qua điểm .
2. b) Ta có

.

Bài 15: Cho các hàm số:  và

1. a) Xác định để hàm số đồng biến, còn hàm số  nghịch biến.
2. b) Xác định để đồ thị của hàm số song song với nhau.

Trả lời:

1. a) Hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến:
2. b)  Đồ thị của hai hàm số song song với nhau:

Bài 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng:

1. a) Tìm a để ba đường thẳng có một điểm chung.
2. b) Với giá trị của a vừa tìm được, hãy tính chu vi và diện tích của tam giác tạo bởivới các trục Ox, Oy.

Trả lời:

1. a) Tọa độ giao điểm củavàlà nghiệm của hệ phương trình:

Thay vào phương trình ta được

1. b) Vớithì

Từ đó ta tính được đường thẳng cắt trục hoành tại , cắt trục tung tại, suy ra

Chu vi tam giác OAB là:

Diện tích tam giác OAB là:

Bài 17: Cho Parabol và đường thẳng với a là tham số.

1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳngvà parabolkhi 
2. Tìm tất cả các gía trị của a để đường thẳngcắt paraboltại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn.

Trả lời:

1) Với ta có phương trình đường thẳng là

Khi đó ta có phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol là:

Từ đó ta tìm được hai giao điểm là và.

Vậy khi thì đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt và.

2) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol là:

Đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt hay

Khi đó, gọi hai nghiệm của phương trình là thì theo hệ thức Vi-et ta có:

Theo đề bài:

Thay vào ta được:

*Với thì  ( không thỏa mãn).

*Với thì

Ta chọn nghiệm

Vậy là giá trị cần tìm.

Bài 18: a) Vẽ đồ thị các hàm số y = x + 5 và y = -x +1 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

1. b) Hai đường trên cắt nhau tại A và cắt trục Ox lần lượt tại B và C. Tam giác ABC là tam giác gì ? Tính diện tích tam giác ABC.

Trả lời:

5. a) + Xét hàm số y = x + 5.

Với x = 0 ⇒ y = 5.

Với y = 0 ⇒ x = -5.

Vậy đồ thị hàm số y = x + 5 là đường thẳng qua hai điểm (0; 5) và (-5; 0).

+ Xét hàm số y = -x + 1

Với x = 0 ⇒ y = 1

Với y = 0 ⇒ x = 1.

Vậy đồ thị hàm số y = -x + 1 là đường thẳng qua hai điểm (0; 1) và (1; 0)

Ta có

Nhận thấy

Mà AB = AC.

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A.

Diện tích tam giác ABC  (đvdt).

Bài 19: Cho hàm số

.

Xét các khẳng định sau:

(I)  

(II)  

(III)  

(IV)

Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng?

Trả lời:

Ta có bảng biến thiên của hàm số:

Từ đó suy ra:

,  và , còn giá trị lớn nhất của hàm số trên  thì không tồn tại.

Vậy có 3 khẳng định đúng.

Bài 20: Cho hàm số  (m là tham số) có đồ thị là đường thẳng (d).

1. a) Tìm mđể (d) đi qua điểm .
2. b) Tìm m để (d) song song với đường thẳng (Δ) có phương trình: .

Trả lời:

1. a) Ta có (d) đi qua điểm .
2. b) Ta có.