Bài tập file word Toán 8 cánh diều Ôn tập Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất (P1)

ÔN TẬP CHƯƠNG 6. MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT

(PHẦN 1)

Bài 1: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần.Tính xác suất của biến cố A: “kết quả của 3 lần gieo là như nhau”

Trả lời:

Số phần tử của không gian mẫu là:

Lần đầu có thể ra tùy ý nên có 2 khả năng xảy ra.

Lần 2 và 3 phải giống lần 1 nên lần 2 và 3 chỉ có 1 khả năng.

Khi đó n(A)=2.1.1=2

Xác suất của biến cố A là n(A)=2/8=1/4

Bài 2:  Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Tính xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp.

Trả lời:

Phép thử : Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất.

Ta có n(Ω)=2⁵=32.

Biến cố A : Được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp.

Biến cố đối A tất cả đều là mặt ngửa

Bài 3: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp”.

Trả lời:

Số phần tử của không gian mẫu là: 2³=8

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

Ω_A = { SSN; SNS: NSS}

⇒ n(A)= 3

Do đó; xác suất của biến cố A là: P(A)= 3/8

Bài 4: Em hãy đề xuất phương pháp thu thập dữ liệu cho các vấn đề sau:

1. a) Sản lượng gạo và cà phê xuất khẩu của Việt Nam trong bốn năm gần nhất
2. b) Ý kiến của học sinh khối 8 về chất lượng bữa ăn bán trú.

Trả lời:

1. a) Thu thập từ nguồn có sẵn, Internet
2. b) Quan sát, phỏng vấn, lập phiếu khảo sát

Bài 5: Lựa chọn dạng biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu trong các bảng thống kê sau:

1. a) Bảng thống kê về cân nặng trung bình (đơn vị: kg) của nam, nữ tại một số nước trong khối Asean như sau:

1. b) Bảng thống kê tỉ lệ pần trăm số tiết học các nội dung trong môn Toán lớp 8:

Trả lời:

1. a) Biểu đồ cột ghép
2. b) Biểu đồ hình quạt tròn

Bài 6: Cho các loại dữ liệu sau đây:

- Danh sách một số loại trái cây: cam, xoài, mít, ...

- Khối lượng (tính theo g) của một số trái cây: 240; 320; 1200; ...

- Độ chín của trái cây: rất chín, vừa chín, hơi chín, còn xanh, ...

- Hàm lượng vitamin C (tính theo mg) có trong một số trái cây: 95; 52; 28; ...

- Mức độ tươi ngon của trái cây: loại 1, loại 2, loại 3

1. a) Tìm dữ liệu định tính, dữ liệu định lượng trong các dữ liệu trên.
2. b) Trong số các dữ liệu định tính tìm được, dữ liệu nào có thể so sánh hơn kém?
3. c) Trong số các dữ liệu định lượng tìm được, dữ liệu nào là liên tục?

Trả lời:

1. a) Dữ liệu định tính: danh sách một số loại trái cây; độ chín của trái cây, mức độ tươi ngon của trái cây

Dữ liệu định lượng: khối lượng của một số trái cây; hàm lượng vitamin C

1. b) độ chín của trái cây, mức độ tươi ngon của trái cây
2. c) khối lượng của một số trái cây, hàm lượng vitamin C

Bài 7: Chúng ta có thể sử dụng những dạng biểu đồ thống kê nào để mô tả và biểu diễn dữ liệu?

Trả lời:

Ta có thể sử dụng biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình quạt tròn, biểu đồ tranh, biểu đồ cột/cột kép.

Bài 8: Biểu đồ cột ở hình vẽ sau biểu diễn kim ngạch xuất khẩu điện thoại và linh kiện của Việt Nam trong các năm 2017, 2018, 2019, 2020. Ở đây, kim ngạch xuất khẩu một loại hàng hoá là số tiền thu được khi xuất khẩu loại hàng hoá đó.

Nêu cách xác định kim ngạch xuất khẩu điện thoại và linh kiện của Việt Nam trong năm 2020.

Trả lời:

Nhìn vào cột biểu thị kim ngạch xuất khẩu điện thoại và linh kiện của Việt Nam trong năm 2020, ta thấy trên đỉnh cột đó ghi số 50 và đơn vị tính ghi trên trục thẳng đứng là tỉ đô la Mỹ. Vậy kim ngạch xuất khẩu điện thoại và linh kiện của Việt Nam trong năm 2020 là 50 tỉ đô la Mỹ.

