Bài tập file word Toán 8 cánh diều Ôn tập Chương 7: Phương trình bậc nhất một ẩn

ÔN TẬP CHƯƠNG 7. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN (PHẦN 1)

Bài 1: Nghiệm của phương trình 2x - 1 = 3 là ?

Trả lời:

Ta có: 2x - 1 = 3

      ⇔ 2x = 1 + 3

      ⇔ 2x = 4

       ⇔ x = 2.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

Bài 2: Tìm giá trị của m để phương trình 2x = m + 1 có nghiệm x = - 1.

Trả lời:

Phương trình 2x = m + 1 có nghiệm x = - 1

Khi đó ta có: 2.( - 1 ) = m + 1 ⇔ m + 1 = - 2 ⇔ m = - 3.

Vậy m = - 3 là giá trị cần tìm.

Bài 3: Tìm số nghiệm của phương trình sau: x + 2 - 2(x + 1) = -x

Trả lời:

Ta có: x + 2 - 2(x + 1) = -x

⇔ x + 2 - 2x - 2 = -x

⇔ -x = -x ( luôn đúng với mọi x)

Do đó, phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Bài 4:  Phương trình 2x – 3 = 12 – 3x có bao nhiêu nghiệm?

Trả lời:

Ta có 2x – 3 = 12 – 3x

⇔ 2x + 3x = 12 + 3

⇔ 5x = 15

⇔ x = 15 : 5

⇔ x = 3

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 3

Bài 5: Cho biết 2x – 2 = 0. Tính giá trị của 5x² – 2.

Trả lời:

Ta có 2x – 2 = 0

⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1

Thay x = 1 vào 5x² – 2 ta được: 5.1² – 2 = 5 – 2 = 3

Bài 6: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?

a)

b)

c)

Trả lời:

Phương trình ở ý a; b là các phương trình bậc nhất 1 ẩn (vì có dạng với a; b là hai số đã cho, )

Bài 7: Hãy chỉ ra phương trình bậc nhất một ẩn trong các phương trình sau

1. a) .
2. b) .
3. c) .

Trả lời:

Các phương trình bậc nhất trong các phương trình đã cho là hai phương trình:

 ; .

Bài 8: Bằng quy tắc chuyển vế, giải các phương trình sau

1. a) .
2. b) .
3. c) .

Trả lời:

1. a) ;
2. b) ;
3. c)

Bài 9: Một người đi xe máy từ A đến B với  vân tốc trung bình 30 km/h. Khi  đến B người đó nghỉ 20 phút  rồi quay trở về A  với vận tốc trung bình 25 km/h. Tính quãng đường AB,  biết thời gian cả đi và về là 5 giờ 50 phút.

Trả lời:

Gọi chiều dài của quãng đường AB là x (km) (x > 0)

Thời gian người đi xe máy đi từ A đến B là  (h)

Thời gian người đi xe máy đi từ B đến A là (h)

Vì người đi xe máy nghỉ tại B 20 phút và tổng thời gian cả đi và về là là 5 giờ 50 phút do đó ta có phương trình

 + +  = 5

Giải PTBN ta được x = 75.

Vậy độ dài quãng đường AB là 75 km/h.

Bài 10: Đường sông từ A đến B ngắn hơn đường bộ là 10km, Ca nô đi từ A đến B mất 2 giờ 20 phút, ô tô đi hết 2 giờ. Vận tốc ca nô nhỏ hơn vận tốc ô tô là 17km/h.  

Trả lời:

Gọi vận tốc của ca nô là x km/h (x>0).

Vận tốc của ô tô là:  (km/h).

Quãng đường ca nô đi là: (km).

Quãng đường ô tô đi là  (km).

Vì đường sông ngắn hơn đường bộ 10km nên ta có phương trình

Giải phương trình ta được   (thỏa mãn đk).

Bài 11: Hai thư viện có cả thảy 15000 cuốn sách. Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thứ viện thứ hai 3000 cuốn, thì số sách của hai thư viện bằng nhau. Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện.

Trả lời:

Gọi số sách lúc đầu ở thư viện I là x (cuốn), x nguyên, dương.

Số sách lúc đầu ở thư viện II là:  (cuốn)

Sau khi chuyển số sách ở thư viện I là:  (cuốn)

Sau khi chuyển số sách ở thư viện II là:

                         (cuốn)  

Vì sau khi chuyển số sách 2 thư viện bằng nhau nên ta có phương trình:

Giải phương trình ta được:  (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số sách lúc đầu ở thư viện I là 10500 cuốn. Số sách lúc đầu ở thư viện II là:  cuốn.

Bài 12: Giải các phương trình sau

1. a) .
2. b) .
3. c) .

Trả lời:

1. a) .

Tập nghiệm .

1. b) .

Tập nghiệm .

1. c) .

Tập nghiệm .

Bài 13: Với giá trị nào của m thì mỗi phương trình sau là phương trình bậc nhất một ẩn?