Bài 9: Hãy phân tích bảng thống kê và cho biết môn thể thao nào có tỉ lệ số học sĩnh nữ chọn so với số học sinh nam chọn cao nhất

Trả lời:

Phân tích bảng thống kê trên ta thấy:

Vậy bóng bàn là môn thể thao nào có tỉ lệ số học sĩnh nữ chọn so với số học sinh nam chọn cao nhất.

Bài 10: Hãy phân tích bảng thống kê sau để tìm:

1. a) Số học sinh bình quân trên một giáo viên
2. b) Số học sinh bình quân trong một lớp.

Trả lời:

1. a) Số học sinh bình quân trên một giáo viên là: 17500 : 818 = 21 (học sinh)
2. b) Số học sinh bình quân trong một lớp là: 17500 : 511.6 = 34 (học sinh)

Bài 11: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1”.

Trả lời:

Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là:

A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.

Số phần tử của tập hợp A là 6

Có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1” là: mặt 1 chấm, mặt 5 chấm.

Vì thế, xác suất của biến cố trên là

Bài 12: Một nhóm học sinh quốc tế gồm 9 học sinh đến từ các nước: Việt Nam, Ấn Độ, Ai Cập, Brasil, Canada, Tây Ban Nha, Đức, Pháp, Nam Phi; mỗi nước chỉ có đúng một học sinh. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm học sinh quốc tế trên. Tìm số phần tử của tập hợp G gồm các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:

 “Học sinh được chọn ra đến từ châu Á”

Trả lời:

Tập hợp G gồm các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra là:

G = {học sinh đến từ Việt Nam, học sinh đến từ Ấn Độ, học sinh đến từ Ai Cập, học sinh đến từ Brasil, học sinh đến từ Canada, học sinh đến từ Tây Ban Nha, học sinh đến từ Đức, học sinh đến từ Pháp, học sinh đến từ Nam Phi}

Số phần tử của G là 9

Có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Á” là: học sinh đến từ Việt Nam, học sinh đến từ Ấn Độ.

Vì thế, xác suất của biến cố trên là:

Bài 13: Để xác định xem loại bánh nào được ưa thích, một cửa hàng bán bánh đã đánh số khách hàng và xác định loại bánh mà các vị khách thứ 5; 10; 15; ...; 500 đã mua khi đến cửa hàng. Trong số 100 người này, có 35 người mua bánh kem. Cửa hàng đã kết luận rằng có khoảng 35% khách hàng mua bánh kem. Kết luận này có hợp lí không?

Trả lời:

Kết luận này là hợp lí vì 100 hành khách được chọn ở các vị khách thứ 5; 10; 15; ...; 500 sẽ mua ngẫu nhiên các loại bánh khác nhau, do đó việc lựa chọn ở đây là ngẫu nhiên. Vậy 100 người khách này có tính đại diện cho toàn bộ khách hàng mua bánh ở cửa hàng. Do đó, kết luận của của hàng đưa ra là hợp lí.

Bài 14: Nêu nhận xét về tính hợp lí của các dữ liệu trong bảng thống kê sau:

Trả lời:

- Dữ liệu "Cả tổ 3" không đúng định dạng (không phải dữ liệu số)

- Số liệu ở cột số học sinh không hợp lí vì tổng các số liệu trong cột vượt quá phạm vi sĩ số của một lớp Trung học cơ sở.

Bài 15: Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tìm số phần tử của tập hợp D gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:“Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên”
Trả lời:

Tập hợp D gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra là:

D = {10; 11; 12; …; 97; 98; 99}

Số phần tử của D là 90

Có sáu kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên” là: 16, 25, 36, 49, 64, 81.

Vì thế, xác suất của biến cố trên là:

Bài 16: Tổ I của lớp 7D có 5 học sinh nữ là: Ánh, Châu, Hương, Hoa, Ngân và 5 học sinh nam là: Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong Tổ I của lớp 7D. Tìm số phần tử của tập hợp E gồm các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:

 “Học sinh được chọn ra là học sinh nữ”

Trả lời:

Tập hợp E gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra là:

E = {Ánh; Châu; Hương; Hoa; Ngân; Bình; Dũng; Hùng; Huy; Việt}

Số phần tử của E là 10

1. a) Có năm kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nữ” là: Ánh, Châu, Hương, Hoa, Ngân.

Vì thế, xác suất của biến cố trên là:

Bài 17: Thực hiện việc xoay ghim 20 lần quanh trục bút chì và sử dụng bảng kiểm đếm theo mẫu như hình vẽ để đếm số lần ghim chỉ vào mỗi màu.

Hãy tính tỉ số của số lần ghim chỉ vào ô màu trắng và tổng số lần xoay ghim.

Trả lời:

Tổng số lần xoay ghim là 20 lần.

Số ghim chỉ vào ô màu trắng trong 20 lần xoay là 12 lần.

Tỉ số của số lần ghim chỉ vào ô màu trắng và tổng số lần xoay là:

Vậy tỉ số của số lần ghim chỉ vào ô màu trắng và tổng số lần xoay là

Bài 18: Để xác định xem người dân thường thích làm gì trong thời gian rảnh rỗi, một nhóm nghiên cứu đã phỏng vấn 200 phụ nữ thấy có 162 người nói rằng họ thích đi mua sắm. Nhóm nghiên cứu kết luận rằng đa phần người dân thích đi mua sắm trong thời gian rảnh rỗi. Kết luận này có hợp lí không? Vì sao?

Trả lời:

Kết luận này là không hợp lí, vì đây là kết luận cho người dân nhưng khi thu thập dữ liệu chỉ phỏng vấn nữ, nam không được phỏng vấn, do đó dữ liệu thu được chưa đảm bảo tính đại diện.

Bài 19: Số liệu về số lớp học cấp trung học cơ sở của 5 timhr Tây Nguyên tính đến ngày 30/9/2021 được cho trong bảng thống kê sau:

(Nguồn: Tổng cục Thống kê)

1. a) Số liệu từ bảng thống kê trên được biểu diễn vào biểu đồ cột như sau. Hãy tìm các giá trị của P, Q, R trong biểu đồ.
2. b) Biểu đồ cột ở câu a) được chuyển sang biểu đồ hình quạt tròn như dưới đây. Hãy tìm các giá trị của x, y, z, t, m trong biểu đồ.

1. c) So sánh ý nghĩa của hai loại biểu đồ trên

Trả lời:

1. a) P = 2692; Q = 3633; R = 2501
2. b) Tổng số lớp học của 5 tỉnh Tây Nguyên là:

1249 + 2592 + 3633 + 1234 + 2501 = 11209 (lớp học)

Vậy m% = (1249:11029) x 100 = 11.14%

x% = (2692:11029) x 100 = 24.02%

y% = (3633:11029) x 100 = 32.41%

z% = (1234:11029) x 100 = 11.01%

t% = (2501:11029) x 100 = 23.41%

1. c) Biểu đồ cột cho ta thấy sự so sánh hơn kém về số lớp học cấp trung học cơ sở của 5 tỉnh khu vực Tây Nguyên. Ví dụ: tỉnh Đắk Lắk có đông số lớp học nhất, Đắk Nông có ít số lớp học nhất và số lớp học của Đắk Lắk nhiều hơn số lớp học ở Đắk Nông là 3633 - 1234 = 2399 (lớp)

Trong khi đó, biểu đồ quạt tròn ngoài việc cho biết sự so sánh hơn kém về số lớp học cấp trung học cơ sở của 5 tỉnh khu vực Tây Nguyên còn cho biết tỉ lệ phần trăm số lớp học của mỗi tỉnh so với toàn thể khu vực. Ví dụ: Đắk Lắk có đó lớp học nhiều gần gấp ba lần Đắk Nông và chiếm 32.41% so với tổng số lớp học của khu vực Tây Nguyên

Bài 20: Chênh lệch giữa nhiệt độ cao nhất và nhiệt độ thấp nhất trong ngày được gọi là biên độ nhiệt của ngày đó. Biên độ nhiệt trung bình tháng là số trung bình cộng của biên độ nhiệt các ngày trong tháng đó.

Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 29 biểu diễn biên độ nhiệt trung bình tháng của Đồng bằng sông Cửu Long.

1. a) Biên độ nhiệt trung bình của tháng nào là cao nhất? Thấp nhất?
2. b) Hãy nhận xét về sự thay đổi biên độ nhiệt trung bình tháng trong các khoảng thời gian tháng 1 – tháng 3; tháng 3 – tháng 10; tháng 10 – tháng 11: tháng 11 – tháng 12.

Trả lời:

1. a) Từ biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 29, ta thấy biên độ nhiệt trung bình của tháng 3 là cao nhất và biên độ nhiệt trung bình của tháng 10 là thấp nhất.
2. b) Ta có các nhận xét sau:

- Biên độ nhiệt trung bình tháng tăng trong các khoảng thời gian: tháng1 – tháng 3; tháng 10 – tháng 11.

- Biên độ nhiệt trung bình tháng giảm trọng các khoảng thời gian: tháng 3 – tháng 10; tháng 11 – tháng 12.