1. a)

b)

c)

Trả lời:

1. a) Phương trình bậc nhất 1 ẩn x với vì có hệ số
2. b) Phương trình bậc nhất 1 ẩn x khi
3. c) Phương trình bậc nhất 1 ẩn x khi

Bài 14: Một người đi xe máy từ A đến B cách A 60 km. Khi từ B trở về A do trời mưa nên người đó giảm vận tốc bé hơn vận tốc khi đi là 10 km/h do đó thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc đi?

Trả lời:

Gọi vận tốc lúc đi là x(km/h). ĐK: x >10

Khi đó vận tốc lúc về là x -10 (km/h)

Thời gian lúc đi là  60x  (giờ)

Thời gian lúc về là    (giờ)          

Đổi: 30 ph =  h

Theo đề bài ta có phương trình

 120x – 120(x – 10) = x(x – 10)

 x = 40 (TMĐK)

Vậy vận tốc lúc đi của xe máy là 40 km/giờ.

Bài 15: Một xe ôtô đi từ A đến B với vận tốc 50km/giờ, rồi quay về A với vận tốc 40km/giờ. Cả đi và về mất thời gian là 5 giờ 24 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.

Trả lời:

Đổi  5 giờ 24 phút = giờ

Gọi x (km) là Quãng đường AB (đk  x > 0).

Thời gian lượt đi của ô tô:  (h).

Thời gian lượt về của ô tô:  (h).

Dựa vào, Cả đi và về mất thời gian là 5 giờ 24 phút.

Nên, ta có phương trình:

t _về + t _đi =

+ =

⇔ =

⇔  x = 120 km.

Vậy quãng đường AB là 120 km.

Bài 16: Một  ô tô và một xe máy cùng xuất phát từ A để đi đến B . Do vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 15 km/h nên ô tô đến B trước xe máy 40 phút. Biết quảng đường AB dài 120 km. Tính vận tốc của mỗi xe?

Trả lời:

Gọi vận tốc xe máy là x (km/h) ĐK : x >0

Khi đó vận tốc ô tô là x + 15 (km/h)

Thời gian xe máy đi hết là :   (giờ)

Thời gian ô tô đi hết là (giờ)

Theo đề bài ta có phương trình

– =                

360 (x + 15) – 360x = 2x (x + 15)

x = 45 (TMĐK)

Vậy vận tốc xe máy là 45km/h; vận tốc ô tô là 60km/h

Bài 17: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A, sau đó 5 giờ 20 phút một chiếc ca nô cũng chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền tại một điểm cách A là 20km.

 Hỏi vận tốc của thuyền? Biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12km/h.

Trả lời:

Gọi vận tốc của thuyền là  ( km/h)

Vận tốc của ca nô là x = 12 (km/h)

Thời gian thuyền đi là:

Thời gian ca nô đi là:

Vì ca nô khởi hành sau thuyền 5h20' và đuổi kịp thuyền nên ta có phương trình

Giải phương trình ta được  (không thỏa mãn) ;  (tmđk)

Vậy vận tốc của thuyền là 3 km/h.

Bài 18: Hiệu hai số là 12. Nếu chia số bé cho 7 và lớn cho 5 thì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 4 đơn vị.  Tìm hai số đó.

Trả lời:

Gọi số bé là x

Số lớn là x+12 

Chia số bé cho 7 ta được thương là:

Chia số lớn cho 5 ta được thương là:     

Vì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai 4 đơn vị nên ta có phương trình

Giải phương trình ta được  

Bài 19: Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng? Biết rằng vận tốc dòng nước là 4 km/h.

Trả lời:

Gọi vận tốc của tàu khi nước yên lặng là x km/h (x>0)

Vận tốc của tàu khi xuôi dòng là: x+4 km/h

Vận tốc của tàu khi ngược dòng là: x-4 km/h

Thời gian tàu đi xuôi dòng là: h

Thời gian tàu đi ngược dòng là: h

Ta có phương trình:

Giải phương trình ta được  (loại)  (tmđk) .

Bài 20: Một người dự định đi xe đạp từ nhà ra tỉnh với vận tốc trung bình 12km/h. Sau khi đi được  quãng đường với vận tốc đó vì xe hỏng nên người đó chờ ô tô mất 20 phút và đi ô tô với vận tốc 36km/h do vậy người đó đến sớm hơn dự định 1giờ 40 phút.  Tính quãng đường từ nhà ra tỉnh?

Trả lời:

Gọi quãng đường AB là x km (x>0) Chuyển động của người đi xê đạp sảy ra mấy trường hợp sau

+ Lúc đầu đi  quãng đường bằng xe đạp.

+ Sau đó xe đạp hỏng, chờ ô tô (đây là thời gian nghỉ)

+ Tiếp đó người đó lại đi ô tô ở  quãng đường sau.

+ Vì thế đến sớm hơn so với dự định.

- Công thức lập phương trình:

                                     t_{dự định} = t_đi + t_nghỉ + t_{đến sớm} 

- Phương trình là

Đáp số:  km.